必修2平面解析几何知识点总结与训练Word文件下载.doc
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(分别为轴轴上的截距,且).
不能表示与轴垂直的直线,也不能表示与轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线.
(5)一般式:
(其中A、B不同时为0).
一般式化为斜截式:
,即,直线的斜率:
.
(1)已知直线纵截距,常设其方程为或.
已知直线横截距,常设其方程为(直线斜率k存在时,为k的倒数)或.
已知直线过点,常设其方程为或.
(2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;
立体几何中两条直线一般不重合.
3.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0.
(1)直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点.
(2)直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点.
(3)直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.
4.两条直线的平行和垂直:
(1)若,
①;
②.
(2)若,,有
①.②.
5.平面两点距离公式:
(、),.轴上两点间距离:
线段的中点是,则.
6.点到直线的距离公式:
点到直线的距离:
7.两平行直线间的距离:
两条平行直线距离:
8.直线系方程:
(1)平行直线系方程:
①直线中当斜率一定而变动时,表示平行直线系方程..
②与直线平行的直线可表示为.
③过点与直线平行的直线可表示为:
(2)垂直直线系方程:
①与直线垂直的直线可表示为.
②过点与直线垂直的直线可表示为:
(3)定点直线系方程:
①经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数.
②经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数.
(4)共点直线系方程:
经过两直线交点的直线系方程为(除),其中λ是待定的系数.
9.曲线与的交点坐标方程组的解.
10.圆的方程:
(1)圆的标准方程:
().
(2)圆的一般方程:
(3)圆的直径式方程:
若,以线段为直径的圆的方程是:
(1)在圆的一般方程中,圆心坐标和半径分别是,.
(2)一般方程的特点:
①和的系数相同且不为零;
②没有项;
③
(3)二元二次方程表示圆的等价条件是:
②;
③.
11.圆的弦长的求法:
(1)几何法:
当直线和圆相交时,设弦长为,弦心距为,半径为,
则:
“半弦长+弦心距=半径”——;
(2)代数法:
设的斜率为,与圆交点分别为,则
(其中的求法是将直线和圆的方程联立消去或,利用韦达定理求解)
12.点与圆的位置关系:
点与圆的位置关系有三种
①在在圆外.
②在在圆内.
③在在圆上.【到圆心距离】
13.直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种():
圆心到直线距离为,由直线和圆联立方程组消去(或)后,所得一元二次方程的判别式为.
;
14.两圆位置关系:
设两圆圆心分别为,半径分别为,
;
15.圆系方程:
(1)过点,的圆系方程:
其中是直线的方程.
(2)过直线与圆:
的交点的圆系方程:
λ是待定的系数.
(3)过圆:
与圆:
特别地,当时,就是
表示两圆的公共弦所在的直线方程,即过两圆交点的直线.
16.圆的切线方程:
(1)过圆上的点的切线方程为:
(2)过圆上的点的切线方程为:
.
(3)过圆上的点的切线方程为:
(4)若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线,切点分别为A,B
则直线AB的方程为
(5)若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线,切点分别为A,B则直线AB的方程为
(6)当点在圆外时,可设切方程为,利用圆心到直线距离等于半径,
即,求出;
或利用,求出.若求得只有一值,则还有一条斜率不存在的直线.
17.把两圆与方程相减
即得相交弦所在直线方程:
18.空间两点间的距离公式:
若,,则
19.对称问题:
(1)中心对称:
①点关于点对称:
点关于的对称点.
②直线关于点对称:
法1:
在直线上取两点,利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标,由两点式求直线方程.
法2:
求出一个对称点,在利用由点斜式得出直线方程.
(2)轴对称:
①点关于直线对称:
点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数,点与对称点的中点在直线上.
点关于直线对称.
②直线关于直线对称:
(设关于对称)
若相交,求出交点坐标,并在直线上任取一点,求该点关于直线的对称点.
若,则,且与的距离相等.
求出上两个点关于的对称点,在由两点式求出直线的方程.
(3)点(a,b)关于x轴对称:
(a,-b)、关于y轴对称:
(-a,b)、关于原点对称:
(-a,-b)、
点(a,b)关于直线y=x对称:
(b,a)、关于y=-x对称:
(-b,-a)、
关于y=x+m对称:
(b-m、a+m)、关于y=-x+m对称:
(-b+m、-a+m).
20.若,则△ABC的重心G的坐标是.
21.各种角的范围:
(1)两个向量的夹角
(2)直线的倾斜角
两条相交直线的夹角
(3)两条异面线所成的角直线与平面所成的角
斜线与平面所成的角二面角
一、选择题
1.(文)(2010·
山东潍坊)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )
A.(x-3)2+2=1
B.(x-2)2+(y-1)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1
D.2+(y-1)2=1
(理)(2010·
厦门三中阶段训练)以双曲线-=1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是( )
A.x2+y2-2x+2=0 B.(x-3)2+y2=9
C.x2+y2+2x+2=0 D.(x-3)2+y2=3
2.已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值与最小值分别是( )
A.2,(4-) B.(4+),(4-)
C.,4- D.(+2),(-2)
3.(文)(2010·
延边州质检)已知圆(x+1)2+(y-1)2=1上一点P到直线3x-4y-3=0距离为d,则d的最小值为( )
A.1 B.
C. D.2
安徽合肥六中)已知圆C的方程为x2+y2+2x-2y+1=0,当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时,k的值为( )
A. B.
C.- D.-
4.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示的圆的充要条件是( )
A.<
m<
1 B.m>
1
C.m<
D.m<
或m>
5.(2010·
北京海淀区)已知动圆C经过点F(0,1),并且与直线y=-1相切,若直线3x-4y+20=0与圆C有公共点,则圆C的面积( )
A.有最大值π B.有最小值π
C.有最大值4π D.有最小值4π
6.(文)已知a≠b,且a2sinθ+acosθ-=0,b2sinθ+bcosθ-=0,则连结(a,a2),(b,b2)两点的直线与单位圆的位置关系是( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.不能确定
7.(2010·
吉林省质检)圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是( )
A.(-∞,4) B.(-∞,0)
C.(-4,+∞) D.(4,+∞)
9.(文)已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C:
(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为( )
A.(x-1)2+(y-2)2=5B.(x-2)2+(y-1)2=8
C.(x-4)2+(y-1)2=6D.(x-2)2+(y-1)2=5
10.(文)(2010·
烟台诊断)已知圆C的圆心为C(m,0),m<
3,半径为,圆C与椭圆E:
+=1(a>
b>
0)有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切,若能,求出椭圆E和直线PF1的方程;
若不能,请说明理由.
11.(文)设O点为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q关于直线x+my+4=0对称,且·
=0.
(1)求m的值;
(2)求直线PQ的方程.