圆锥曲线第二定义Word文档格式.doc

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例1过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A（）、B（），若，求|AB|的长。

解：

设AB的中点为E，点A、E、B在抛物线准线l：

上的射影分别为G、H、M。

由第二定义知：

。

二、求离心率

例2设椭圆=1（a>

b>

0）的右焦点为，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长度等于F1到准线l1的距离，求椭圆的离心率。

如图，AB是过F1垂直于x轴的弦，为F1到准线l1的距离，AD⊥l1于D，则|AD|=|F1C|，由题意知。

由椭圆的第二定义知：

三、求点的坐标

例3双曲线的右支上一点P，到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为2：

1，求点P的坐标。

设点P（）（），双曲线的左准线为l1：

，右准线为l2：

，则点P到l1、l2的距离分别为。

所以，，解得。

将其代入原方程，得。

因此，点P的坐标为。

四、求离心率的范围

例4已知椭圆，分别是左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°

，求椭圆的离心率e的取值范围。

设点P（），则由第二定义得，。

因为为直角三角形，所以。

即

解得，由椭圆方程中x的范围知。

，解得。

五、求最值

例5已知点A（），设点F为椭圆的右焦点，点M为椭圆上一动点，求的最小值，并求此时点M的坐标。

如图，过点A作右准线l的垂线，垂足为N，与椭圆交于点M。

∵椭圆的离心率

∴由第二定义得

∴的最小值为|AN|的长，且

∴的最小值为10，此时点M的坐标为（，）