北京市海淀区2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)Word文档下载推荐.doc

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cos20°

D．±

|cos20°

|

5．已知A（1，2），B（3，7），=（x，﹣1），∥，则（　　）

A．x=，且与方向相同 B．x=﹣，且与方向相同

C．x=，且与方向相反 D．x=﹣，且与方向相反

6．已知函数：

①y=tanx，②y=sin|x|，③y=|sinx|，④y=|cosx|，其中周期为π，且在（0，）上单调递增的是（　　）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④

7．先把函数y=cosx的图象上所有点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数图象的解析式为（　　）

A．y=cos（2x+） B．y=cos（2x﹣） C．y=cos（x+） D．y=cos（x﹣）

8．若m是函数f（x）=﹣2x+2的一个零点，且x1∈（0，m），x2∈（m，+∞），则f（x1），f（x2），f（m）的大小关系为（　　）

A．f（x1）＜f（m）＜f（x2） B．f（m）＜f（x2）＜f（x1） C．f（m）＜f（x1）＜f（x2） D．f（x2）＜f（m）＜f（x1）

二．填空题：

本大题共6小题，每空4分，共24分.把答案填写在题中横线上.

9．若y=log2x＞1，则x的取值范围是　　　　　　．

10．若函数f（x）=x2+3x﹣4在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=　　　　　　．

11．若向量=（2，1），=（1，﹣2），且m+n=（5，﹣5）（m，n∈R），则m﹣n的值为　　　　　　．

12．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ=　　　　　　．

13．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0）在（0，）上单调递增，且f（）+f（）=0，f（0）=﹣1，则ω=　　　　　　．

14．已知函数y=f（x），若对于任意x∈R，f（2x）=2f（x）恒成立，则称函数y=f（x）具有性质P，

（1）若函数f（x）具有性质P，且f（4）=8，则f

（1）=　　　　　　；

（2）若函数f（x）具有性质P，且在（1，2]上的解析式为y=cosx，那么y=f（x）在（1，8]上有且仅有　　　　　　个零点．

　三．解答题：

本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．已知二次函数f（x）=x2+mx﹣3的两个零点为﹣1和n，

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）若f（3）=f（2a﹣3），求a的值．

16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f（x）=2x﹣1

（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（a）≤3，求a的取值范围．

17．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；

（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

18．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”．

（Ⅰ）分别判断下列函数：

①y=2x；

②y=x+1；

③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？

（直接写出结论）

（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．

参考答案与试题解析

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；

方程思想；

综合法；

集合．

【分析】利用交集定义求解．

【解答】解：

∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x≥1}，

∴A∩B={x|1≤x＜2}=[1，2）．

故选：

D．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．

【考点】运用诱导公式化简求值．

三角函数的求值．

【分析】根据正弦函数为奇函数，利用奇函数的性质化简原式，变形后利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（4π+）=﹣sin=﹣1，

B．

【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

【考点】任意角的三角函数的定义．

【专题】方程思想；

转化思想；

【分析】由题意与三角函数的定义可得：

=，x＜0，解出即可得出．

∵α是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sinα=，

∴=，x＜0，

解得x=﹣8．

C．

【点评】本题考查了三角函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】被开方数第二项利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次根式的性质化简即可得到结果．

∵cos20°

＞0，

∴原式===|cos20°

|=cos20°

，

A．

【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

规律型；

函数思想；

平面向量及应用．

【分析】求出AB向量，利用斜率平行求出x，然后判断两个向量的方向即可．

A（1，2），B（3，7），

可得=（2，5）

=（x，﹣1），∥，

可得5x=﹣2，解得x=﹣．

=（﹣，﹣1），与方向相反．

【点评】本题考查斜率共线，向量的坐标运算，是基础题．

【考点】三角函数的周期性及其求法．

数形结合；

数形结合法；

三角函数的图像与性质．

【分析】利用三角函数的周期性，和三角函数的图象和性质对选项逐个分析即可．

①函数y=tanx中ω=1，故周期T==π；

因为利用正切函数的图象可得在（0，）上单调递增，所以A正确；

③y=sin|x|为偶函数，根据图象判断它不是周期函数，所以B不正确；

③由于函数y=|sinx|周期为•2π=π，利用正弦函数的图象可得在（0，）上单调递增，故正确；

④y=|cosx|是周期为π的三角函数，利用余弦函数的图象可得在（0，）上单调递减，故不正确；

【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查了三角函数的图象和性质，熟练掌握各类三角函数的周期情况及求法是解决问题的关键，属于中档题．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

分析法；

【分析】利用导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可以求得变换后的函数的解析式．

将函数y=cosx的图象向右平移个单位长度，

可得函数y=2cos（x﹣）的图象；

再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），

可得到的函数y=2cos（2x﹣）的图象，

【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

【考点】函数零点的判定定理．

函数的性质及应用．

【分析】由已知得m是函数g（x）=与h（x）=2x﹣2图象的一个交点的横坐标，由此利用数形结合思想能比较f（x1），f（x2），f（m）的大小关系．

∵m是f（x）=﹣2x+2的一个零点，

∴m是方程的一个解，

即m是方程的一个解，

∴m是函数g（x）=与h（x）=2x﹣2图象的一个交点的横坐标，

如图所示，若x1∈（0，m），x2∈（m，+∞），

则f（x2）=g（x2）﹣h（x2）＜0=f（m），

f（x1）=g（x1）﹣h（x1）＞0=f（m），

∴f（x2）＜f（m）＜f（x1）．

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．

9．若y=log2x＞1，则x的取值范围是　（2，+∞）　．

【考点】指、对数不等式的解法．

数学模型法；

不等式的解法及应用．

【分析】直接利用对数函数的单调性求得x的取值范围．

由y=log2x＞1=log22，得x＞2．

∴x的取值范围是（2，+∞）．

故答案为：

（2，+∞）．

【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题．

10．若函数f（x）=x2+3x﹣4在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=　8　．

【考点】二次函数的性质．

【专题】函数思想；

【分析】求出f（x）的对称轴，可得区间[﹣1，3]为增区间，可得最值，即可得到M+m的值．

函数f（x）=x2+3x﹣4的对称轴为x=﹣，

区间[﹣1，3]在对称轴的右边，

即有f（x）在区间[﹣1，3]递增，

可得最小值m=f（﹣1）=﹣6；

最大M=f（3）=14，

可得M+m=8．

8．

【点评】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．