必修1《函数的零点与方程的根》(有答案)Word格式.docx

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1．函数f（x）＝log5（x－1）的零点是（　　）

A．0　　　　B．1C．2 D．3

2.已知函数f（x）＝x2－1，则函数f（x－1）的零点是________．

3.若函数f（x）＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g（x）＝bx2－ax的零点是___________

4.函数f（x）＝ax2＋2ax＋c（a≠0）的一个零点为1，则它的另一个零点为________．

5.函数f（x）＝的零点个数为（　　）

A．0B．1C．2 D．3

解析　法一　由f（x）＝0得

或解得x＝－3，或x＝e2.

因此函数f（x）共有两个零点．

法二　函数f（x）的图象如图所示

可观察函数f（x）共有两个零点．答案　B

对函数零点个数的判断可从以下几个方面入手考虑：

（1）结合函数图象；

（2）根据零点存在定理求某些点的函数值；

（3）利用函数的单调性判断函数的零点是否唯一等．

考点二零点存在性定理

1.根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间（　　）

x

－1

1

2

3

ex

0.37

2.78

7.39

20.09

x＋2

4

5

A.（－1,0）B．（0,1）C．（1,2） D．（2,3）

2．函数f（x）＝lnx－的零点所在的大致区间是（　　）

A．（1,2）B．（2,3）C．（3,4） D．（e,3）

3.设函数y＝x3与y＝（）x－2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（　　）

A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3） D．（3,4）

4.若函数f（x）＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．

补充：

若方程在（0，1）内有解，求a的取值范围。

考点三、二分法

1．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（　　）．

A．①②B．①③C．①④D．③④答案　B

考点四一元二次方程根的分布

【例】►是否存在这样的实数a，使函数f（x）＝x2＋（3a－2）x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个零点，且只有一个零点．若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

[审题视点]可用零点定理去判断，注意对函数端点值的检验．

解　∵Δ＝（3a－2）2－4（a－1）＝9a2－16a＋8＝92＋＞0

∴若实数a满足条件，则只需f（－1）·

f（3）≤0即可．

f（－1）·

f（3）＝（1－3a＋2＋a－1）·

（9＋9a－6＋a－1）＝4（1－a）（5a＋1）≤0.

所以a≤－或a≥1.

检验：

（1）当f（－1）＝0时，a＝1.所以f（x）＝x2＋x.

令f（x）＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.

（2）当f（3）＝0时，a＝－，此时f（x）＝x2－x－.

令f（x）＝0，即x2－x－＝0，解之得x＝－或x＝3.

方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－.综上所述，a＜－或a＞1.

例.已知关于x的方程ax2－2（a＋1）x＋a－1＝0，探究a为何值时，

（1）方程有一正一负两根；

（2）方程的两根都大于1；

（3）方程的一根大于1，一根小于1.

专题：

函数的性质及应用

分析：

令f（x）ax2－2（a＋1）x＋a－1，

（1）由求得a的范围．

（2）由，求得a的范围．

（3）当a＞0时，由f

（1）＜0，且a＞0，求得a的范围；

当a＜0时，由f

（1）＞0，求得a的范围．再把这两个a的范围取并集，即得所求．

解答：

解：

关于x的方程ax2－2（a＋1）x＋a－1＝0，令f（x）=ax2－2（a＋1）x＋a－1＝0，

（1）由，解得0＜a＜1，故当0＜a＜1时，该方程有一正一负两根．

（2）由，解得a∈∅，∴不存在实数a使方程的两根都大于1．

（3）由f

（1）=a-2（a+1）+a-1＜0，且a＞0，求得a＞0；

由f

（1）=a-2（a+1）+a-1＞0，且a＜0，求得a无解．

综上，当a＞0时，方程的一根大于1，一根小于1．

变式训练已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.

（1）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围.

（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的范围.

（1）－<

m<

－.

（2）－<

m≤1－

设二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0所对应的函数为f（x）＝x2＋2mx＋2m＋1.

（1）要使方程的一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，则结合函数图象（如图），

有 

解得－<

－.

（2）要使方程两根均在区间（0，1）内，则结合函数图象（如图），

有 

解得即－<

1、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

2、对于，不等式恒成立的的取值范围是（）

　（A）　　（B）或　　（C）或　　（D）

3、求函数在区间[0,2]上的最值

对称轴为

（1），，

（2），，

（3），，

（4），，