华南理工大学《人工智能》复习资料全.docx

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华南理工大学《人工智能》复习资料全

华南理工大学《人工智能》复习资料

Ch2.

【状态空间表示】

S：

初始状态的集合

F：

操作的集合

G：

目标状态的集合

例如：

【状态空间图】

【状态空间图搜索使用的数据结构】

OPEN表：

已生成但没考察的节点（待考察节点）

CLOSED表：

考察过的节点及节点间关系（搜索树）

【广度/深度优先搜索特点】

广度优先：

完备的（一定能找到最优解），搜索效率低，OPEN表为队列结构

深度优先：

不能保证找到最优解，OPEN表为堆栈结构

有界深度优先搜索：

即使能求出解，也不一定是最优

可变界深度优先搜索算法：

深度可变，每次深度超过阈值的点，都被当作待考察点（在CLOSED表中）

【启发式搜索算法分类】

按选择范围分类：

全局择优搜索：

考虑所有待考察节点

局部择优搜索：

只考虑当前节点的子节点

【A*算法】

f（x）＝g（x）＋h（x）

g（x）为当前点的代价

h（x）为距离目标的距离

A*对A算法的改进：

对h（x）作限制，使其总是小于实际最小距离h（x）h*（x），具有完备性

【与或图】

Q与Q1，Q2与等价（即Q可以分解为Q1+Q2）

Q1与{Q1i},{Q1i’}或等价（即Q1可以转换为{Q1i}或{Q1i’}）

【与或图中的概念】

本原问题：

直接可解的问题。

终止节点：

本原问题对应的节点

端节点：

无子节点的节点

与节点：

子节点为与关系

或节点：

子节点为或关系

【与或图的广度/深度搜索】

Step1:

S0放入OPEN表

Step2:

OPEN表第一个点（记为N）取出放入CLOSED表，冠以编号n。

Step3:

若n可扩展：

（1）扩展N，其子节点放入OPEN表（深度:

尾部，广度:

首部）

（2）考查这些节点是否终止节点。

若是，放入CLOSED表，标为可解节点，并对先辈点标示。

若S0被标可解，得解。

（3）从OPEN表删除具有可解先辈的节点。

转Step2。

Step4:

若N不可扩展：

（1）标示N为不可解。

（2）标示先辈节。

若S0被标不可解，失败。

（3）从OPEN表删除具有不可解先辈的节点。

转Step2。

【与或图启发式搜索】

由下往上更新函数值，函数值=子节点价值+子节点与父节点距离。

例子见PP3Ch3.P117-120

【博弈树】

与结点：

对手（MIN）力图干扰MAX的选择。

因此站在我方（MAX）的立场，由MIN出棋的结点具有与结点的性质。

或结点：

我方（MAX）力图通往取胜。

MAX出棋的结点具有或结点的性质。

【α剪枝,β剪枝】

α剪枝：

对MIN节点,若其倒推上确界β不大于MIN的父节点倒推下确界α,即α≥β,则不必扩展该MIN节点其余子节点

β剪枝：

对MAX节点,若其倒推下确界α不小于MAX的父节点倒推上确界β,即α≥β,则不必扩展该MAX节点其余子节点

Ch3.

【离散数学相关定义】

命题（proposition）：

具有真假意义的语句

谓词（predicate）：

刻画个体的性质、状态或个体间的关系，例如P（x,y）:

x是y的父亲

个体域：

个体变元的变化范围。

（如P（x,y）中，x,y是变元）

全总个体域:

包揽一切事物的集合

函数：

个体之间的对应关系,例如father（x）:

