四川高考理科数学模拟试题Word格式文档下载.doc

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C.D.

7．等差数列的前n项和为，且满足，，则，，，中最大的项为（）

A．B．C．D．

8．现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有

A．60种B．54种C．48种D．42种

9．已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线，的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

10．若函数在内无极值，则实数的取值范围是（）．

A．B．C．D．

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题（共5小题，每题5分，满分25分，请将答案填写在答题卡中的横线上）

11．的展开式中的常数项为．

12．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，......，则抽取的人中，编号在区间内的人数是．

13．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．

14．已知实数满足，且，则的最小值为．

15．对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有②

③若，，都有成立；

则称函数为理想函数．下面有三个命题：

（1）若函数为理想函数，则；

（2）函数是理想函数；

（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；

其中正确的命题是_______．（请填写命题的序号）

三、解答题（共6小题，满分75分，其中16至19题，每题12分，20题满分13分，21题满分14分，解答应写出必要的演算过程、文字说明和解题步骤）

16．（本小题满分12分）在△ABC中，角、、的对边分别为、、，设S为△ABC的面积，满足．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，且，求的值．

17．（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；

数列的前项和为，满足．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．

18．（本小题满分12分）2015年3月15日，中央电视台揭露部分汽车4S店维修黑幕，国家工商总局针对汽车制造行业中的垄断行为加大了调查力度，对汽车零部件加工的相关企业开出了巨额罚单．某品牌汽车制造商为了压缩成本，计划对、、三种汽车零部件进行招标采购，某著名汽车零部件加工厂参入了该次竞标，已知种零部件中标后即可签合同，而、两种汽车零部件具有很强的关联性，所以公司规定两者都中标才能签合同，否则都不签合同，而三种零部件是否中标互不影响．已知该汽车零部件加工厂中标种零部件的概率为，只中标种零部件的概率为，、两种零部件签订合同的概率为．

（Ⅰ）求该汽车零部件加工厂种汽车零部件中标的概率；

（Ⅱ）设该汽车零部件加工厂签订合同的汽车零部件种数为，求的分布列与期望．

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，且，点为中点，点为边上的动点，且．

（Ⅰ）求证：

平面平面；

（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？

若存在，试求出实数的值；

若不存在，

说明理由．

20．（本小题满分13分）设椭圆C:

（）,,为左、右焦点，为短轴端点，且，离心率为，为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且满足?

若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．

21．（本小题满分14分）设函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的最小值；

（Ⅲ）设是函数图象上任意不同两点，线段AB中点为C，直线AB的斜率为k．证明：

．

3

参考答案

1．D【解析】由，得，解得，由于，，由，得或，因此，因此所含两个元素

2、C．【解析】是实数，

，故选C．

3．B【解析】由题可知，自变量，故，，即有＝2．

4．A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意，知，，，

∴，，，

∵，∴，即，解得，∴．故选A．

5．B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面平面，四棱锥的高为，四边形是边长为的正方形，则，故选．

6．C【解析】作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点时，取得最大值，即，解得；

则的图像向右平移个单位后得到的解析式为.

7．D【解析】由，又，，所以．

又．所以数列的公差小于0，且．所以．由．所以<

0，因为前八项是递减且为正，由所以前八项递增，又有>

0．故选D．

8．D【解析】解：

设能胜任两种工作的那个人为A，

记为A不选派A的方法数C43C32=12；

A被选为英语翻译工作的方法数C42C32=18；

A被选为电脑软件设计工作的方法数C43C31=12，

故不同的选法种数为42，故选D．

9．A【解析】因为直线过原点，且在双曲线上，所以两点关于原点对称，则可设，所以，，由题意得，又由，，相减得，即，，所以故正确答案为A

10．B【解析】，①当时，，所以，在单调递增，在无极值，符合题意，所以；

②当时，即解得：

，当时，，当时，，所以的单调递增区间为：

；

单调递减区间为：

，当时原函数取得极大值，当时，原函数取得极小值，要满足原函数在内无极值，需满足：

解得：

，综合①②，的取值范围为，所以答案为

11．40

【解析】的展开式的通项为，，不合题意，，，因此展开式中的常数项为．

12．6

【解析】因为区间内的人数共有每20人抽取一人，因此共抽人，即编号在区间内的人数是6人

13．

【解析】设实数x∈[2，30]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7≥103得x≥12，

由几何概型得到输出的x不小于103的概率为．

14．

【解析】

因为，所以，，由基本不等式得．

15．①②③

（1）取，代入，可得,即，由已知对任意的，总有可得，∴;

（2）显然在上满足；

②．

若，且，

则有

故满足条件①②③，所以为理想函数．

由条件③知，任给，当时，由知，

∴．

若，则，前后矛盾；

若，则，前后矛盾．

故．∴三个命题都正确，答案为①②③．

16．【解析】

（Ⅰ），且．

因为，所以，

所以，因为，所以；

（Ⅱ）由得：

，即

又由正弦定理得，∴，

∴△ABC是等边三角形，∴，

所以．

17．【解析】

（1）设数列的公差为，依条件有，

即，解得（舍）或，

所以．

由，得，

当时，，解得，

当时，，

所以，

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

故．

（2）由

（1）知，，

所以①

②

得．

又．

当时，，所以，

故所求的正整数存在，其最小值是2．

18．【解析】

（Ⅰ）记种零部件为事件；

种零部件为事件；

种零部件为事件．由题意，三个事件相互独立．

设种汽车零部件中标的概率为，种汽车零部件中标的概率为．

则只中标种零部件的概率为

、两种零部件签订合同，即两种零件都中标，其概率为．

由题意，，即，解得．

（Ⅱ）由已知，的可能取值为0,1,2，3．

记、两种零部件签订合同为事件，则，．

所以的分布列为

1

2

的数学期望为．

19．【解析】

（Ⅰ）取中点，连结、，

是中点，，

又，，四边形为平行四边形

，平面，，

，，平面，

平面，平面平面．

（Ⅱ）存在符合条件的．以为原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系，设，，，

从而，，则平面的法向量为，

又平面即为平面，其法向量，

则，

解得或，进而或．

20．【解析】

（Ⅰ）因为椭圆,由题意得

，，

解得所以椭圆的方程为

（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，因为，所以有,

设，

当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为,解方程组

得,即,

则△=,即,

所以，

，

要使,需,即,

所以,所以又,所以,

所以,即或,因为直线为圆的一条切线,

所以圆的半径为,,,

所求的圆为,

此时圆的切线都满足或,

而当切线的斜率不存在时，切线为，与椭圆的两个交点为或满足,

综上,存在圆心在原点的圆满足条件．

21．【解析】

（Ⅰ）当时，

当时，单调递减；

当时，单调递增，

综上，的单调递增区间为，单调递减区间为．

（Ⅱ）由题意知：

，在时恒成立，

即在区间上恒成立，

又，在区间上恒成立．

设，，

又令，则

当时，单调递减，

，即在区间恒成立，

所以在区间单调递增，，

（Ⅲ）证明：

又

所以，即证

不妨设，即证：

即证：

，设，即证：

也就是要证：

，其中

事实上：

则

所以在单调递增，因此，即结论成立．

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