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A.-1 B.1 C.-2 D.2

5.已知向量满足,且,则与的夹角为()

A.B.C.D.

6.设向量a=(1,-2),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为()

A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)

7.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()

A

B

C

D

A.=B.+=

C.-=D.+=

8.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若,,则( )

A. B. C. D.

9.已知点M1(6,2)和M2(1,7),直线y=mx-7与线段M1M2的交点分有向线段M1M2的比为3:

2,则m的值为

A B C D 4

10.点在平面上作匀速直线运动,速度向量(即点的运动方向与相同,且每秒移动的距离为个单位).设开始时点的坐标为(-10,10),则5秒后点的坐标为( )

A (-2,4) B (-30,25) C (10,-5) D (5,-10)

11.(2007上海)直角坐标系中,分别是与轴正方向同向的单位向量.在直角三角形中,若,则的可能值个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

12.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与( )

A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直

二:

填空题(共四题,每题4分,共14分)

13.若三点共线,则的值等于_________.

14.已知直线ax+by+c=0与圆O:

x2+y2=1相交于A、B两点,且|AB|=,则 =   

15.已知向量,则向量与向量的夹角的取值范围是.

16.关于平面向量.有下列三个命题:

①若,则.②若,,则。

③非零向量和满足,则与的夹角为。

其中真命题的序号为  .  .(写出所有真命题的序号)

三:

解答题

17(本题10分).已知向量=(cosx,sinx),=(),且x∈[0,].

(1)求

(2)设函数+,求函数的最值及相应的的值。

解:

(I)由已知条件:

,得:

(2)

因为:

,所以:

所以,只有当:

时,

,或时,

18(本题10分)

已知,存在实数k和t,使得,,

且,若不等式恒成立,求的取值范围.

由题意,有,∵∴,

∵,∴,

∴,∴

故时,有最小值,即.

19(本题12分)

已知二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量=(sinx,2),=(2sinx,),=(cos2x,1),=(1,2),当x∈[0,π]时,求不等式f(·

)>f(·

)的解集。

设f(x)的二次项系数为m,由条件二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立得f(x)的图象关于直线x=1对称,若m>0,则当x≥1时,f(x)是增函数;

若m<0,则当x≥1时,f(x)是减函数。

∵·

=(sinx,2)·

(2sinx,)=2sin2x+1≥1

·

=(cos2x,1)·

(1,2)=cos2x+2≥1

∴当m>0时,f(·

)f(2sin2x+1)>f(cos2x+2)

2sin2x+1>cos2x+21-cos2x+1>cos2x+2

cos2x<02kπ+<2x<2kπ+,k∈z

kπ+<x<kπ+,k∈z

∵0≤x≤π∴<x<

当m<0时同理可得不等式的解集为{x|0≤x<或<x<π

综上所述,不等式f(·

)的解集是:

当m>0时,为{x|<x<};

当m0时,为{x|0≤x<或<x<π}。

20(本题12分)设G、H分别为非等边三角形ABC的重心与外心,A(0,2),B(0,-2)且(λ∈R).(Ⅰ)求点C(x,y)的轨迹E的方程;

(Ⅱ)过点(2,0)作直线L与曲线E交于点M、N两点,设,是否存在这样的直线L,使四边形OMPN是矩形?

若存在,求出直线的方程;

若不存在,试说明理由.

(1)由已知得,又,∴

∵CH=HA∴即

(2)设l方程为y=k(x-2),代入曲线E得(3k2+1)x2-12k2x+12(k2-1)=0

设N(x1,y1),M(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=

∵,∴ 四边形OMPN是平行四边形.

若四边形OMPN是矩形,则

∴x1x2+y1y2=0∴得

∴ 直线l为:

y=

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