高考数学 课后作业 41 角的概念的推广与任意角的三角形文档格式.docx

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∴角α为第四象限角，

∴α＝2π－＝，故选B.

（理）已知锐角α终边上一点P的坐标是（4sin3，－4cos3），则α等于（　　）

A．3B．－3

C．3－D.－3

[解析]　点P位于第一象限，且

tanα＝－cot3＝－tan＝tan，

∵3－∈，∴α＝3－.

3．（文）设0≤θ<

2π，如果sinθ>

0且cos2θ>

0，则θ的取值范围是（　　）

A．0<

θ<

B．0<

或<

π

C.<

πD.<

[解析]　∵0≤θ<

2π，且sinθ>

0，∴0<

π.

又由cos2θ>

0得，2kπ－<

2θ<

2kπ＋，

即kπ－<

kπ＋（k∈Z）．∵0<

π，

∴θ的取值范围是0<

海口模拟）已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是（　　）

A．（，）B．（π，）

C．（，）D．（，）∪（π，）

[答案]　D

[解析]　∵P点在第一象限，∴

如图，使sinα>

cosα的角α终边在直线y＝x上方，使tanα>

0的角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴<

α<

或π<

.

4．已知点P（1,2）在角α的终边上，则的值为（　　）

A．3B.

C．4D.

[解析]　由条件知tanα＝2，

∴＝＝.

5．（2020·

新课标全国理，5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（　　）

A．－B．－

C.D.

[解析]　依题意：

tanθ＝±

2，∴cosθ＝±

，

∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或cos2θ＝＝＝＝－，故选B.

6．（2020·

广东佛山顺德区质检）函数f（x）＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）＝－1，f（b）＝1，则cos＝（　　）

A．0B.

C．－1D．1

[解析]　由条件知，a＝－＋2kπ　（k∈Z），b＝＋2kπ，∴cos＝cos2kπ＝1.

7．（文）（2020·

北京东城区质检）若点P（x，y）是300°

角终边上异于原点的一点，则的值为________．

[答案]　－

[解析]　依题意，知＝tan300°

＝－tan60°

＝－.

太原调研）已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P（－4m,3m）（m>

0）是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.

[答案]　

[解析]　由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝＝5|m|＝5m，∴sinα＝＝，cosα＝＝－，

∴2sinα＋cosα＝.

8．（2020·

江西文，14）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________.

[答案]　－8

[解析]　|OP|＝，根据任意角三角函数的定义得，＝－，解得y＝±

8，

又∵sinθ＝－<

0及P（4，y）是角θ终边上一点，

可知θ为第四象限角，∴y＝－8.

9．（2020·

上海嘉定区模拟）如图所示，角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点Acosα，，则cosα－sinα＝________.

[解析]　由条件知，sinα＝，

∴cosα＝－，∴cosα－sinα＝－.

10.（2020·

广州模拟）A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.

（1）若A点的坐标为，求的值；

（2）求|BC|2的取值范围．

[解析]　

（1）∵A点的坐标为，

∴tanα＝，

∴＝

＝＝＝＝20.

（2）设A点的坐标为（x，y），

∵△AOB为正三角形，

∴B点的坐标为（cos（α＋），sin（α＋）），且C（1,0），

∴|BC|2＝[cos（α＋）－1]2＋sin2（α＋）

＝2－2cos（α＋）．

而A、B分别在第一、二象限，

∴α∈（，）．

∴α＋∈（，），

∴cos（α＋）∈（－，0）．

∴|BC|2的取值范围是（2,2＋）.

11.（文）设α是第二象限角，且|sin|＝－sin，则是（　　）

A．第一象限角B．第二象限角

[解析]　∵α是第二象限角，∴是第一、三象限角，

又∵sin≤0，∴是第三象限角，故选C.

（理）若α是第三象限角，则y＝＋的值为（　　）

A．0B．2

C．－2D．2或－2

[答案]　A

[解析]　∵α为第三象限角，∴为第二、四象限角

当为第二象限角时，y＝1－1＝0，

当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.

12．（文）若θ∈，则复数（cosθ＋sinθ）＋（sinθ－cosθ）i在复平面内所对应的点在（　　）

A．第一象限B．第二象限

[解析]　

解法1：

如图，由单位圆中三角函数线可知，当θ∈时，

sinθ＋cosθ<

0，sinθ－cosθ>

0.

