上海高考数学基础知识点精简版Word下载.docx
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五、数列求和的方法… 47
六、数列的极限… 48
七、数学归纳法… 50
第八章算法初步… 51
一、算法的有关概念… 51
二、算法流程图… 51
第九章行列式与矩阵初步… 54
一、行列式初步… 54
二、矩阵初步… 55
第十章平面向量… 59
一、平面向量的概念与运算… 59
二、平面向量的数量积及其应用… 61
三、平面向量基本定理… 62
第十一章坐标平面上的直线… 64
一、直线的倾斜角与斜率… 64
二、直线的方程… 64
三、点与直线的位置关系… 65
四、直线与直线的位置关系… 66
五、简单线性规划(文) 67
第十二章圆锥曲线… 69
一、曲线与方程… 69
二、圆… 69
三、椭圆的性质与应用… 71
四、双曲线的性质与应用… 72
五、抛物线的性质与应用… 74
六、直线与圆锥曲线… 75
七、参数方程与极坐标初步(理) 77
第十三章复数初步… 80
一、复数的有关概念… 80
二、复数的运算… 80
三、复数的几何意义… 81
四、实系数一元二次方程的解法… 82
第十四章空间直线与平面… 84
一、平面及其基本性质… 84
二、空间两条直线… 84
三、空间直线与平面… 85
四、空间两个平面… 87
五、空间向量在立体几何中的应用(理) 88
第十五章多面体与旋转体… 91
一、多面体的概念与性质… 91
二、旋转体的概念与性质… 92
三、多面体与旋转体的体积… 94
第十六章排列组合与二项式定理 97
一、计数原理… 97
二、排列与组合… 97
三、二项式定理… 98
第十七章概率与统计初步… 100
一、概率初步… 100
二、统计初步… 102
第一章集合与命题、充要条件
一、集合
1.集合的有关概念
⑴集合的定义:
具有某种共同的确定的属性的元素的全体。
用大写的英文字母表示:
A,B,C,L,
其中的元素用小写的英文字母表示:
a,b,cL
⑵集合与元素的关系:
x属于A:
xÎ
A;
x不属于A:
xÏ
A;
⑶集合中元素的基本性质:
确定性、互异性、无序性;
⑷集合的分类:
①按元素个数分:
有限集、无限集;
空集、一元集、多元集。
空集的特点:
没有元素的集合称为空集,记作Æ
;
Æ
¹
0,Æ
{0},Æ
{Æ
},Æ
¹
{0,Æ
};
空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集。
②按元素性质分:
数集、点集等。
x-1
A={x|y= }表示函数的定义域;
A={y|y= }表示函数的值域;
A={f(x)|f(x)= }表示一个函数组成的集合;
-104-
A={(x,y)|y=
}表示曲线上的点组成的集合;
⑸集合的表示方法:
*
①列举法:
{a1,a2,a3L};
②描述法:
{x|x的属性};
③字母法:
N
Ì
NÌ
ZÌ
QÌ
RÌ
C;
其
¹
中:
N*:
正整数集,N:
自然数集,
I:
虚数集,C:
复数集;
2.子集的概念与性质
Z:
整数集,Q:
有理数集,CRQ:
无理数集,R:
实数集,
⑴子集的定义:
AÍ
B:
AÞ
B;
⑵集合与集合的关系:
①A是B的子集:
②A是B的真子集:
AÌ
B;
B中至少含有一个元素不属于A;
③
A不是B的子集:
AË
④A与B相等:
A=BÛ
AÍ
B且BÍ
⑶子集的性质:
①Æ
Í
A,Æ
Ì
A(A¹
Æ
),AÍ
A;
②A=B:
B,且BÍ
③AÍ
B,BÍ
CÞ
C;
④AÍ
BÛ
CUBÍ
CUAÛ
AIB=AÛ
AUB=BÛ
AICUB=Æ
Û
CUAUB=U;
⑷子集个数公式:
集合A含有n个元素,则:
集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空子集个数为
2n-1,非空真子集个数为2n-2。
3.集合的运算
⑴交集:
AIB={x|xÎ
A且xÎ
