北京历年高考数学圆锥曲线试题理科Word文档下载推荐.docx

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由知

所以即

所以动点P的轨迹方程为

（III）当直线与轴垂直时,可设直线的方程为由于直线、曲线C关于轴对称,

且与关于轴对称,于是的中点坐标都为,所以

的重心坐标都为,即它们的重心重合.

当直线与轴不垂直时,设直线的方程为

由,得

由直线　与曲线C有两个不同交点,可知,且

设的坐标分别为

则

由

从而

所以

于是的重心与的重心也重合.

2006（本小题共14分）

已知点M（－2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|－|PN|=，记动点P的轨

迹为W.

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求、的最小值.

解法一：

（Ⅰ）由|PM|－|PN|=知动点P的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，实

半轴长

又半焦距c=2，故虚半轴长

所以W的方程为,

（Ⅱ）设A，B的坐标分别为,

当AB⊥x轴时,从而从而

当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为,与W的方程联立,消去y得

故

所以

.

又因为,所以,从而

综上,当AB⊥轴时,取得最小值2.

解法二:

（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）设A，B的坐标分别为，则,,则

令

则且所以

当且仅当,即时””成立.

所以、的最小值是2.

2007矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．

（I）求边所在直线的方程；

（II）求矩形外接圆的方程；

（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．

又因为点在直线上，

所以边所在直线的方程为．

．

（II）由解得点的坐标为，

因为矩形两条对角线的交点为．

所以为矩形外接圆的圆心．

又．

从而矩形外接圆的方程为．

（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

所以，

即．

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．

因为实半轴长，半焦距．

所以虚半轴长．

从而动圆的圆心的轨迹方程为．

2008（19）（本小题共14分）

已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.

（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；

（Ⅱ）当∠ABC=60°

，求菱形ABCD面积的最大值.

（Ⅰ）由题意得直线的方程为．

因为四边形为菱形，所以．

于是可设直线的方程为．

由得．

因为在椭圆上，

所以，解得．

设两点坐标分别为，

则，，，．

所以．

所以的中点坐标为．

由四边形为菱形可知，点在直线上，

所以直线的方程为，即．

（Ⅱ）因为四边形为菱形，且，

所以菱形的面积．

由（Ⅰ）可得，

所以当时，菱形的面积取得最大值．

2009已知双曲线的离心率为，右准线方程为

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交

于不同的两点，证明的大小为定值..w.k.s.5.u.c.o.m

【解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程

的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．

（Ⅰ）由题意，得，解得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴，∴所求双曲线的方程为.

（Ⅱ）点在圆上，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

圆在点处的切线方程为，

化简得.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由及得，

∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，

∴，且，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

设A、B两点的坐标分别为，

则，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵，且

，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

.

∴的大小为..w.k.s.5.u.c.o.m

【解法2】

（Ⅰ）同解法1.

化简得.由及得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

①

②

∴，设A、B两点的坐标分别为，

∴，∴的大小为..w.k.s.5.u.c.o.m

（∵且，∴，从而当时，方程①和方程②的判别式均大于零）.

2010在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：

是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，说明理由。

19，解：

（1）因点B与（-1,1）关于原点对称，得B点坐标为（1，-1）。

设P点坐标为，则，由题意得，

化简得：

。

即P点轨迹为：

（2）因，可得，

又，

若，则有， 即

设P点坐标为，则有：

解得：

，又因，解得。

故存在点P使得与的面积相等，此时P点坐标为或

2011已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.

（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

（II）将表示为m的函数，并求的最大值.

（Ⅰ）由已知得

所以

所以椭圆G的焦点坐标为

离心率为

（Ⅱ）由题意知，.

当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为

此时

当m=－1时，同理可得

当时，设切线l的方程为

由

设A、B两点的坐标分别为，则

又由l与圆

由于当时，

所以.

因为

且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.

2012已知曲线.

（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；

（2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，，直线与直线交于点，求证：

，，三点共线.

（1）原曲线方程可化简得：

由题意可得：

，解得：

（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：

由韦达定理得：

①，，②

设，，

方程为：

，则，

，，

欲证三点共线，只需证，共线

即成立，化简得：

将①②代入易知等式成立，则三点共线得证。

2013已知A、B、C是椭圆W：

上的三个点，O是坐标原点.

（I）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.

（II）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

2014已知椭圆，

（1）求椭圆的离心率.

设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

（I）由题意，椭圆C的标准方程为。

所以，从而。

因此。

故椭圆C的离心率。

（Ⅱ）直线AB与圆相切。

证明如下：

设点A,B的坐标分别为，，其中。

因为，所以，即，解得。

当时，，代入椭圆C的方程，得，

故直线AB的方程为。

圆心O到直线AB的距离。

此时直线AB与圆相切。

当时，直线AB的方程为，

即，

圆心0到直线AB的距离

又，故

此时直线AB与圆相切。

2014年（本小题14分）

已知椭圆，

（1）求椭圆的离心率.

（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.