∴复数（cosθ＋sinθ）＋（sinθ－cosθ）i在复平面内所对应点在第二象限．

解法2：

∵cosθ＋sinθ＝sin，

sinθ－cosθ＝sin，

又∵θ∈.∴π<

θ＋<

，∴sin<

∵<

π，∴sin>

0，

∴当θ∈时，cosθ＋sinθ<

0.故选B.

绵阳二诊）记a＝sin（cos2020°

），b＝sin（sin2020°

），c＝cos（sin2020°

），d＝cos（cos2020°

），则a、b、c、d中最大的是（　　）

A．a　　　　B．b　　　　C．c　　　　D．d

[解析]　注意到2020°

＝360°

×

5＋180°

＋30°

，因此sin2020°

＝－sin30°

＝－，cos2020°

＝－cos30°

＝－，－<

－<

0，－<

0,0<

<

，cos>

cos>

0，a＝sin（－）＝－sin<

0，b＝sin（－）＝－sin<

0，c＝cos（－）＝cos>

0，d＝cos（－）＝cos>

0，∴c>

d，因此选C.

[点评]　本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练．

13．（文）（2020·

南京调研）已知角α的终边经过点P（x，－6），且tanα＝－，则x的值为________．

[答案]　10

[解析]　根据题意知tanα＝＝－，所以x＝10.

（理）已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosB－sinA，tanB－cotC），在第________象限．

[答案]　二

[解析]　∵△ABC为锐角三角形，∴0<

A<

0<

B<

，0<

C<

，且A＋B>

，B＋C>

∴>

A>

－B>

0，>

B>

－C>

∵y＝sinx与y＝tanx在上都是增函数，

∴sinA>

sin，tanB>

tan，

cosB，tanB>

cotC，∴P在第二象限．

14．（文）已知下列四个命题

（1）若点P（a,2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα＝；

（2）若α>

β且α、β都是第一象限角，则tanα>

tanβ；

（3）若θ是第二象限角，则sincos>

0；

（4）若sinx＋cosx＝－，则tanx<

其中正确命题的序号为________．

[答案]　（3）

[解析]　

（1）取a＝1，则r＝，sinα＝＝；

再取a＝－1，r＝，sinα＝＝－，故

（1）错误．

（2）取α＝2π＋，β＝，可知tanα＝tan＝，tanβ＝，故tanα>

tanβ不成立，

（2）错误．

（3）∵θ是第二象限角，∴sincos＝sinθ>

0，∴（3）正确．

（4）由sinx＋cosx＝－<

－1可知x为第三象限角，故tanx>

0，（4）不正确．

北京延庆县模拟）直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，则sin（α＋β）＝________.

[解析]　将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－，∴A（0,1），B，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－，cosβ＝－，

∴sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－.

[点评]　也可以由A（0,1）知α＝，

∴sin（α＋β）＝sin＝cosβ＝－.

15．（2020·

苏北四市模考）在平面直角坐标系xOy中，点P在角α的终边上，点Q（sin2θ，－1）在角β的终边上，且·

（1）求cos2θ的值；

（2）求sin（α＋β）的值．

[解析]　

（1）因为·

＝－，

所以sin2θ－cos2θ＝－，

即（1－cos2θ）－cos2θ＝－，所以cos2θ＝，

所以cos2θ＝2cos2θ－1＝.

（2）因为cos2θ＝，所以sin2θ＝，

所以点P，点Q，

又点P在角α的终边上，

所以sinα＝，cosα＝.

同理sinβ＝－，cosβ＝，

所以sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

＝×

＋×

16．周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积．

[解析]　设扇形半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20，

∴l＝20－2r，

S＝rl＝（20－2r）·

r＝（10－r）·

r，

∴当r＝5时，S取最大值．

此时l＝10，设卷成圆锥的底半径为R，则2πR＝10，

∴R＝，

∴圆锥的高h＝＝，

V＝πR2h＝×

2·

＝.

1．（2020·

深圳一调、山东济宁一模）已知点P（sin，cos）落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π），则θ的值为（　　）

A.B.

[解析]　由sin>

0，cos<

0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π），∴θ＝.

2．设a＝sin，b＝cos，c＝，d＝tan，则下列各式正确的是（　　）

A．a>

b>

d>

cB．b>

a>

c>

d

C．c>

aD．c>

a

[解析]　因为a＝，b＝，c＝>

1，d＝1，所以a<

b<

d<

c.

3．（2020·

衡水市高考模拟）设a＝tan70°

，b＝sin25°

，c＝cos25°

，则它们的大小关系为（　　）

A．a<

c<

bB．b<

C．a<

cD．b<

a<

c

[解析]　∵tan70°

>

cos