全国普通高等学校招生统一考试数学江苏卷带解析Word格式.docx

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总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

一、填空题

1．已知集合，，则.

2．已知复数（为虚数单位），则复数的实部是.

3．如图是一个算法流程图，则输出的n的值是_____________.

4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是___.

5．已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是.

6．某种树木的底部周长的取值范围是，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm..

7．在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是.

8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．

9．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为.

10．已知函数f（x）=x2+mx−1，若对于任意的x∈[m,m+1]都有f（x）<

0，则实数m的取值范围为.

11．在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则.

12．如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8,AD=5，，则的值是．

13．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3）时，f（x）=|x2−2x+12|，若函数y=f（x）−a在区间[−3,4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.

14．若△ABC的内角满足，则的最小值是．

15．15．15．[选修4-2：

矩阵与变换]

已知矩阵，向量，是实数，若，求的值.

二、解答题

16．（满分14分）已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

17．（满分14分）如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，

求证

（1）直线平面；

（2）平面平面.

18．如图所示，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.

（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；

（2）若求椭圆离心率的值.

19．如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:

新桥BC与河岸AB垂直;

保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸）,tan∠BCO=.

（1）求新桥BC的长;

（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?

20．（满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）证明：

是上的偶函数；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：

存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.

21．（满分16分）

设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.

（1）若数列的前项和为，证明：

是“数列”.

（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；

（3）证明：

对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立.

22．[选修4-1：

几何证明选讲]

如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明

23．[选修4-4：

坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长.

24．24．[选修4-5：

不等式选讲]

已知，证明

25．（10分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.

（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；

（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，随机变量表示的最大数，求的概率分布和数学期望.

26．（10分）已知函数，设为的导数，

（2）证明：

对任意，等式都成立.

试卷第5页，总6页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．

【解析】由题意得．

【考点】集合的运算

视频

2．21

【解析】由题意，其实部为21．

【考点】复数的概念．

3．5

【解析】本题实质上就是求不等式的最小整数解．整数解为，因此输出的

【考点】程序框图．

4．13

【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有C42=6种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概率为P=26=13．

【考点】古典概型．

5．

【解析】由题意，即，，，因为，所以．

【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角．

6．24

【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于的株数为．

【考点】频率分布直方图．

7．4

【解析】试题分析：

设等比数列的公比为．∵，∴，化为，解得．∴．故答案为：

4．

考点：

等比数列的通项公式.

8．

设两个圆柱的底面半径分别为R，r；

高分别为H，h；

∵，∴，它们的侧面积相等，∴，∴．故答案为：

．

1．棱柱、棱锥、棱台的体积；

2．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

9．

圆的圆心为，半径为，到直线的距离为，弦长为．

直线与圆相交弦长问题．

10．

【解析】据题意f（m）=m2+m2−1<

0,f（m+1）=（m+m（m+1）−1<

0,解得−22<

m<

0．

【考点】二次函数的性质．

11．

【解析】曲线过点，则①，又，所以②，由①②解得所以．

【考点】导数与切线斜率．

12．22

【解析】由题意，AP=AD+DP=AD+14AB，BP=BC+CP=BC+34CD=AD−34AB，

所以AP⋅BP=（AD+14AB）⋅（AD−34AB）=AD2−12AD⋅AB−316AB2，

即2=25−12AD⋅AB−316×

64，解得AD⋅AB=22．

【考点】向量的线性运算与数量积．

13．（0,12）

【解析】作出函数f（x）=|x2−2x+12|,x∈[0,3）的图象，可见f（0）=12，当x=1时，f（x）极大=12，f（3）=72，方程f（x）−a=0在x∈[−3,4]上有10个零点，即函数y=f（x）和图象与直线y=a在[−3,4]上有10个交点，由于函数f（x）的周期为3，因此直线y=a与函数f（x）=|x2−2x+12|,x∈[0,3）的应该是4个交点，则有a∈（0,12）．

【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．

14．

由正弦定理有,所以,,由于,故,所以的最小值是.

1.正弦定理；

2.余弦定理的推论；

3.均值不等式.

【思路点晴】本题主要考查了余弦定理的推论及均值不等式求最值，属于中档题.在本题中，由正弦定理把化为，再由余弦定理推论求出的表达式，还用到用均值不等式求出，再算出结果来.

15．

利用矩阵运算和矩阵相等列出关于的方程组，解出即可．

试题解析：

由题意得，解得.∴.

【考点】矩阵的运算.

16．

（1）；

（2）．

（1）要求的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得，由于已知，所以，利用同角关系可得；

（2）要求，由两角差的余弦公式我们知要先求得，而这由二倍角公式结合

（1）可很容易得到.本题应该是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数名称”的变换等技巧，可以算得上是容易题，当然要正确地解题，也必须牢记公式，及计算正确.

（1）由题意，

所以．

（2）由

（1）得，，

【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式．

17．证明见解析．

（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与平行的直线，由于题中中点较多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面内，即可证得结论；

（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由

（1）可得，因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，因此要找的两条相交直线就是，由此可得线面垂直.

（1）由于分别是的中点，则有，又，，所以．

（2）由

（1），又，所以，又是中点，所以，，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以，又，所以平面平面．

【考点】线面平行与面面垂直．

18．

（1）；

（1）根据椭圆的定义，建立方程的关系式，求出的值，即可得到椭圆的方程；

（2）求出点的坐标，利用建立斜率之间的关系，解方程即可求出的值.

设椭圆的焦距为，则.

（1），又,故,

点在椭圆上，，解得,故所求椭圆的方程为.

（2）在直线上，直线的方程为,

解方程组得点的坐标为,

又垂直于轴，由椭圆的对称性，可得点的坐标为，

直线的斜率为，

直线的斜率为，且，,又，

整理得,故，因此.

椭圆的定义及标准方程；

椭圆的几何性质.

【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义及标准方程、椭圆的简单的几何性质的求解，熟练掌握椭圆的标准方程的求解及直线垂直和斜率间的关系是解答问题的关键，试题运算量大，需要认真、细致运算，平时注意积累和总结，属于中档试题，本题的解答中，把直线的方程为，与椭圆的方程联立，求解点的坐标是试题的一个难点.

19．

（1）150m

（2）|OM|=10m

本题是应用题，我们可用解析法来解决，为此以为原点，以向东，向北为坐标轴建立直角坐标系.

（1）点坐标炎，，因此要求的长，就要求得点坐标，已知说明直线斜率为，这样直线方程可立即写出，又，故斜率也能得出，这样方程已知，两条直线的交点的坐标随之而得；

（2）实质就是圆半径最大，即线段上哪个点到直线的距离最大，为此设，由，圆半径是圆心到直线的距离，而求它的最大值，要考虑条件古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，列出不等式组，可求得的范围，进而求得最大值．当然本题如果用解三角形的知识也可以解决．

（1）如图，以为轴建立直角坐标系，则，，由题意，直线方程为．又，故直线方程为，由，解得，即，所以；

（2）设，即，由

（1）直线的一般方程为，圆的半径为，由题意要求，由于，因此，∴∴，所以当时，取得最大值，此时圆面积最大．

【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，直线与圆的位置关系.

20．

（1）证明见解析；

（2）；

（3）当时，，当时，，当时，．

试