三角恒等变换易错题及拔高Word格式文档下载.docx
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故.
正解.
令,则,
故.
2.未知化已知,衔接不当
例2已知,则=_____________.
错解,
又,
解方程组,得,.
再将原式展开,把值代入.(学生往往做到这,就做不下去了)
分析:
上述解法是用常规思路求值,但计算过程比较麻烦,计算量大.本题只须先找准所求式子中的角与已知角的关系,即,,再利用诱导公式转化为求已知角的余弦值,采用整体代入思想即可.
正解,则原式可整理如下:
3.定义域优先原则,容易忽视
例3分别求函数的奇偶性和周期.
错解
是奇函数.
又故的周期是.
分析利用公式将化简,是本题的突破口,得到的结果是.但在求奇偶性时,忽略了定义域优先的原则,要使函数有意义,,即须满足
,且此定义域不关于原点对称,从而是非奇非偶函数.而的周期性需要从图象来判断.
正解:
要使函数有意义,
则有,
即的定义域是不关于原点对称,
故是非奇非偶函数.
又
由其图象特征知,
是周期函数,且.
说明此题若指出函数的定义域为时,此函数即是奇函数.
4.产生增根,不易排除
例4设是第四象限的角,若,则=__________.
,
又是第四象限的角,故,,
,,
故可能在第三,四象限,,
.
分析例题利用拆项,所求问题得以求解.但是,
时,,并不是有两个值.可能在第三,四象限,求的余弦值可以避开错误,所以灵活选用公式很重要.
正解由,.
,.
,故可能在第三,四象限.
5.考虑不周,范围扩大
例5已知,求的范围.
错解.
由,得
分析本题看似简单但很容易出错,错解选用公式正确,但考虑欠周.题目同时出现了,暗示学生用.但由于使用部分公式就可以很快得出结论,学生很容易放松警惕而考虑不全面.
(前面同上)
综上所述,.
4