学年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题测评试题含详解Word文档格式.docx

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③；

④，正确的有（）个

A．1B．2C．3D．4

3、下列运算正确的是（）

4、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

5、观察：

，，，据此规律，当时，代数式的值为（）

A．B．C．或D．或

6、如果代数式有意义，则应该满足（）

A．B．C．D．

7、运用完全平方公式计算，则公式中的2ab是（）

A．B．﹣xC．xD．2x

8、若，，则（）

A．11B．18C．29D．54

9、已知，则代数式的值是（）

A．2B．1C．D．3

10、下列计算正确的是（）

第Ⅱ卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将写成不含分母的形式，其结果为_______．

2、计算＝_____．

3、计算：

___．

4、分解因式：

＝__________．

5、若满足且，则_____________

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

（1）

（2）

（3）．

2、先化简，再求值：

，其中．

3、

4、计算：

（1）；

（2）．

5、化简：

．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：

、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；

、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、因式分解错误，故本选项不符合题意；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

2、C

能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程．

①大正方形的边长为a+b，面积为100

故①正确

②小正方形的边长为a-b，面积为16

故②正确

③

故③错

④

故④正确

故选C

此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果．

3、D

根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则、单项式乘以单项式以及单项式除以单项式运算法则进行逐一计算即可．

A.，故选项A计算错误，不符合题意；

B.，故选项B计算错误，不符合题意；

C.，故选项C计算错误，不符合题意；

D.，计算正确，符合题意，

D

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；

同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．

4、D

根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．

A、选项为整式的乘法；

B、，选项错误；

C、，选项错误；

D、选项正确；

D．

题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．

5、D

由已知等式为0确定出x的值，代入原式计算即可得到结果．

根据规律得：

当时，原式．

本题考查通过规律解决数学问题，发现规律，求出x的值是求解本题的关键．

6、D

由可得：

再解不等式即可得到答案.

代数式有意义，

解得：

故选D

本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“”是解本题的关键.

7、C

运用完全平方公式计算，然后和对比即可解答.

对比可得-2ab=-x，则2ab=x.

故选C.

本题主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成为解答本题的关键.

8、D

利用同底数幂以及幂的乘方的逆运算进行求解即可．

本题主要是考查了同底数幂以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握对应运算的计算法则，是求解该题的关键．

9、C

根据完全平方公式可以得到，由此求解即可．

∵，

∴

∴，

故选C．

本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．

10、D

利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可．

A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意；

本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

二、填空题

1、

直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．

将分式表示成不含分母的形式：

故答案为：

此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握均为正整数）是解题关键．

2、﹣72

先运用积的乘方计算，再用同底数幂的乘法公式计算即可．

原式＝﹣8×

9

＝﹣72．

﹣72．

本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式的运算法则是解题的关键．

3、1

将2020×

2022变形成平方差公式的形式，然后再计算即可．

故答案是1．

本题主要考查了平方差公式的应用，将2020×

2022变形成平方差公式的形式成为解答本题的关键．

4、=（a+b）

x（y+2）（y-2）；

（a+b）2．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．

观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．

本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：

两项平方项，符号相反．

5、

配方法解一元二次方程得，；

因为，可知有两种取值组合，；

，；

分别代入求值即可．

由，解得；

，，

本题考查了配方法解一元二次方程，根式加减中分母有理化，绝对值等知识点．解题的关键在于正确的配方求值以及用平方差将分母有理化．

三、解答题

（3）

（1）首先提取公因式3，再用平方差公式进行二次分解即可；

（2）首先提取公因式x，再用完全平方公式进行二次分解即可；

（3）首先用平方差公式进行分解，再用完全平方公式进行二次分解即可．

；

原式；

原式．

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

2、，

先根据完全平方公式和平方差公式将整式展开，进而合并同类项，最后将的值代入求解即可

原式=

=

=

当时，原式=

本题考查了整式的乘法运算，化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．

根据整式的除法运算顺序和法则计算可得．

本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握整式的除法运算顺序和法则．

4、

（1）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可得答案；

（2）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可得答案．

=．

本题考查整式的乘法，单项式乘以多项式，用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加；

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；

熟练掌握运算法则是解题关键．

先计算括号内的整式的乘法运算，再合并括号内的同类项，最后计算单项式除以单项式即可得到答案.

本题考查的是整式的四则混合运算，平方差公式的应用，掌握“利用平方差公式进行简便运算与单项式除以单项式”是解本题的关键.