圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案Word文件下载.doc
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（Ⅱ）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.
5.已知曲线C的方程为:
kx2+（4-k）y2=k+1,（k∈R）
（Ⅰ）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；
（Ⅱ）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°
，求此双曲线的方程；
（Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P，Q关于直线l：
y=x-1对称，若存在，求出过P，Q的直线方程；
若不存在，说明理由。
6.如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若,求点P的坐标.
7.已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.
（I）若，双曲线的焦距为4。
求椭圆方程。
（II）若（为坐标原点），，求椭圆的离心率。
8.设曲线（为正常数）与在轴上方只有一个公共点。
（Ⅰ）求实数的取值范围（用表示）；
（Ⅱ）为原点，若与轴的负半轴交于点，当时，试求的面积的最大值（用表示）。
1.
（1）略
x
y
O
（2）为简化运算，设抛物线方程为，点的坐标分别为，点，直线，
一方面。
要证
化斜为直后
只须证：
由于
另一方面，由于所以切点弦方程为：
所以
从而
即
2.
（1）设动点N的坐标为（x,y），则…………………2分
，因此，动点的轨迹方程为……4分
（2）设l与抛物线交于点A（x1,y1）,B（x2,y2），当l与x轴垂直时，
则由，不合题意，
故与l与x轴不垂直，可设直线l的方程为y=kx+b（k≠0）,则由…6分
由点A，B在抛物线
又y2=4x,y=kx+b得ky2－4y+4b=0,……………………8分
所以……10分
因为解得直线l的斜率的取值范围是.………………………………………………………………12分
3.由题意得C为AP中点，设，
把C点代入椭圆方程、P点代入双曲线方程可得
解之得：
故直线PD的斜率为，直线PD的方程为
联立，故直线CD的倾斜角为90°
4.解法一：
（Ⅰ）由|PM|－|PN|=知动点P的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，实
半轴长
又半焦距c=2，故虚半轴长
所以W的方程为,
（Ⅱ）设A，B的坐标分别为,
当AB⊥x轴时,从而从而
当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为,与W的方程联立,消去y得
故
所以
又因为,所以,从而
综上,当AB⊥轴时,取得最小值2.
解法二:
（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）设A，B的坐标分别为，则,,则
令
则且所以
当且仅当,即时””成立.
所以的最小值是2.
5.
（1）当k=0或k=-1或k=4时，C表示直线；
当k≠0且k≠-1且k≠4时方程为
即是0<
k<
2或2<
4
（Ⅲ）若存在，设直线PQ的方程为：
y=-x+m
方程
（2）的△>
0，∴存在满足条件的P、Q，直线PQ的方程为
6.
（1）由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.
因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴
b=，
所以椭圆的方程为
（2）由得
①
因为不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在△PMN中，
②
将①代入②，得
故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上.
由
（1）知，点P的坐标又满足，所以
由方程组解得
即P点坐标为
7.解：
（I），是直线与双曲线两条渐近线的交点，
，即………………2分
双曲线的焦距为4，……………………4分
解得，椭圆方程为…………5分
（II）解：
设椭圆的焦距为，则点的坐标为
，
直线的斜率为，直线的斜率为，
直线的方程为…………………………………………7分
由解得即点
设由，得
即……10分。
点在椭圆上，………………………………12分
，
椭圆的离心率是。
8.（Ⅰ）由， ……①
设，则问题（Ⅰ）转化为方程①在区间上有唯一解：
①若，此时，当且仅当，即适合；
②若，则；
③若，此时，当且仅当，即时适合；
若，此时，但，从而。
综上所述，当时，或；
当时，。
（Ⅱ）的面积是。
因为，所以有两种情形：
①当时，，由唯一性得。
显然，当时，取得最小值，从而取得最大值，所以有；
②当时，，，此时。
因此，有
当，即时，；
当，即时，。
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