基本不等式常考解题技巧Word格式.doc

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（2）若，则（当且仅当时取“=”）；

（3）若，则（当且仅当时取“=”）．

3．若，则（当且仅当时取“=”）；

若，则（当且仅当时取“=”）；

若，则，即或（当且仅当时取“=”）．

4．若，则（当且仅当时取“=”）；

5．若，则（当且仅当时取“=”）．

二、拓展

1．一个重要的不等式链：

．

2．函数图象及性质

（1）函数图象如右图所示：

[来源:

学科网Z

（2）函数性质：

①值域：

；

②单调递增区间：

单调递减区间：

注：

（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的

最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”；

（2）求最值的条件“一正，二定，三相等”；

（3）均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．

三、基本类型

对称性：

“1”的代换：

四、利用基本不等式求最值常用技巧

技巧一：

凑项

已知，求函数的最大值．

技巧二：

凑系数

当时，求的最大值．

技巧三：

分离

求的值域．

技巧四：

换元

已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值．

技巧五：

整体代换

已知，且，求的最小值．

技巧六：

取平方

已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝＋的最值．

技巧七：

构造

要求一个目标函数的最值，我们利用基本不等式构造一个以为主元的不等式（一般为二次不等式），解之即可得的最值．

已知，，则的最小值为

技巧八：

添加参数

若已知，则的最小值为．

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