双曲线及其标准方程练习题答案及详解Word文档下载推荐.doc
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-1
3.动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹为( )
A.双曲线的一支B.圆C.抛物线D.双曲线
4.以椭圆+=1的焦点为顶点,以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是
A.-y2=1 B.y2-=1C.-=1 D.-=1
5.“ab<
0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2(,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·
|PF2|=2,则该双曲线的方程是( )
A.-=1 B.-=1C.-y2=1 D.x2-=1
7.椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则m的值是( )
A.±
1 B.1C.-1 D.不存在
8.已知点F1(-4,0)和F2(4,0),曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6,则曲线方程为( )
A.-=1B.-=1(y>
0)
C.-=1或-=1D.-=1(x>
9.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,在左支上过F1的弦AB的长为5,若2a=8,那么△ABF2的周长是( )
A.16 B.18C.21 D.26
10.若椭圆+=1(m>
n>
0)和双曲线-=1(a>
0,b>
0)有相同的焦点,P是两曲线的一个交点,则|PF1|·
|PF2|的值为( )
A.m-a B.m-bC.m2-a2 D.-
二、填空题
11.双曲线的焦点在x轴上,且经过点M(3,2)、N(-2,-1),则双曲线标准方程是________.
12.过双曲线-=1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________.
13.如果椭圆+=1与双曲线-=1的焦点相同,那么a=________.
14.一动圆过定点A(-4,0),且与定圆B:
(x-4)2+y2=16相外切,则动圆圆心的轨迹方程为________.
三、解答题
15.设双曲线与椭圆+=1有共同的焦点,且与椭圆相交,在第一象限的交点A的纵坐标为4,求此双曲线的方程.
16.已知双曲线x2-=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且·
=0,求点M到x轴的距离.
答案及详解
1、D
2、A由题意得(1+k)(1-k)>
0,∴(k-1)(k+1)<
0,∴-1<
1.
3、A设动圆半径为r,圆心为O,x2+y2=1的圆心为O1,圆x2+y2-8x+12=0的圆心为O2,
由题意得|OO1|=r+1,|OO2|=r+2,∴|OO2|-|OO1|=r+2-r-1=1<
|O1O2|=4,
由双曲线的定义知,动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支.
4、B由题意知双曲线的焦点在y轴上,且a=1,c=2,∴b2=3,双曲线方程为y2-=1.
5、Cab<
0⇒曲线ax2+by2=1是双曲线,曲线ax2+by2=1是双曲线⇒ab<
0.
6、C ∵c=,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2,∴(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·
|PF2|=4c2,
∴4a2=4c2-4=16,∴a2=4,b2=1.
7、A 验证法:
当m=±
1时,m2=1,对椭圆来说,a2=4,b2=1,c2=3.
对双曲线来说,a2=1,b2=2,c2=3,故当m=±
1时,它们有相同的焦点.
直接法:
显然双曲线焦点在x轴上,故4-m2=m2+2.∴m2=1,即m=±
8、D由双曲线的定义知,点P的轨迹是以F1、F2为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,其方程为:
-=1(x>
9、D|AF2|-|AF1|=2a=8,|BF2|-|BF1|=2a=8,∴|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=16,
∴|AF2|+|BF2|=16+5=21,∴△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26.
10、A设点P为双曲线右支上的点,由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2,
由双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2.∴|PF1|=+,|PF2|=-,∴|PF1|·
|PF2|=m-a.
11、-=1
12、∵a2=3,b2=4,∴c2=7,∴c=,该弦所在直线方程为x=,
由得y2=,∴|y|=,弦长为.
13、1 由题意得a>
0,且4-a2=a+2,∴a=1.
14、-=1(x≤-2)设动圆圆心为P(x,y),由题意得|PB|-|PA|=4<
|AB|=8,
由双曲线定义知,点P的轨迹是以A、B为焦点,且2a=4,a=2的双曲线的左支.
其方程为:
-=1(x≤-2).
15、椭圆+=1的焦点为(0,±
3),由题意,设双曲线方程为:
-=1(a>
0),
又点A(x0,4)在椭圆+=1上,∴x=15,又点A在双曲线-=1上,∴-=1,
又a2+b2=c2=9,∴a2=4,b2=5,所求的双曲线方程为:
-=1.
16、解法一:
设M(xM,yM),F1(-,0),F2(,0),=(--xM,-yM),=(-xM,-yM)
∵·
=0,∴(--xM)·
(-xM)+y=0,
又M(xM,yM)在双曲线x2-=1上,∴x-=1,
解得yM=±
,
∴M到x轴的距离是|yM|=.
解法二:
连结OM,设M(xM,yM),∵·
=0,
∴∠F1MF2=90°
,∴|OM|=|F1F2|=,
∴=①又x-=1②
由①②解得yM=±
,∴M到x轴的距离是|yM|=.