上海高考数学真题及答案文档格式.doc

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【考点】KC：

双曲线的性质．菁优网版权所有

计算题．

【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．

∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±

∴双曲线的渐近线方程为y=±

y=±

【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想

3．（4分）（2018•上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为　21　（结果用数值表示）．

【考点】DA：

二项式定理．菁优网版权所有

【专题】38：

对应思想；

4O：

定义法；

5P：

二项式定理．

【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．

二项式（1+x）7展开式的通项公式为

Tr+1=•xr，

令r=2，得展开式中x2的系数为=21．

21．

【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．

4．（4分）（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=　7　．

【考点】4R：

反函数．菁优网版权所有

33：

函数思想；

51：

函数的性质及应用．

【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．

∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．

f（x）的反函数的图象经过点（3，1），

∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），

∴log2（1+a）=3，

解得a=7．

7．

【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

5．（4分）（2018•上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=　5　．

【考点】A8：

复数的模．菁优网版权所有

4A：

数学模型法；

5N：

数系的扩充和复数．

【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．

由（1+i）z=1﹣7i，

得，

则|z|=．

5．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

6．（4分）（2018•上海）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7=　14　．

【考点】85：

等差数列的前n项和．菁优网版权所有

34：

方程思想；

54：

等差数列与等比数列．

【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7．

∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14，

∴，

解得a1=﹣4，d=2，

∴S7=7a1+=﹣28+42=14．

14．

【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

7．（5分）（2018•上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=　﹣1　．

【考点】4U：

幂函数的概念、解析式、定义域、值域．菁优网版权所有

【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．

∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，

幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，

∴a是奇数，且a＜0，

∴a=﹣1．

﹣1．

【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

8．（5分）（2018•上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为　﹣3　．

【考点】9O：

平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有

35：

转化思想；

41：

向量法；

5A：

平面向量及应用．

【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，将a=b+2带入上式即可求出的最小值，同理将b=a+2带入，也可求出的最小值．

根据题意，设E（0，a），F（0，b）；

∴；

∴a=b+2，或b=a+2；

且；

当a=b+2时，；

∵b2+2b﹣2的最小值为；

∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．

﹣3．

【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．

9．（5分）（2018•上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是　　（结果用最简分数表示）．

【考点】CB：

古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有

5I：

概率与统计．

【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可．

编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，

从中随机选取三个，3个数中含有1个2；

2个2，没有2，3种情况，

所有的事件总数为：

=10，

这三个砝码的总质量为9克的事件只有：

5，3，1或5，2，2两个，

所以：

这三个砝码的总质量为9克的概率是：

=，

．

【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．

10．（5分）（2018•上海）设等比数列{an}的通项公式为an=qn﹣1（n∈N*），前n项和为Sn．若=，则q=　3　．

【考点】8J：

数列的极限．菁优网版权所有

55：

点列、递归数列与数学归纳法．

【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．

等比数列{an}的通项公式为a=qn﹣1（n∈N*），可得a1=1，

因为=，所以数列的公比不是1，

，an+1=qn．

可得====，

可得q=3．

3．

【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查．

11．（5分）（2018•上海）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=　6　．

【考点】3A：

函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有

【专题】35：

【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．

函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．

则：

，

整理得：

=1，

解得：

2p+q=a2pq，

由于：

2p+q=36pq，

a2=36，

由于a＞0，

故：

a=6．

6

【点评】本题考查的知识要点：

函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．

12．（5分）（2018•上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：

x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为　+　．

【考点】7F：

基本不等式及其应用；

IT：

点到直线的距离公式．菁优网版权所有

48：

分析法；

59：

不等式的解法及应用．

【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

=（x1，y1），=（x2，y2），

由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，

可得A，B两点在圆x2+y2=1上，

且•=1×

1×

cos∠AOB=，

即有∠AOB=60°

即三角形OAB为等边三角形，

AB=1，

+的几何意义为点A，B两点

到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，

显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，

可设AB：

x+y+t=0，（t＞0），

由圆心O到直线AB的距离d=，

可得2=1，解得t=，

即有两平行线的距离为=，

即+的最大值为+，

+．

【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13．（5分）（2018•上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．4

【考点】K4：

椭圆的性质．菁优网版权所有

5D：

圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．

椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，

P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：

则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．

故选：

C．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．

14．（5分）（2018•上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（　　）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【考点】29：

充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有

5L：

简易逻辑．

【分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．

a∈R，则“a＞1”⇒“”，

“”⇒“a＞1或a＜0”，

∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．

A．

【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

15．（5分）（2018•上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（　　）

A．4 B．8 C．12 D．16

【考点】D8：

排列、组