上海市青浦区高三一模数学试卷和答案Word格式文档下载.doc
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n≤2015
n←n+2
结束
7.已知,,
满足,则实数的取值范围是.
8.执行如图所示的程序框图,输出结果为.
9.平面直角坐标系中,方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为.
10.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次,记第一颗骰子出现的点数是,记第二颗骰子出现的点数是,向量,向量,则向量的概率是.
11.已知平面向量、、满足,且,,则的最大值是.
12.如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使其满足条件:
①每个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整数的点)上;
②在原点,在点,在点,在点,在点,在点,,即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“”为中心的“桩”上,则放置数字的整点坐标是.
13.设的内角、、所对的边、、成等比数列,则的取值范围_______.
14.若函数是定义在上的奇函数,当时,
若对任意的,,则实数的取值范围是________________.
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.是“直线与直线相互垂直”的
………………………………………………………………………………………().
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
16.复数(,是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于………().
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
17.已知是等比数列,给出以下四个命题:
①是等比数列;
②是等比数列;
③是等比数列;
④是等比数列,下列命题中正确的个数是………………………………………………………………………………………().
(A)个(B)个(C)个(D)个
18.已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且轴,若为双曲线一、三象限的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是…………………………………………………………………().
(A)(B)(C)(D)
三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共2小题,第
(1)小题6分,第
(2)小题6分.
A
B
D
C
H
P
第19题图
如图所示,在四棱锥中,,∥且,,点为线段的中点,若,与平面所成角的大小为.
(1)证明:
平面;
(2)求四棱锥的体积.
20.(本题满分14分)本题共2小题,第
(1)小题6分,第
(2)小题8分.
已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,以为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆交于两点,且椭圆上存在点满足,求的值.
21.(本题满分14分)本题共2小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题10分.
第21题图
E
如图,有一块平行四边形绿地,经测量,,拟过线段上一点设计一条直路(点在四边形的边上,不计路的宽度),将绿地分为面积之比为︰的左右两部分,分别种植不同的花卉,设,.
(1)当点与点重合时,试确定点的位置;
(2)试求的值,使路的长度最短.
[来源:
学|科|网Z|X|X|K]
22.(本题满分16分)本题共3小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题4分,第(3)小题8分.
设数列的所有项都是不等于的正数,的前项和为,已知点在直线上(其中常数,且)数列,又.
(1)求证数列是等比数列;
(2)如果,求实数的值;
(3)若果存在使得点和都在直线在上,是否存在自然数,当()时,恒成立?
若存在,求出的最小值;
若不存在,请说明理由.
23.(本题满分18分)本题共3小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分,第(3)小题8分.
已知函数满足关系,其中是常数.
(1)设,,求的解析式;
(2)设计一个函数及一个的值,使得;
(3)当,时,存在,对任意,恒成立,求的最小值.
青浦区2015学年第一学期高三期终学习质量调研测试
参考答案及评分标准2016.01
1.;
2.;
3.;
4.;
5.6.;
7.;
8.;
9.;
10.;
11.;
12.;
13.;
14..
15.;
16.;
17.;
18..
19.解:
,,
又中,,点为线段的中点,
(2),又,,
连结,可得是与平面所成角,又与平面所成角的大小为,,在中,,
.分
解:
(1)因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,即
又椭圆的对称轴为坐标轴,所以设椭圆方程为,且
又以为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切
即,所以椭圆的方程是
(2)设,
又,即在椭圆上,即
21.(本题满分14分)本题共2小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题10分.
(1)
当点与点重合时,由已知,
又,是的中点
(2)①当点在上,即时,利用面积关系可得,
再由余弦定理可得;
当且仅当时取等号
②当点在上时,即时,利用面积关系可得,
(ⅰ)当时,过作∥交于,在中,
,利用余弦定理得
(ⅱ)同理当,过作∥交于,在中,
,利用余弦定理得
由(ⅰ)、(ⅱ)可得,
,,,当且仅当时取等号,由①②可知当时,路的长度最短为.
[来源:
(1)因为、都在直线上,所以,
即,又,且,所以为非零常数,所以数列是等比数列
(2)由得,即得.
由在直线上得上,令得
(3)由知恒成立等价于恒成立.
因为存在使得点和都在直线在上,所以,即,另,易证,又,
即是首项为正,公差为的等差数列.
所以一定存在自然数,使即,解得,,.存在自然数,其最小值为使得当()时,恒成立时,恒成立.
23.(本题满分18分)本题共3小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分,第(3)小题8分.
(1),;
(2),
若,则
,
(3),
显然,即的最小正周期是,
因为存在,对任意,恒成立,
所以当或时,
当时,
所以
或
所以的最小值是.
说明:
写出分段函数后画出一个或多个周期上的函数图像,用数形结合的方法解同样给分