必修2平面解析几何知识点总结与训练Word文件下载.doc

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（分别为轴轴上的截距，且）．

不能表示与轴垂直的直线，也不能表示与轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．

（5）一般式：

（其中A、B不同时为0）．

一般式化为斜截式：

，即，直线的斜率：

．

（1）已知直线纵截距，常设其方程为或．

已知直线横截距，常设其方程为（直线斜率k存在时，为k的倒数）或．

已知直线过点，常设其方程为或．

（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；

立体几何中两条直线一般不重合．

3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.

（1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点．

（2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点．

（3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点．

4．两条直线的平行和垂直：

（1）若，

①；

②.

（2）若，，有

①．②．

5．平面两点距离公式：

（、），．轴上两点间距离：

线段的中点是，则．

6．点到直线的距离公式：

点到直线的距离：

7．两平行直线间的距离：

两条平行直线距离：

8．直线系方程：

（1）平行直线系方程：

①直线中当斜率一定而变动时，表示平行直线系方程．．

②与直线平行的直线可表示为．

③过点与直线平行的直线可表示为：

（2）垂直直线系方程：

①与直线垂直的直线可表示为．

②过点与直线垂直的直线可表示为：

（3）定点直线系方程：

①经过定点的直线系方程为（除直线）,其中是待定的系数．

②经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．

（4）共点直线系方程：

经过两直线交点的直线系方程为（除），其中λ是待定的系数．

9．曲线与的交点坐标方程组的解．

10．圆的方程：

（1）圆的标准方程：

（）．

（2）圆的一般方程：

（3）圆的直径式方程：

若，以线段为直径的圆的方程是：

（1）在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是，．

（2）一般方程的特点：

①和的系数相同且不为零；

②没有项；

③

（3）二元二次方程表示圆的等价条件是：

②；

③．

11．圆的弦长的求法：

（1）几何法：

当直线和圆相交时，设弦长为，弦心距为，半径为，

则：

“半弦长+弦心距=半径”——；

（2）代数法：

设的斜率为，与圆交点分别为，则

（其中的求法是将直线和圆的方程联立消去或，利用韦达定理求解）

12．点与圆的位置关系：

点与圆的位置关系有三种

①在在圆外．

②在在圆内．

③在在圆上．【到圆心距离】

13．直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有三种（）:

圆心到直线距离为，由直线和圆联立方程组消去（或）后，所得一元二次方程的判别式为．

；

14．两圆位置关系:

设两圆圆心分别为，半径分别为，

；

15．圆系方程：

（1）过点,的圆系方程：

其中是直线的方程．

（2）过直线与圆:

的交点的圆系方程：

λ是待定的系数．

（3）过圆:

与圆:

特别地，当时，就是

表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线．

16．圆的切线方程：

（1）过圆上的点的切线方程为:

（2）过圆上的点的切线方程为:

．

（3）过圆上的点的切线方程为:

（4）若P（,）是圆外一点,由P（,）向圆引两条切线,切点分别为A,B

则直线AB的方程为

（5）若P（,）是圆外一点,由P（,）向圆引两条切线,切点分别为A,B则直线AB的方程为

（6）当点在圆外时，可设切方程为，利用圆心到直线距离等于半径，

即，求出；

或利用，求出．若求得只有一值，则还有一条斜率不存在的直线．

17．把两圆与方程相减

即得相交弦所在直线方程:

18．空间两点间的距离公式:

若，，则

19．对称问题：

（1）中心对称：

①点关于点对称：

点关于的对称点．

②直线关于点对称：

法1：

在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程．

法2：

求出一个对称点，在利用由点斜式得出直线方程．

（2）轴对称：

①点关于直线对称：

点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上．

点关于直线对称．

②直线关于直线对称：

（设关于对称）

若相交，求出交点坐标，并在直线上任取一点，求该点关于直线的对称点．

若，则，且与的距离相等．

求出上两个点关于的对称点，在由两点式求出直线的方程．

（3）点（a,b）关于x轴对称：

（a,-b）、关于y轴对称：

（-a,b）、关于原点对称：

（-a,-b）、

点（a,b）关于直线y=x对称：

（b,a）、关于y=-x对称：

（-b,-a）、

关于y=x+m对称：

（b-m、a+m）、关于y=-x+m对称：

（-b+m、-a+m）．

20．若，则△ABC的重心G的坐标是．

21．各种角的范围：

（1）两个向量的夹角

（2）直线的倾斜角

两条相交直线的夹角

（3）两条异面线所成的角直线与平面所成的角

斜线与平面所成的角二面角

一、选择题

1．（文）（2010·

山东潍坊）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（　　）

A．（x－3）2＋2＝1

B．（x－2）2＋（y－1）2＝1

C．（x－1）2＋（y－3）2＝1

D.2＋（y－1）2＝1

（理）（2010·

厦门三中阶段训练）以双曲线－＝1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（　　）

A．x2＋y2－2x＋2＝0 B．（x－3）2＋y2＝9

C．x2＋y2＋2x＋2＝0 D．（x－3）2＋y2＝3

2．已知两点A（－1,0），B（0,2），点P是圆（x－1）2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是（　　）

A．2，（4－）　　　　 B.（4＋），（4－）

C.，4－ D.（＋2），（－2）

3．（文）（2010·

延边州质检）已知圆（x＋1）2＋（y－1）2＝1上一点P到直线3x－4y－3＝0距离为d，则d的最小值为（　　）

A．1　　　 B.　　　　

C.　　　 D．2

安徽合肥六中）已知圆C的方程为x2＋y2＋2x－2y＋1＝0，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为（　　）

A. B.

C．－ D．－

4．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示的圆的充要条件是（　　）

A.<

m<

1 B．m>

1

C．m<

D．m<

或m>

5．（2010·

北京海淀区）已知动圆C经过点F（0,1），并且与直线y＝－1相切，若直线3x－4y＋20＝0与圆C有公共点，则圆C的面积（　　）

A．有最大值π B．有最小值π

C．有最大值4π D．有最小值4π

6．（文）已知a≠b，且a2sinθ＋acosθ－＝0，b2sinθ＋bcosθ－＝0，则连结（a，a2），（b，b2）两点的直线与单位圆的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切

C．相离 D．不能确定

7．（2010·

吉林省质检）圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是（　　）

A．（－∞，4） B．（－∞，0）

C．（－4，＋∞） D．（4，＋∞）

9．（文）已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：

（x－a）2＋（y－b）2＝r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（　　）

A．（x－1）2＋（y－2）2＝5B．（x－2）2＋（y－1）2＝8

C．（x－4）2＋（y－1）2＝6D．（x－2）2＋（y－1）2＝5

10．（文）（2010·

烟台诊断）已知圆C的圆心为C（m,0），m<

3，半径为，圆C与椭圆E：

＋＝1（a>

b>

0）有一个公共点A（3,1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若点P的坐标为（4,4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；

若不能，请说明理由．

11．（文）设O点为坐标原点，曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有两点P、Q关于直线x＋my＋4＝0对称，且·

＝0.

（1）求m的值；

（2）求直线PQ的方程．