人教版高一数学对数函数讲义Word下载.doc
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对数式 指数式
对数底数 ← →幂底数
对数 ← →指数
真数 ← →幂
3．对数的性质
对数的性质
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零：
；
（3）底数的对数是1：
（4）对数恒等式：
（5）．
（6）
（7）换底公式：
特殊的对数公式：
例1、基本对数公式的应用
1．logab＝1成立的条件是（ ）
A．a＝b B．a＝b，且b>
C．a>
0，且a≠1 D．a>
0，a＝b≠1
解析：
选D.a>
0且a≠1，b>
0，a1＝b.
2．若loga＝c，则a、b、c之间满足（ ）
A．b7＝ac B．b＝a7c
C．b＝7ac D．b＝c7a
选B.loga＝c⇒ac＝，∴b＝a7c.
3．（2010年高考四川卷）2log510＋log50.25＝（ ）
A．0 B．1
C．2 D．4
4．若log2（log3x）＝log3（log4y）＝log4（log2z）＝0，则x＋y＋z的值为（ ）
A．9 B．8
C．7 D．6
选A.∵log2（log3x）＝0，∴log3x＝1，∴x＝3.
同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.
5．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4（a，b，c，x＞0且≠1），则logx（abc）＝（ ）
A. B.
C. D.
选D.x＝a2＝b＝c4，所以（abc）4＝x7，
所以abc＝x.即logx（abc）＝.
例2、换底公式。
1、已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝（ ）
A. B.换底
选B.log36＝＝＝.
2、已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为（ ）
A. B．60
选B.logm（xyz）＝logmx＋logmy＋logmz＝，
而logmx＝，logmy＝，
故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，
即logzm＝60.
3、已知2m＝5n＝10，则＋＝________.
因为m＝log210，n＝log510，所以＋＝log102＋log105＝lg10＝1.
答案：
1
4、=
5、求值：
6．如果lg2＝a，lg3＝b，则等于（ ）
选C.∵lg2＝a，lg3＝b，
∴＝＝
＝.
例3、对数的运算性质：
若且，,则下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
（7）；
（8）
其中成立的有几个？
二、对数函数
（一）对数函数的概念
1．定义：
函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：
对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：
，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
对数函数对底数的限制：
，且．
（二）对数函数的图象和性质
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；
（1）
（2）
（3）
（4）
类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：
图象特征
函数性质
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为（0，＋∞）
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点（1，1）
自左向右看，
图象逐渐上升
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）
规律：
在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．
例4、
1、已知，则a,b的大小关系是（）
A.1<
b<
aB.1<
a<
bC.0<
1D.0<
2、设则（）
A.Q<
T<
PB.T<
Q<
PC.P<
TD.P<
QXk
3、已知函数的定义域为[-1，1]，则函数的定义域为（）
A.[-1,1]B.[]C.[1,2]D.[
4．已知恒为正数，求的取值范围．
例5、求对数函数定义域。
5．求函数的定义域及值域．
6．
（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；
（2）求函数的最小值．
例6对数函数的奇偶性：
1、已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．
2、求函数的单调区间．
三、指数函数和对数函数的关系：
指数函数，且与对数函数，且互为反函数，
其图像关于y=x直线对称。
例7、
1、函数的反函数是（）
A.（x>
0）B.（x>
0且x）
C.（x>
-1）D.（x>
1）
2、设函数，满足f（9）=2,则（）
A.2B.C.D.
四、幂函数
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