学而思高中数学11-函数的奇偶性与对称性Word格式.doc
《学而思高中数学11-函数的奇偶性与对称性Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学而思高中数学11-函数的奇偶性与对称性Word格式.doc（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
⑶；
⑷．
【例2】判断下列函数的奇偶性：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷．
【例3】判断下列函数的奇偶性并说明理由：
⑴且；
⑶．
【例4】判别下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）.
【例5】判断函数f（x）=的奇偶性．
2.由函数奇偶性的定义，有下面的结论：
在公共定义域内
（1）两个偶函数之和（积）为偶函数；
（2）两个奇函数之和为奇函数；
两个奇函数之积为偶函数；
（3）一个奇函数和偶函数之积为奇函数．
【例6】判断下列函数的奇偶性：
⑴
⑵，其中且，为奇函数．
【例7】若函数f（x）=g（x）是偶函数，且f（x）不恒为零，判断函数g（x）的奇偶性．
【例8】函数与有相同的定义域，对定义域中任何，有，，则是（）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
【例9】已知，．则乘积函数在公共定义域上的奇偶性为（）．
A．是奇函数而不是偶函数B．是偶函数而不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数又非偶函数
【例10】已知函数是奇函数；
（x≠0）是偶函数，且不恒为0，判断的奇偶性．
题型二：
求解析式与函数值
1.利用函数奇偶性可求函数解析式．
【例11】函数为奇函数，则的取值范围是（）．
A．或B．或
C．D．
【例12】设是上的奇函数，且当时，，那么当时，=_________．
【例13】已知偶函数f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=，求f（x）的解析式．
设x＜0，则－x＞0
【例14】已知函数为上的奇函数，且当时．求函数的解析式．
【例15】已知函数，当为何值时，是奇函数？
【例16】已知是偶函数，时，，求时的解析式.
【例17】已知是定义域为的奇函数，当时，，求的解析式.
【例18】图象关于对称，当时，，求当时的表达式．
【例19】已知函数是奇函数,且,求的值.
2.对于函数奇偶性有如下结论：
定义域关于原点对称的任意一个函数f（x）都可表示成一个偶函数和一个奇函数之和．
即f（x）=[F（x）+G（x）]其中F（x）=f（x）+f（-x）,G（x）=f（x）－f（-x）
利用这一结论，可以简捷的解决一些问题．
【例20】定义在R上的函数f（x）=，可表示成一个偶函数g（x）和一个奇函数h（x）之和,求g（x），h（x）．
【例21】已知是奇函数，是偶函数并且，则求与的表达式．
【例22】已知是奇函数，是偶函数，且，求、．
3.利用函数奇偶性求函数值
【例23】已知f（x）求f
（2）.
【例24】已知（、、为实数），且．则的值是（）．
A． B．-3 C．3 D．随、、而变
【例25】⑴若是定义在上的奇函数，则=__________；
⑵若是定义在上的奇函数，，且对一切实数都有，则=__________；
⑶设函数且）对任意非零实数满足，则函数是___________（指明函数的奇偶性）
【例26】已知函数．若、、且，，．则（）．
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．大于零或小于零
【例27】设函数的最大值为，最小值为，则与满足（）．
A． B．
C． D．
【例28】函数在上有定义，且满足①是偶函数；
②；
③是奇函数；
求的值．
题型三：
奇偶性与对称性的其他应用
1.奇偶性与单调性
【例29】已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数并证明你的判断．对奇函数有没有相应的结论．
【例30】已设函数是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，实数a满足不等式，求实数a的取值范围.
【例31】已知为上的奇函数，且在上是增函数．
⑴求证：
在上也是增函数；
⑵若，解不等式，
【例32】已知函数，当时恒有．
①求证：
函数是奇函数；
②若，试用表示．
③如果时，且．
试判断的单调性，并求它在区间上的最大值与最小值．
【例33】设函数（且对任意非零实数，恒有，
；
⑵求证：
是偶函数；
⑶已知为，上的增函数，求适合的的取值范围．
【例34】知都是奇函数，的解集是，的解集是，，那么求的解集．
2.函数对称性
【例35】设函数对于一切实数都有，如果方程有且只有两个不相等的实数根，那么这两根之和等于_____．
【例36】当实数k取何值时，方程组有惟一实数解.
【例37】设a是正数，而是XOY平面内的点集，则的一个充分必要条件是（1986年上海中学生竞赛题）.
【例38】试证是整数.
上例可推广为：
设m、n为自然数，证明是整数.
升级会员 