圆锥曲线单元检测题及答案Word文件下载.doc

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C.|PF1|－|PF2|=±

5 D.|PF1|2－|PF2|2=±

6.过点（－3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是（）

A.=1 B.=1 C.=1 D.=1

7.经过点P（4，－2）的抛物线标准方程为（）

A.y2=x或x2=－8y B.y2=x或y2=8x

C.y2=－8x D.x2=－8y

8.已知点（3，2）在椭圆＋=1上，则（）

A.点（－3，－2）不在椭圆上B.点（3，－2）不在椭圆上

C.点（－3，2）在椭圆上D.无法判断点（－3，－2）、（3，－2）、（－3，2）是否在椭圆上

9.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（）

A.=1 B.=1 C.=1 D.=1

10.过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点作一条直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则为（）

A.4 B.－4 C.p2 D.－p2

11.如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离为8，那么P到它的右准线距离是（）

A.10 B. C.2 D.

12.已知点（x,y）在抛物线y2=4x上，则z=x2+y2+3的最小值是（）

A.2 B.3 C.4 D.0

二、填空题（5分×

4）

13.椭圆=1上的点P到左准线的距离是2.5，则P到右焦点的距离是________.

14.椭圆（为参数）的离心率为.

15.双曲线2mx2－my2=2的一条准线是y=1,则m的值为________.

16.已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则抛物线的方程为_________.

三、解答题（14分×

5，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.AB是过椭圆=1的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长.

18.已知椭圆的一个焦点是F（1，1），与它相对应的准线是x+y－4=0,离心率为，求椭圆的方程.

19.求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求双曲线的离心率.

20.双曲线=1与直线y=kx－1只有一个公共点，求k的值.

21.过抛物线y2＝４x的准线与对称轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的斜率为何值时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点.

圆锥曲线单元检测题答案

1.【答案】D

2.【答案】D

【解析】∵双曲线的标准方程是=1或=1

∴双曲线的方程是或=1.

3.【答案】A

【解析】∵=3,∴p=6.∵抛物线的焦点在y轴上，

∴抛物线的方程为x2=－12y.

4.【答案】B

【解析】∵椭圆的焦点在x轴上，∴m2＜16,∴－4＜m＜4.

5.【答案】A

6.【答案】A

【解析】∵c2=9－4=5,∴设椭圆的方程为=1,

∵点（－3,2）在椭圆上，∴=1,a2=15,

∴所求椭圆的方程为：

=1.

7.【答案】A

【解析】设抛物线的方程为y2=2px或x2=2p1y.

∵点P（4，－2）在抛物线上，∴4=2p×

4或16=2p1（－2）,

∴p=或p1=－4，∴抛物线的方程为y2=x或x2=－8y.

8.【答案】C

【解析】∵点（3，2）在椭圆＋=1上，

∴＋=1,∴=1.

即点（±

3,±

2）在椭圆＋=1上.

9.【答案】B

【解析】由方程组

得a=2,b=2.

∵双曲线的焦点在y轴上，

∴双曲线的标准方程为=1.

10.【答案】Ｂ

【解析】特例法.当直线垂直于x轴时，=－4.

11.【答案】D

【解析】双曲线的离心率e===,设所求距离为d,则,∴d=.

12.【答案】B

【解析】∵点（x,y）在抛物线y2=4x上，∴x≥0，

∵z=x2+y2+3＝x2+2x＋3＝（x+1）2＋2

∴当x=0时，z最小，其值为3.

13.【答案】8

【解析】∵P到左准线的距离为2.5，∴=e,而e=,

∴｜PF1｜=2.5×

=2,∴｜PF2｜=2×

5－2=8.

即P到右焦点的距离为8.

14.【答案】

【解析】椭圆的方程可写成=1，

∴a2=9,b2=4,

∴c=,∴椭圆的离心率是.

15.【答案】－

【解析】可知双曲线的焦点在y轴上.∴m＜0

双曲线方程可化为=1,

因此a2=－,b2=－,c2=－

∵准线是y=1∴a2=c

即－=解得m=－.

16.【答案】y2=4x

【解析】圆的方程可化为（x－3）2+y2=16,抛物线的准线为x=－，由题设可知3+=4,∴p=2.∴抛物线的方程为y2=4x.

17.【解】不妨取F（1，0），

∴直线AB的方程为y=（x－1）代入椭圆方程并整理得：

19x2－30x－5＝0

设A（x1，y1），Ｂ（x2，y2），则

∴｜AＢ｜＝｜x1－x2｜＝

18.【解】设P（x,y）为椭圆上任意一点，∵椭圆的一个焦点是F（1，1）与它相对应的准线是x+y－4=0,离心率为,

∴,

∴4（x－1）2+4（y－1）2=（x+y－4）2.

即3x2+3y2－2xy－8=0为所求.

19.【解】双曲线的渐近线方程可写成=0,因此双曲线的方程可写成＝λ（λ≠0）

∵焦点在x轴上，∴λ＞0

把双曲线的方程写成＝1

∵c＝４∴16λ＋9λ＝16，∴λ＝

故所求双曲线的标准方程为＝1

∵a2=,即a=,

∴双曲线的离心率e=.

20.【解】直线y=kx－1过（0，－1）点，若使直线与双曲线只有一个公共点，必须直线与双曲线的渐近线平行或直线与双曲线相切.

当直线与渐近线平行时，双曲线的渐近线方程是y=±

x.

∴k=±

.

当直线与双曲线相切时，（4－9k2）x2＋18kx－45＝0

∴Δ＝0即（18k）2＋4·

（4－9k2）·

45＝0

解之：

k＝±

综上可知：

或k＝±

21.【解】抛物线y2＝４x的准线与对称轴的交点为（－1，0）.设直线MN的方程为y＝k（x＋1）

由得k2x2＋2（k2－2）x＋k2＝0

∵直线与抛物线交于M、N两点.

∴Δ＝４（k2－2）2－４k４＞0

即k2＜｜k2－2｜，k2＜1，－1＜k＜1

设M（x1，y1），N（x2，y2），抛物线焦点为F（1，0）.

∵以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点.

∴MF⊥NF

∴＝－1

即y1y2＋x1x2－（x1＋x2）＋1＝0

又x1＋x2＝－，x1x2＝1

y12y22＝16x1x2＝16且y1、y2同号

∴＝－6

解得k2＝，∴k＝±

即直线的斜率k＝±

时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点.

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