三角函数与平面向量综合测试题文档格式.doc

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7.、为锐角a=sin（），b=，则a、b之间关系为（）

A．a＞b B．b＞a C．a=b D．不确定

8.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；

③在上是减函数”的一个函数是（）

A．B． C．D．

9.（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（） A．一定是奇函数 B．一定是偶函数

C．一定是奇函数 D．一定是偶函数

10.使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）

A． B． C．π D．

11、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

12.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）

（A） （B） （C） （D）

二、填空题：

13．设两个向量ｅ1,ｅ2，满足|ｅ1|＝2,|ｅ2|＝1,ｅ1,ｅ2的夹角为60°

若向量2tｅ1+7ｅ2与向量ｅ1+tｅ2的夹角为钝角，则实数t的取值范围为.

14．若－，∈（0，π），则tan=.

B

A

C

D

15.如右图，在中，是边上一点，则.

16．下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数

其中真命题的序号是（（写出所有真命题的编号））

三.解答题：

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝.

（1）求b的值；

（2）求sin的值．

18. 已知函数R.

（I）求函数的最小正周期；

（II）求函数在区间上的最小值和最大值.

19．设向量

（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值;

（3）若，求证：

∥

20.若函数在（0,2π）内有两个不同零点、.

（Ⅰ）求实数的取值范围;

（Ⅱ）求的值.

北

东

21.一海监船发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一敌船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.海监船的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该敌船,海监船应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

22．（本小题满分14分）已知函数，．

（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．

（II）求函数的单调递增区间．

三角函数与平面向量综合测试题参考答案

1.D2.B3.D4．A5.D6.B7.B8．D9.D10.A11.B12.D

13．14．或15.16．①④

17.【解】　

（1）在△ABC中，由＝，可得bsinA＝asinB.

又由bsinA＝3csinB，可得a＝3c，又a＝3，故c＝1.

由b2＝a2＋c2－2accosB，cosB＝，可得b＝.

（2）由cosB＝，得sinB＝，进而得

cos2B＝2cos2B－1＝－，

sin2B＝2sinBcosB＝，

所以sin＝sin2Bcos－cos2Bsin

＝.

18.【分析】.

因此，函数的最小正周期为.

（II）解法一：

因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，

又

故函数在区间上的最大值为最小值为.

解法二：

作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：

由图象得函数在区间上的最大值为最小值为.

【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.

19．

（1）由与垂直，，

即，；

…………………4分

（2）

，最大值为32，

所以的最大值为。

……………………8分

（3）由得，

即，

所以∥.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m……………………12分

20.解:

（Ⅰ）∵sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）,

而函数在（0,2π）内有两个不同零点等价于关于x的方程sinx+cosx+a=0在（0,2π）内有相异二解

∴方程化为sin（x+）=-.

∵方程sinx+cosx+a=0在（0,2π）内有相异二解,

∴sin（x+）≠sin=.

又sin（x+）≠±

1（∵当等于和±

1时仅有一解）,

∴|-|<

1.且-≠.即|a|<

2且a≠-.

∴a的取值范围是（-2,-）∪（-,2）.

（Ⅱ）∵α、β是方程的相异解,

∴sinα+cosα+a=0①.

sinβ+cosβ+a=0②.

①-②得（sinα-sinβ）+（cosα-cosβ）=0.

∴2sincos-2sinsin=0,又sin≠0,

∴tan=.

∴tan（α+β）==.

21.解:

设A,C分别表示海监船,敌船的位置,设经过小时后在B处追上,则有

所以所需时间2小时,

22．解：

（I）由题设知．

因为是函数图象的一条对称轴，所以，

即（）．

所以．

当为偶数时，，

当为奇数时，．

（II）

．

当，即（）时，

函数是增函数，

故函数的单调递增区间是（）．