四点共圆(习题)Word格式.doc
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(这三边的中垂线的交点就是圆心)。
产生原因:
圆的定义:
圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。
基本模型:
AO=BO=CO=DOA、B、C、D四点共圆(O为圆心)
思路二:
从被证共圆的四点中选出三点作一个圆,然后证另一个点也在这个圆上,即可证明这四点共圆。
要证多点共圆,一般也可以根据题目条件先证四点共圆,再证其他点也在这个圆上。
思路三:
运用有关性质和定理:
①对角互补,四点共圆:
对角互补的四边形的四个顶点共圆。
圆内接四边形的对角互补。
(或)A、B、C、D四点共圆
②张角相等,四点共圆:
线段同侧两点与这条线段两个端点连线的夹角相等,则这两个点和线段的两个端点共四个点共圆。
在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等。
方法指导:
把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角(即:
张角)相等(同弧所对的圆周角相等),从而即可肯定这四点共圆。
A、B、C、D四点共圆
③同斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆,其斜边为圆的直径。
直径所对的圆周角是直角。
④外角等于内对角,四点共圆:
有一个外角等于其内对角的四边形的四个顶点共圆。
圆内接四边形的外角等于内对角。
A、B、C、D四点共圆
1.如图,已知的两条角平分线和相交于H,,F在上,且。
证明:
B,D,H,E四点共圆:
平分。
2.如图,AC⊥BC,CE⊥AB,CF⊥AD.求证:
∠AFE=∠B.
3.已知在凸五边形中,,且,求证:
.
4、如图,点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角,且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接CP。
(1)求证:
△ACE≌△DCB;
(2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由;
(3)求证:
∠APC=∠BPC。