函数表达式(例题+练习题)Word格式文档下载.doc
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二、配凑法:
已知复合函数的表达式,求的解析式,的表达式容易配成的运算形式时,常用配凑法。
但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域,而是的值域。
例2已知,求的解析式
,
三、换元法:
已知复合函数的表达式时,还可以用换元法求的解析式。
与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。
例3已知,求
令,则,
1.已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.
变式训练.若,求.
四、代入法:
求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法。
例4已知:
函数的图象关于点对称,求的解析式
设为上任一点,且为关于点的对称点
则,解得:
,
点在上
把代入得:
整理得
五、构造方程组法:
若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。
例5设求
解①
显然将换成,得:
②
解①②联立的方程组,得:
1.设函数是定义(-∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式.
例6设为偶函数,为奇函数,又试求的解析式
解为偶函数,为奇函数,
又①,
用替换得:
即②
解①②联立的方程组,得
,
六、赋值法:
当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式。
例7已知:
,对于任意实数x、y,等式恒成立,求
解对于任意实数x、y,等式恒成立,
不妨令,则有
再令得函数解析式为:
七、递推法:
若题中所给条件含有某种递进关系,则可以递推得出系列关系式,然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。
例8设是定义在上的函数,满足,对任意的自然数都有,求
解,
不妨令,得:
,
又①
分别令①式中的得:
将上述各式相加得:
【过手练习】
1.已知函数满足,则=。
2.已知是二次函数,且,求的解析式。
【拓展训练】
1.求下列函数的定义域:
⑴
(2)
2.设函数的定义域为,则函数的定义域为;
函数的定义域为。
3.若函数的定义域为,则函数的定义域是;
函数的定义域为。
4.知函数的定义域为,且函数的定义域存在,求实数的取值范围。
5.求下列函数的值域:
⑴⑵⑶
⑷⑸⑹
⑺⑻⑼
⑽⑾
6.已知函数的值域为[1,3],求的值。
7.已知函数,求函数,的解析式。
8.设是R上的奇函数,且当时,,则当时=;
在R上的解析式为。
9.设与的定义域是,是偶函数,是奇函数,且,求与的解析表达式
10.求下列函数的单调区间:
⑴⑵⑶
11.函数在上是单调递减函数,则的单调递增区间是。
12.函数的递减区间是;
函数的递减区间是。
【课后作业】
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()
⑴,;
⑵,;
⑶,;
⑷,;
⑸,。
A、⑴、⑵ B、⑵、⑶ C、⑷ D、⑶、⑸
2.若函数=的定义域为,则实数的取值范围是 ()
A、(-∞,+∞) B、(0, C、(,+∞) D、[0,
3.若函数的定义域为,则实数的取值范围是()
(A) (B) (C) (D)
4.对于,不等式恒成立的的取值范围是()
(A) (B)或 (C)或 (D)
5.函数的定义域是()
A、 B、C、D、
6.函数是()
A、奇函数,且在(0,1)上是增函数B、奇函数,且在(0,1)上是减函数
C、偶函数,且在(0,1)上是增函数D、偶函数,且在(0,1)上是减函数
7.函数,若,则=
8.已知函数的定义域是,则的定义域为。
9.已知函数的最大值为4,最小值为—1,则=,=
10.把函数的图象沿轴向左平移一个单位后,得到图象C,则C关于原点对称的图象的解析式为
11.求函数在区间[0,2]上的最值
12.若函数时的最小值为,求函数当[-3,-2]时的最值。
13.已知,讨论关于的方程的根的情况。
14.已知,若在区间[1,3]上的最大值为,最小值为,令。
(1)求函数的表达式;
(2)判断函数的单调性,并求的最小值。
15.定义在上的函数,当时,,且对任意,。
⑴求;
⑵求证:
对任意;
⑶求证:
在上是增函数;
⑷若,求的取值范围。
函数练习题答案
一、函数定义域:
1、
(1)
(2)(3)
2、;
3、4、
二、函数值域:
5、
(1)
(2)(3)(4)
(5)(6)(7)(8)
(9)(10)(11)
6、
三、函数解析式:
1、;
2、3、
4、;
5、
四、单调区间:
6、
(1)增区间:
减区间:
(2)增区间:
(3)增区间:
7、8、
五、综合题:
CDBBDB
14、15、16、17、
18、解:
对称轴为
(1),,
(2),,
(3),,
(4),,
19、解:
时,为减函数
在上,也为减函数
,
20、21、22、(略)
10