安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(全WORD版)Word文件下载.doc

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90.10%

4.98%

3.82%

1.10%

净利润占比

95.80%

-0.48%

0.86%

则下列判断中不正确的是

A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损

B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同

C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供

D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

6.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是

A.函数的图象关于点对称B.函数的周期是

C.函数在上单调递增D.函数在上最大值是1

7.已知椭圆（）的左右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆离心率是

A.B.C.D.

8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：

任务必须排在前三项执行，且执行任务之后需立即执行任务，任务、任务不能相邻，则不同的执行方案共有

A.36种 

B.44种 

C.48种 

D.54种

9.函数的图象大致为

10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有

A.2对B.3对C.4对D.5对

11.“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：

自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是万元，则的值为

A.7B.8C.9D.10

12.函数在（0，1）内有两个零点，则实数的取值范围是

A.B.

C.D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.

13.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差__________.

14.若，则_____________.

15.若，则的最小值为_________.

16.已知半径为4的球面上有两点，，球心为，若球面上的动点满足二面角的大小为，则四面体的外接球的半径为____________.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，，的面积.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）求周长的取值范围.

18.（本小题满分12分）

如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）

某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：

方案一：

交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；

方案二：

交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.

某医院准备一次性购买2台这种机器。

现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

维修次数

1

2

3

台数

5

10

20

15

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

20.（本小题满分12分）

已知抛物线（）上一点（，9）到其焦点的距离为.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设过焦点的直线与抛物线交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交轴于两点，求的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数（）是减函数.

（Ⅰ）试确定的值；

（Ⅱ）已知数列，，（），求证：

.

请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：

只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.

（Ⅰ）写出曲线和的直角坐标方程；

（Ⅱ）若分别为曲线，上的动点，求的最大值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知.

（Ⅰ）求的解集；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的最大值.

合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题（理科）

参考答案及评分标准

本大题共12小题，每小题5分，共60分.

题号

4

6

7

8

9

11

12

答案

A

C

B

D

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.214.15.16.

解：

（Ⅰ）由可知，

∴.由正弦定理得.

由余弦定理得，∴.…………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，.

的周长为

∵，∴，∴，

∴的周长的取值范围为.……………………………12分

（Ⅰ）取的中点为，连结.

由是三棱台得，平面∥平面，从而.

∵，∴，

∴四边形为平行四边形，∴.

∵，为的中点，

∴，∴.

∵平面平面，且交线为，平面，

∴⊥平面，而平面，

∴.………………………5分

（Ⅱ）连结.

由是正三角形，且为中点得，.

由（Ⅰ）知，⊥平面，，

∴，

∴两两垂直.

以分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设，则（），（），（1，0，0），（-1，，0），

∴，，.

设平面的一个法向量为.

由可得，.

令，则，∴.

设与平面所成角为，则.

……………………………12分

（Ⅰ）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.

，，，

，，

∴的分布列为

…………………………5分

（Ⅱ）选择延保方案一，所需费用元的分布列为：

7000

9000

11000

13000

15000

P

（元）.

选择延保方案二，所需费用元的分布列为：

10000

12000

∵，∴该医院选择延保方案二较合算.…………………………12分

（Ⅰ）已知（）到焦点的距离为，则点到其准线的距离为10.

∵抛物线的准线为，∴，

解得，，∴抛物线的方程为.…………………………5分

（Ⅱ）由已知可判断直线的斜率存在，设斜率为，因为（0，1），则.

设（），（，），由消去得，，

∴，.

由于抛物线也是函数的图象，且，则.

令，解得，∴，从而.

同理可得，，

∴.

∵，∴的取值范围为.……………………………12分

（Ⅰ）的定义域为，.

由是减函数得，对任意的，都有恒成立.

设.

∵，由知，，

∴当时，；

当时，，

∴在上单调递增，在上单调递减，

∴在时取得最大值.

又∵，∴对任意的，恒成立，即的最大值为.

∴，解得.……………………………5分

（Ⅱ）由是减函数，且可得，当时，，

∴，即.

两边同除以得，，即.

从而，

所以①.

下面证：

记，.

∵在上单调递增，

∴在上单调递减，而，

∴当时，恒成立，

∴在上单调递减，即，，

∴当时，.

∵，

∴当时，，即②.

综上①②可得，.……………………………12分

22.（本小题满分10分）

（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，

曲线的直角坐标方程为，即.…………………………5分

（Ⅱ）设点的坐标为（）.

当时，=.…………………………10分

23.（本小题满分10分）

（Ⅰ）由得，

所以，解得，

所以，的解集为.…………………………5分

（Ⅱ）恒成立，即恒成立.

当时，；

当时，.

因为（当且仅当，即时等号成立），

所以，即的最大值是.…………………………10分