B};
交集的性质:
AIB=BIA;
AIA=A;
AIÆ
=Æ
;
AIBÍ
A;
B;
⑵并集:
AUB={x|xÎ
A或xÎ
并集的性质:
AUB=BUA;
AUA=A;
AUÆ
=A;
AUBÊ
⑶补集:
CIA={x|xÎ
I且xÏ
A};
其中I称为全集。
补集的性质:
I;
CIAÍ
AICIA=Æ
AUCIA=I;
CI(CIA)=A;
注:
补集思想在解题中有着很重要的作用;
4.Ven图
⑴两个集合的Ven图:
①:
AIB
②:
AICIB
③:
BICIA④:
CIAICIB
⑵三个集合的Ven图:
AIBIC
AIBICIC
AICICIB
④:
BICICIA
⑤:
AICIBICIC
⑥:
BICICICIA
⑦:
CICIAICIB
⑧:
CIAICIBICIC
5.集合运算律
⑴交换律:
AIB=BIA,AUB=BUA;
⑵结合律:
(AIB)IC=AI(BIC),(AUB)UC=AU(BUC);
⑶分配律:
(AIB)UC=(AUC)I(BUC),(AUB)IC=(AIC)U(BIC);
⑷摩根定律:
CI(AIB)=CIAUCIB,CI(AUB)=CIAICIB;
二、命题1.命题的定义:
一个可以确定真假的判断语句叫作一个命题。
其形式均可改写为:
“如果K,那么K。
”或“若K,则K。
”2.命题的分类
⑴按正确与否分:
真命题,假命题;
真假命题的判断方法:
判断真命题,需要证明;
判断假命题,只需举一个反例即可。
⑵按命题形式分:
简单命题,复合命题;
3.复合命题的形式
⑴逻辑与:
P且Q,记作PÙ
Q,一假必假;
⑵逻辑或:
P或Q,记作PÚ
Q,一真必真;
⑶逻辑非:
非P,记作Ø
P,真假互换;
4.命题的四种形式
⑴四种形式:
①原命题:
pÞ
q;
②逆命题:
qÞ
p;
③否命题:
Ø
pÞ
q;
④逆否命题:
qÞ
p;
⑵四种形式的有关结论:
①否命题是条件与结论均否,不同于命题的否定形式,即非命题;
②原命题等价于逆否命题,逆命题与否命题等价;
③原命题为真,则逆否命题为真,逆命题与否命题不一定为真;
④对于以否定形式出现的问题,通常转化为其等价命题来判定;
5.语句的否定形式
原语句
反设词
是(等于)
不是(不等于)
都是
不都是
一定是
不一定是
整数
非整数
至少有一个
一个也没有
至多有一个
至少有两个
至多有n个
至少有(n+1)个
p或q
Ø
p且Ø
q
p且q
p或Ø
"
x都成立
$某个x不成立
x都不成立
$某个x成立
其中:
“"
”为全称变量,读作“对任意的”;
“$”为特称变量,读作“存在”。
6.反证法原理与运用
⑴反证法的步骤:
假设结论的否定形式正确,推导出矛盾,则原结论正确。
⑵矛盾的四种形式:
①与生活常识矛盾;
②与已知条件矛盾;
③与公理矛盾;
④与定理矛盾;
⑤自相矛盾;
等等LL注意:
在证明有关命题时,多会用到②④⑤条。
三、充要条件
1.定义:
PÞ
Q:
命题P是命题Q的充分条件,命题Q是命题P的必要条件。
2.条件的四种形式
⑴PÞ
Q且QP:
命题P是命题Q的充分非必要条件;
⑵QÞ
P且PQ:
命题P是命题Q的必要非充分条件;
⑶PÞ
Q且QÞ
P:
命题P是命题Q的充分必要条件;
⑷PQ且QP:
命题P是命题Q的非充分非必要条件;
3.条件的求法
⑴求命题P的充分条件:
求能推出命题P的命题;
⑵求命题P的必要条件:
求命题P能推出的命题;
⑶求命题P的充要条件:
求与命题P能相互推出的命题;
4.条件的集合表示
记满足命题P的所有元素组成集合A;
满足命题Q的所有元素组成集合B;
则:
⑴当AÍ
B时,P是Q的充分条件;
若AÌ
B,则P是Q的充分非必要条件;
⑵当BÍ
A时,P是Q的必要条件;
若BÌ
A,则P是Q的必要非充分条件;
⑶当A=B时,P是Q的充要条件;
这就意味着P和Q是可以相互推出的;
⑷当AË
B且BË
A时,P是Q的非充分非必要条件;
小范围能推出大范围,大范围不能推出小范围;
第二章不等式
一、不等式的基本性质
1.对称性:
a>
bÛ
b<