云南省陇川一中学年九年级上期中考试数学试题文档格式.docx
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4.如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则关于这四次数学考试成绩的说法正确的是（）
A.甲成绩比乙成绩稳定B.乙成绩比甲成绩稳定
C.甲、乙两成绩一样稳定D.不能比较两人成绩的稳定性
5.下列运算中，正确的是（）
A．B．
C．D．
6.顺次连结等腰梯形各边中点，所得的四边形一定是（）
A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．平行四边形
7.已知平行四边形的一边长为，则对角线的长度可能取下列数组中的（）
A．、B．、C．、D．、
8.如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为（）
A.20cmB.15cmC.10cmD.30cm
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）
9.数据11，8，10，9，12的极差是______.
10.若等腰三角形的一个角为50°
，则顶角为______．
11.方程的解为_______________________________．
12．已知如图，，要使△≌△，还需要补充一个条件，那么这个条件可以是________________________________．
13．、分别是△的边、的中点，、分别是、的中点，若，则．
14.当_________________时，方程没有实数根．
15．在△中，，点在上，垂直平分，垂足为点，且，则．
16．已知：
，则_____．
17．已知菱形的边长6，点在直线上，，连接与对角线相交于点，则 .
18.如图，用根火柴棒可以拼成个如图
（1）所示的小正方形，还可以拼成如图
（2）所示的个小正方形，若用含的代数式表示，则_ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19.（本题满分8分）计算：
（1）；
（2）.
20.（本小题8分）解下列方程：
（1）（用配方法）；
（2）.
21.（本题满分8分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲,细线表示乙）：
⑴根据右图所提供的信息填写下表：
⑵如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？
请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由。
22.（本题满分8分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：
图甲、图乙、图丙在答题纸上）
23．（本题满分10分）如图，△中，，、分別是△两个外角的平分线．
（1）求证：
；
（2）若，试说明四边形是菱形．
24.（本题满分10分）把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？
（2）这两个正方形面积之和可能等于吗？
25.（本题满分10分）如图，在矩形中，平分，交于点,点在边上.
（1）如果，那么和相等吗？
证明你的结论.
（2）如果，那么与有怎样的位置关系？
26.（本题满分10分）已知一元二次方程中，如果≥，那么它的两个实数根是，.
（1）计算:
、的值（用含、、的代数式表示）；
（2）设方程的两个根分别为、，根据
（1）所求的结果，不解方程，直接写出=，=；
（3）如果方程的一根是，请你利用
（1）中根与系数的关系求出方程的另一根及的值.
27．（本题满分12分）某企业决定用万元援助灾区所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备。
根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案如下：
所有学校得到的捐款数都相等，到第所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示.（其中,,都是正整数）
分配顺序
分配数额（单位:
万元）
帐篷费用
教学设备费用
第1所学校
5
剩余款的
第2所学校
10
第3所学校
15
…
第所学校
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出与的关系式；
（2）当时，该企业能援助多少所学校？
（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校.若由
（2）确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？
28．（本题满分12分）如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角扳的一边交于点．另一边交的延长线于点．
（1）求证：
（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，题
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给予证明：
若不成立．请说明理由：
（3）如图3，将
（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值．
2011-2012学年度第一学期九年级数学质量跟踪试题参考答案
（答案仅供参考，如有其他解法根据情况给分）
20.解：
（1）
（2）
21解
（1）
平均数
极差
方差
甲
7
3
1.2
乙
2.2
（平均数、极差每个各1分，方差2分）
其他证法可参考给分
24.解：
设第一个正方形的边长为，
则第二正方形的边长为………………..2分
25.证明：
∵四边形是矩形
∴
∵平分∴
∴…………………..2分
（1）∵
∴
而
第所学校分配万元，则；
…………………..5分
（2）由
（1）得
即解之得（负数舍去）
该企业能援助5所学校…………………..8分
（3）显然第一所学校所得费用为…………………..10分
由
（2）得，
代入解得
设还可以资助所，则
解得.故最多还能资助4所学校.…………………..12分
28.
（1）证明：
∵∠GEB+∠BEF=90°
，∠DEF+∠BEF=90°
，
∴∠DEF=∠GEB，
又∵ED=BE，
∴Rt△FED≌Rt△GEB，
∴EF=EG；
…………………..4分
（2）成立．…………………..5分
证明：
如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，
∴，
∴．…………………..12分
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