华师一附中2018-2019高二下数学期末试卷(含答案)Word下载.doc

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华师一附中2018-2019高二下数学期末试卷(含答案)Word下载.doc

(1)某学校从编号依次为001,002,…,900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中有两个相邻的编号分别为053,098,则样本中最大的编号为862.

(2)甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲.

(3)若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1.

(4)对A、B、C三种个体按3:

1:

2的比例进行分层抽样调查,若抽取的A种个体有15个,则样本容量为30.

则正确的个数是

A.3 B.2 C.1 D.0

6.已知是之间的两个均匀随机数,则“能构成钝角三角形三边”的概率为

A. B. C. D.

7.已知实数满足,则的取值范围是

A.(-∞,0]∪(1,+∞) B.(-∞,0]∪[1,+∞) C.(-∞,0]∪[2,+∞) D.(-∞,0]∪(2,+∞)

8.在二项式的展开式中,当且仅当第5项的二项式系数最大,则系数最小的项是

A.第6项 B.第5项 C.第4项 D.第3项

9.已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与椭圆交于两点,

若且,则椭圆的离心率为

A. B. C. D.

10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次,则数字之和能被3整除的概率为

A. B. C. D.

11.在右侧程序框图中,若输入的分别为18、100,输出的的值为,则二项式的展开式中的常数项是

A.224 B.336 C.112 D.560

12.如右图,已知分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线C的右支交于两点,且点A、B分别为的内心,则的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

13.向正方形随机撒一些豆子,经查数,落在正方形内的豆子的总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率的值(用分数表示)为____________.

14.右图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分

数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是____________.

15.将排成一排,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是____________.

16.已知圆上存在点,使(为原点)成立,,则实数的取值范围是____________.

三、解答题:

(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

参考公式:

其中

17.(本小题满分12分)为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关,调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学生进行调查,每个年级至少派3个人进行调查.

(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.

(2)调研部对三个年级共100人进行了调查,得到如下的列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关?

喜欢吃辣

不喜欢吃辣

合计

男生

10

女生

20

30

100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考数据:

18.(本小题满分12分)已知N*,,且.求:

(1)展开式中各项的二项式系数之和;

(2);

(3).

19.(本小题满分12分)一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了6组观测数据于下表中,通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.

(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数);

(2)试用

(1)中的回归曲线方程求相应于点(24,17)的残差.(结果保留两位小数)

温度x(°

C)

22

24

26

28

产卵数y(个)

6

9

17

25

44

88

z=lny

1.79

2.20

2.83

3.22

3.78

4.48

几点说明:

①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.

②计算过程中可能会用到下面的公式:

回归直线方程的斜率==,截距.

③下面的参考数据可以直接引用:

=25,=31.5,≈3.05,=5248,≈476.08,,ln18.17≈2.90.

20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是.以为圆心以为半径的圆与以为圆心以+1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)不过点的直线与该椭圆交于两点,且与互补,求面积的最大值.

21.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点,且点在点上方,点与点关于轴对称.

(1)求证:

直线过某一定点;

(2)当直线的斜率为正数时,若以为直径的圆过,求的内切圆与的外接圆的半径之比.

22.(本小题满分10分)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的参数方程是(为参数).

(1)求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程;

(2)已知点,直线l的参数方程为(t为参数),设直线l与曲线C1相交于P,Q两点,求的值.

高二年级数学理科试题答案

二、选择题:

1

2

3

4

5

7

8

11

12

C

B

A

D

13. 14.1 15. 16.

17.解:

(1)设事件A为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”………………………………………………1分

基本事件共有个

事件A包含的基本事件有个

由古典概型计算公式,得

∴甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为……………………………………………………6分

(2)

40

50

60

…………………………………………………………………………………………………………………8分

∴………………………………………………………11分

∴有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关………………………………………………………12分

18.解:

∴………………………………………………………………………………………………………3分

法二:

则,

相加得即

(1)展开式中各项的二项式系数之和为…………………………………………………………………6分

(2)令,得①

令,得②

相加得(或)………………………………………………………………………10分

(3)令得=………………………………………………………………………12分

19.解:

(1)设z关于x的回归直线方程为

∴=≈

保留三位小数:

≈0.265,保留两位小数:

≈0.27………………………………………………………3分

∴=≈3.05-0.265×

25≈-3.58……………………………………………………………………5分

∴z=lny关于x的回归直线方程为=0.27x-3.58

∴y关于x的指数型的回归曲线方程为=………………………………………………………8分

(2)相应于点(24,17)的残差=y-=17-=17-

≈17-=17-18.17=-1.17………………………………………………………………………12分

20.解:

(1)由题

∴,方程为………………………………………………………………………2分

(2)消y得

∴ ①

…………………………………………………………………………4分

由得

∴,

=

∴ ②

由①②得……………………………………………………………………………………………………7分

∴………………………………………10分

令,则,当时,…………………………………12分

(说明:

对于没有解出k的范围或没有代入判别式检验而直接求出最值的,扣2分)

21.解:

(1)设BD:

联立消x得

∴恒正,

∴即

令,得

∴定点Q………………………………………………………………………………………………4分

(2)由题=

∴即得(舍)

∴BD:

……………………………………………………………………………………………6分

由题,的内心必在x轴上,设内心

由I到直线BQ与到直线BD的距离相等得

,∴,内心

∴内切圆半径…………………………………………………………9分

由对称性,的外心应在x轴上,设外心

BD中垂线方程为,得

联立得

∴的外接圆半径……………………………………………11分

∴………………………………………………………………………………………………12分

22.解:

(1),得…………………………………………………………………1分

①,②

相除得,将其代入②得………………………………………………………………3分

的普通方程为…………………………………………………………………………5分

设,则()………………………………3分

∴的普通方程为…………………………………………………………………………5分

(2)直线参数方程的标准形式为(为参数)代入

得,

……………………………………………10分

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