函数的基本性质练习题及答案Word下载.docx

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3.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）

A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是

C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是

4.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

5.函数是（）

A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数

C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数

6.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）

A.B.C.D.

7.设函数||+b+c给出下列四个命题：

①c=0时，y是奇函数②b0,c>

0时，方程0只有一个实根

③y的图象关于（0,c）对称④方程0至多两个实根

其中正确的命题是（）

A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④

8.已知函数f（x）=3-2|x|,g（x）=x2-2x,构造函数F（x）,定义如下:

当f（x）≥g（x）时,F（x）=g（x）;

当f（x）<

g（x）时,F（x）=f（x）.那么F（x）（）

A．有最大值7-2,无最小值B．有最大值3,最小值-1C．有最大值3,无最小值D．无最大值,也无最小值

9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）

A．

B．C．D．

10.设定义域为R的函数f（x）满足，且f（－1）＝，则f（2006）的值为（）

A．1B．1C．2006D．

二：

填空题：

（共2题,每小题10分,共20分）

1.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是.

2.若函数是偶函数，则的递减区间是____________

三：

解答题：

1.判断y=1-2x3在（-）上的单调性，并用定义证明。

3.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2+x）=f（x）－x2+x.

（Ⅰ）若f

（2）＝3,求f

（1）;

又若f（0）=a,求f（a）;

（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0?

）=x0,求函数f（x）的解析表达式.

答案

1.B.奇次项系数为

2.D

3.A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性

4.A

5.A

为奇函数，而为减函数

6.D

7.C

8.A

9.B

10.B

1.奇函数关于原点对称，补足左边的图象

2.

1.证明：

任取x1,x2R,且-<

x1<

x2<

+

　　f（x1）-f（x2）=（1-2x31）-（1-2x32）=2（x32-x13）=2（x2-x1）（x22+x1x2+x21）=2（x2-x1）[（x1+x2）2+x12]∵x2>

x1∴x0-x1>

0,又（x1+x2）2+x12>

0,∴f（x1）-f（x2）>

0即f（x1）>

f（x2）故f（x）=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。

　　或利用导数来证明（略）

所以0<

a<

1

3.解：

（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f（f（x）－x2+x）=f（x）－x2+x，

所以f（f

（2）－22+2）=f

（2）－22+2.

又由f

（2）=3，得f（3－22+2）－3－22+2，即f

（1）=1.

若f（0）=a，则f（a－02+0）=a－02+0，即f（a）=a.

（Ⅱ）因为对任意x∈R，有f（f（x））－x2+x）=f（x）－x2+x.

又因为有且只有一个实数x0,使得f（x0）-x0.所以对任意xεR，有f（x）－x2+x=x0.

在上式中令x=x0,有f（x0）－x+x0=x0,

又因为f（x0）－x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1.

若x0=0，则f（x）－x2+x=0，即f（x）=x2－x.

但方程x2－x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.

若x2=1,则有f（x）－x2+x=1，即f（x）=x2－x+1.易验证该函数满足题设条件.

综上，所求函数为f（x）=x2－x+1（xR）