上海市崇明区高三一模数学试卷Word文件下载.doc

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6.在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的

横坐标是

7.圆的圆心到直线的距离等于

8.设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于

9.若函数的反函数的图像经过点，则

10.2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那

么不同的录取方法有种

11.设是定义在上的以2为周期的偶函数，在区间上单调递减，且满足

，，则不等式组的解集为

12.已知数列满足：

①；

②对任意的，都有成立.

函数，满足：

对于任意的实数，

总有两个不同的根，则的通项公式是

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.若，则下列不等式恒成立的是（）

A.B.C.D.

14.“”是“关于的实系数方程有虚根”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

15.已知向量、、满足，且，则、、中最小

的值是（）

A.B.C.D.不能确定的

16.函数，，若存在，使得

，则的最大值

是（）

A.11B.13C.14D.18

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.如图，设长方体中，，

直线与平面所成的角为.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小.

18.已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在锐角△中，角、、的对边分别为、、，若，，，

求△的面积.

19.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收

益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：

奖金（单位：

万元）随投资收益（单位：

万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：

设奖励

方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是：

当时，①

是增函数；

②恒成立；

③恒成立.）

（1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；

（2）已知函数（）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值

范围.

20.已知椭圆（），、分别是椭圆短轴的上下两个端点，是

椭圆左焦点，是椭圆上异于点、的点，△是边长为4的等边三角形.

（1）写出椭圆的标准方程；

（2）当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；

（3）设点满足：

，，求证：

△与△面积之比为定值.

21.已知数列、均为各项都不相等的数列，为的前项和，

（）.

（1）若，，求的值；

（2）若是公比为（）的等比数列，求证：

数列为等比数列；

（3）若的各项都不为零，是公差为的等差数列，求证：

、、、、

成等差数列的充要条件是.

参考答案

一.填空题

1.2.3.4.

5.6.7.8.

9.10.11.12.

二.选择题

13.D14.B15.B16.B

三.解答题

17.

（1）；

（2）.

18.

（1），，；

19.

（1）不符合；

20.

（1）；

（2）；

（3）.

21.

（1）；

（2）公比为；

（3）略.

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