值为x的父亲

项：

个体常元和变元都是项。

若t1，t2，…，tn是项，则f（t1，t2，…，tn）是项

原子公式：

若t1，t2，…，tn为项，P（t1，t2，…，tn）称为原子谓词公式，简称原子或原子公式

谓词公式：

原子公式是谓词公式。

若A、B是谓词公式，则¬A，A∪B等都是谓词公式

辖域：

紧接于量词之后被量词作用的谓词公式

指导变量：

量词后的变量

约束变量：

量词辖域中，与该量词的指导变元相同的变量

自由变量：

除了约束变量之外的变量

一阶谓词：

仅个体变元被量化的谓词

二阶谓词：

个体变元、函数符号、谓词符号被量化

从谓词公式得到命题：

（1）把谓词中的个体变元代入个体常元

（2）把谓词中的个体变元全部量化

如P（x）表示"x是素数",则xP（x），P（a）都是命题

合取范式：

B1B2…Bn，如

8

析取范式：

B1B2…Bn，如

谓词公式永真性：

P对个体域D全部成立，则P在D上永真。

P在全总个体集成立，则P永真

谓词公式可满足性：

P对个体域D至少有一个个体成立，则P在D上可满足。

【常用逻辑等价式】

【常用推理定律】

【子句集】

文字：

原子谓词公式及其否定

子句：

任何文字的析取

【子句集特点】

1.没有蕴含词、等值词

2.“¬”作用原子谓词

3.没有量词（、）

4.合取范式

5.元素之间变元不同

6.集合形式

【由谓词公式得到子句集】

（对应子句集特点的序号）

1.根据蕴含等价式消去蕴含关系

2.根据量词转换律、双重否定律、摩根定律转换

3.存在量词：

受x约束，则定义f（x）替换y（Skolem函数）

不受x约束，常量代替y（Skolem常量）

全称量词：

直接消去

4.根据分配率合取

5.各个合取子句变量改名

6.把合取符号替换为逗号，组成集合

【Skolem标准型】

消去存在量词，把全称量词移到最左，右式为合取，如

x[P（x，f（x））¬R（x,g（x））]

