华师一附中2018-2019高二下数学期末试卷(含答案)Word下载.doc
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（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862.
（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲.
（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1.
（4）对A、B、C三种个体按3:
1:
2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30.
则正确的个数是
A.3 B.2 C.1 D.0
6.已知是之间的两个均匀随机数，则“能构成钝角三角形三边”的概率为
A. B. C. D.
7.已知实数满足，则的取值范围是
A.（－∞，0]∪（1，+∞） B.（－∞，0]∪[1，+∞） C.（－∞，0]∪[2，+∞） D.（－∞，0]∪（2，+∞）
8.在二项式的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是
A.第6项 B.第5项 C.第4项 D.第3项
9.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，
若且，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为
A. B. C. D.
11.在右侧程序框图中，若输入的分别为18、100，输出的的值为，则二项式的展开式中的常数项是
A.224 B.336 C.112 D.560
12.如右图，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于两点，且点A、B分别为的内心，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.向正方形随机撒一些豆子，经查数，落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值（用分数表示）为____________.
14.右图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分
数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是____________.
15.将排成一排，则字母不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是____________.
16.已知圆上存在点，使（为原点）成立，，则实数的取值范围是____________.
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
参考公式：
，
其中
17.（本小题满分12分）为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部（共10人）分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查.
（1）求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.
（2）调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？
喜欢吃辣
不喜欢吃辣
合计
男生
10
女生
20
30
100
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考数据：
18.（本小题满分12分）已知N*，，且.求：
（1）展开式中各项的二项式系数之和；
（2）；
（3）.
19.（本小题满分12分）一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.
（1）试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程（结果保留两位小数）；
（2）试用
（1）中的回归曲线方程求相应于点（24，17）的残差.（结果保留两位小数）
温度x（°
C）
22
24
26
28
产卵数y（个）
6
9
17
25
44
88
z=lny
1.79
2.20
2.83
3.22
3.78
4.48
几点说明：
①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式：
回归直线方程的斜率==，截距.
③下面的参考数据可以直接引用：
=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.
20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以为半径的圆与以为圆心以+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）不过点的直线与该椭圆交于两点，且与互补，求面积的最大值.
21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点，且点在点上方，点与点关于轴对称.
（1）求证：
直线过某一定点；
（2）当直线的斜率为正数时，若以为直径的圆过，求的内切圆与的外接圆的半径之比.
22.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是（为参数）.
（1）求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程;
（2）已知点，直线l的参数方程为（t为参数），设直线l与曲线C1相交于P，Q两点，求的值.
高二年级数学理科试题答案
二、选择题：
1
2
3
4
5
7
8
11
12
C
B
A
D
13. 14.1 15. 16.
17.解：
（1）设事件A为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”………………………………………………1分
基本事件共有个
事件A包含的基本事件有个
由古典概型计算公式，得
∴甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为……………………………………………………6分
（2）
40
50
60
…………………………………………………………………………………………………………………8分
∴………………………………………………………11分
∴有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关………………………………………………………12分
18.解：
∵
∴
∴………………………………………………………………………………………………………3分
法二：
设
则，
相加得即
（1）展开式中各项的二项式系数之和为…………………………………………………………………6分
（2）令，得①
令，得②
相加得（或）………………………………………………………………………10分
（3）令得=………………………………………………………………………12分
19.解：
（1）设z关于x的回归直线方程为
∴=≈
保留三位小数：
≈0.265，保留两位小数：
≈0.27………………………………………………………3分
∴=≈3.05－0.265×
25≈－3.58……………………………………………………………………5分
∴z=lny关于x的回归直线方程为=0.27x－3.58
∴y关于x的指数型的回归曲线方程为=………………………………………………………8分
（2）相应于点（24,17）的残差=y－=17－=17－
≈17－=17－18.17=－1.17………………………………………………………………………12分
20.解：
（1）由题
∴，方程为………………………………………………………………………2分
（2）消y得
∴ ①
…………………………………………………………………………4分
由得
∴，
=
∴ ②
由①②得……………………………………………………………………………………………………7分
∴………………………………………10分
令，则，当时，…………………………………12分
（说明：
对于没有解出k的范围或没有代入判别式检验而直接求出最值的，扣2分）
21.解：
（1）设BD：
联立消x得
∴恒正，
∴即
令，得
∴定点Q………………………………………………………………………………………………4分
（2）由题=
∴即得（舍）
∴BD：
……………………………………………………………………………………………6分
由题，的内心必在x轴上，设内心
由I到直线BQ与到直线BD的距离相等得
，∴，内心
∴内切圆半径…………………………………………………………9分
由对称性，的外心应在x轴上，设外心
BD中垂线方程为，得
联立得
∴的外接圆半径……………………………………………11分
∴………………………………………………………………………………………………12分
22.解：
（1），得…………………………………………………………………1分
①，②
相除得，将其代入②得………………………………………………………………3分
又
的普通方程为…………………………………………………………………………5分
设，则（）………………………………3分
∴的普通方程为…………………………………………………………………………5分
（2）直线参数方程的标准形式为（为参数）代入
得，
……………………………………………10分
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