上半学期华二附中高三期中Word文件下载.doc

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，我们把矩阵叫做变换矩阵，向量叫做向量的像，已知向量

的像是，则对应的变换矩阵是

8.某家具公司生产甲、乙两种书柜，制柜需先制白胚再油漆，每种柜的制造白胚工时数、油漆工时数的有关数据如下：

工艺要求

产品甲

产品乙

生产能力（工时/天）

制白胚工时数

6

12

120

油漆工时数

8

4

64

单位利润

20元

24元

则该公司合理安排这两种产品的生产，每天可获得的最大利润为

9.已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意

（），都有，若，则实数的取值范围是

10.已知三棱锥，从、、三点及各棱中点共9个点中任取不共面4点，共

种不同的取法（用数字作答）

11.如图，一个粒子从原点出发，在第一象限和两坐标轴正半轴

上运动，在第一秒时它从原点运动到点，接着它按图所示在

轴、轴的垂直方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，

那么，在2018秒时，这个粒子所处的位置在点

12.已知正实数、满足，

则的最小值是

二.选择题

13.若展开式的系数之和等于展开式的二项式系数之和，则的值为（）

A.15B.10C.8D.5

14.已知平面截一球面得圆，球中过小圆心的直径为，过点且与成30°

角的平面截该球面得圆，若该球的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为（）

A.B.C.D.

15.使直线和只有整数公共点的有序实数对的个数为（）

A.72B.74C.78D.82

16.定义向量的外积：

叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：

（1），，且，和构成右手系（即三个向量两两垂直，且三个向量的方向依次与拇指、食指、中指的指向一致）；

（2）的模（表示向量、的夹角）；

如右图，在正方体中，有以下四个结论：

①与方向相反；

②；

③与正方体表面积的数值相等；

④与正方体体积的数值相等；

这四个结论中，正确的结论有（）个

A.4B.3C.2D.1

三.解答题

17.已知函数（，，）的图像与轴交于点，

它在轴的右侧的第一个最大值点和最小值点分别为、，点是

图像上任意一点.

（1）求函数的解析式；

（2）已知，求的取值范围.

18.如图，△与△都是边长为2的正三角形，平面平面，平

面，.

（1）求点到平面的距离；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

19.已知二次函数（、、均为实常数，）的最小值是0，

函数的零点是和，函数满足

，其中，为常数.

（1）已知实数、满足，且，试比较与的大小

关系，并说明理由；

（2）求证：

.

20.已知、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、

分别为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且（，），

设、、、的斜率分别为、、、.

（1）若，求的值（用、的代数式表示）；

；

（3）设、分别为椭圆和双曲线的右焦点，若∥，求的值.

21.已知数列：

1，，，3，3，3，，，，，，，

即当（）时，，记（）.

（1）求的值；

（2）求当（），试用、的代数式表示（）；

（3）对于，定义集合是的整数倍，，且，求集合

中元素的个数.

参考答案

1.2.（）3.14.

5.6.7.8.

9.10.6911.12.10

13.D14.A15.A16.D

17.

（1）；

（2）.

18.

（1）；

19.

（1），；

（2）略.

20.

（1）；

（2）证明略；

（3）8.

21.

（1）1888；

（2），其中，（）；

（3）65.