Skolem标准型与原公式一般并不等价

【命题逻辑中的归结原理定义】

逻辑结论与前提：

G是F1、F2、…、Fn的逻辑结论，当且仅当对每个解释I，如果F1、F2、…、Fn都为真，则G也为真。

F1、F2、…、Fn为G的前提。

互补文字：

L与¬L

归结式：

C1包含L1，C2包含L2，L1与L2互补。

把L1和L2删除，并把剩余部分析取，得到C12

亲本子句：

上例中C1与C2

消解基：

上例中L1与L2

例如：

【归结原理定理】

1.谓词公式A不可满足当且仅当其子句集S不可满足。

2.G是公式F1、F2、…、Fn的逻辑结论，当且仅当

F1F2…Fn=>G

3.G是公式F1、F2、…、Fn的逻辑结论，当且仅当

F1F2…Fn¬G不可满足

4.归结式是其亲本子句的逻辑结果

5.子句集S的C1，C2替换为C12得到S1，则

S1不满足=>S不满足

6.子句集S添加C12得到S2，则

S2不满足=>S不满足

【归结反演法】

否定目标公式G，¬G加入到F1F2…Fn中，得到子句集S。

对S进行归结，并把归结结果并入S，直到得到空子句，原问题得证。

【替换定义】

替换：

{t1/x1,t2/x2,…,tn/xn}

替换的分子：

t1,t2,…,tn是项

替换的分母：

x1,x2,…,xn是互不相同的个体变元

（ti,,xi不同,xi不循环出现在tj中,如{f（x）/y,g（y）/x}不是替换）

基替换：

t1,t2,…,tn是不含变元的项（称为基项）

空替换：

没有元素的替换，记作ε

表达式：

项、原子公式、文字、子句的统称

基表达式：

没有变元的表达式

例/特例：

对公式E实施替换θ，记为Eθ，所得结果称为E在θ下的例

复合/乘积：

θ＝{t1/x1,t2/x2,…,tm/xm}，

λ＝{u1/y1,u2/y2,…,un/yn}，

删除{t1λ/x1,t2λ/x2,…,tmλ/xm,u1/y1,u2/y2,…,un/yn}中：

（1）tiλ/xi当tiλ＝xi

（2）ui/yi当yi∈{x1,…,xn}

得到θ与λ的复合或乘积，记为θ•λ

例如：

θ={a/x,f（u）/y,y/z},λ={b/u,z/y,g（x）/z}

从{a/x，f（b）/y，z/z，b/u，z/y，g（x）/z},删去：

z/z，z/y，g（x）/z

得到：

θ·λ={a/x，f（b）/y，b/u}

【合一定义】

合一：

F1λ=F2λ=…=Fnλ则λ为F的合一，F为可合一的

（一个公式的合一一般不唯一）

最一般合一：

σ为F的一个合一，如果对F任何合一θ都存在λ使得θ＝σ•λ，则σ为F的最一般合一，极为MGU（一个公式集的MGU不唯一）

差异集：

S是具有相同谓词名的原子公式集，从各公式左边开始，同时向右比较，直到发现第一个不都相同的项为止，用这些项的差异部分组成的集合

【合一算法】

Step1：

置k＝0，Fk＝F，σk＝ε；

Step2：

若Fk只含有一个谓词公式，则算法停止，σk就是最一般合一；

Step3：

求Fk的差异集Dk；

Step4：

若Dk中存在元素xk和tk，其中xk是变元，tk是项且xk不在tk中出现，则置Sk＋1＝Fk{tk/xk},σk+1=σk•{tk/xk}，k＝k+1然后转Step2；

Step5：

算法停止，F的最一般合一不存在。

对任一非空有限可合一的公式集，一定存在最一般合

一，而且用合一算法一定能找到最一般合一

【合一算法例子】

求公式集F＝{Q（a,x,f（g（y）））,Q（z,h（z,u）,f（u））}的最一般合一

解：

解

k＝0；

F0＝F，σ0＝ε，D0＝{a,z}

σ1＝σ0·{a/z}={a/z}

F1=F0{a/z}={Q（a,x,f（g（y）））,Q（a,h（a,u）,f（u））}

k＝1；

D1={x,h（a,u）}

σ2=σ1·{h（a,u）/x}＝{a/z,h（a,u）/x}

F2=F1{a/z,h（a,u）/x}={P（a,h（a,u）,f（g（y）））,P（a,h（a,u）,f（u））}

k＝2；

D2＝{g（y）,u}

σ3＝{a/z,h（a,g（y））/x,g（y）/u}

F3=F2{g（y）/u}={P（a,h（a,g（y））,f（g（y）））}

S3单元素集，σ3为MGU。

【谓词逻辑中的归结原理定义】

二元归结式（二元消解式）:

（C1σ－{L1σ}）∪（C2σ－{L2σ}）,其中：

亲本子句：

C1，C2为无相同变元的子句

消解文字：

L1，L2

σ为L1和¬L2的最一般合一

因子：

Cσ。

其中σ为C的子句文字的最一般合一

单因子：

Cσ为单元句子

【归结式】

子句的C1，C2归结式，是下列二元归结式之一:

（1）C1和C2的二元归结式；

（2）C1和C2的因子的二元归结式；

（3）C1因子和C2的二元归结式；

（4）C1的因子和C2的因子的二元归结式。

归结注意事项：

（1）两个子句不能含有相同的变元

（2）归结的子句内部含有可合一的文字，则需进行简化

【谓词逻辑的消解原理/归结原理】

谓词逻辑中的消解（归结）式是它的亲本子句的逻辑结果：

C1C2＝>（C1σ－{L1σ}）∪（C2σ－{L2σ}）

【谓词逻辑的定理】

如果子句集S是不可满足的，那么必存在一个由S推出空子句的消解序列。

【应用归结原理求取问题答案】

Step1：

前提化为子句集S

Step2：

确定目标谓词，化为子句，并析取助谓词新子句，并入到S形成S’。

Step3：

对S’应用归结原理。

Step4：

当只剩辅助谓词时，归结结束。

（例子见CH3P105）

【归结策略】

Step1：

子句集S置入CLAUSES表

Step2：

若Nil在CLAUSES，归结成功

Step3：

若CLAUSES存在可归结