学年河北省黄骅中学高二下学期期中考试数学理试题Word文档格式.docx
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A．甲B．乙C．丙D．丁
5.（1－x－5y）5的展开式中不含x的项的系数和为（）（结果化成最简形式）.
A．1024B.－1024C.1025D.－1028
6.若随机变量ξ～B，则D（3ξ＋2）＝（）.
A.B.C.D.10
7.已知变量x与y之间的回归直线方程为＝－3＋2x，若xi＝17，则yi的值等于（ ）
A．3 B．4C．0.4D．40
8.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布
N（－1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
（附：
若～N（μ，σ2），则P（μ－σ＜X≤μ＋σ）＝0.6826，
P（μ－2σ＜X≤μ＋2σ）＝0.9544）
A.1193B.1359C.2718D.3413
9.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3,5），倾斜角为，设直线l与曲线C相交于A，B两点，则|PA|·
|PB|的值为（）
A.1B.2C.3D.4
10.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________.
A.B.C.D.
11.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）
A.24种B.28种C.32种D.36种
12.把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：
第k行有个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（6，10）＝（）.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13.在极坐标系中，圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝（ρ∈R）距离的最大值是________.
14.已知观测所得数据如下表：
未感冒
感冒
合计
用某种药
252
248
500
未用某种药
224
276
476
524
1000
由K2＝算得，
K2＝≈3.143.
则有________的把握认为用某种药与患感冒有关系．
下面的临界值表供参考：
15.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在
n＝k的基础上加上的项为．
16.设集合A＝{（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
17.（本题共10分）已知复数z＝bi（b∈R），是实数，i是虚数单位．
（1）求复数z；
（2）若复数（m＋z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．
18.（本题共12分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
ρ＝4sin.现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为．
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（－2，－3），求|PA|·
|PB|的值．
19.（本题共12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？
（1）两个女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）老师不站中间，女生甲不站左端.
20.（本题共12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄
[5，15）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65]
频数
5
10
15
支持“生育二胎”
4
12
8
2
1
（1）由以上统计数据填下面2×
2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
年龄不低于45岁
的人数
年龄低于45岁的人数
支持
a＝
c＝
不支持
b＝
d＝
（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.
参考数据：
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
K2＝
21.（本题共12分）已知函数f（x）＝ax－x2的最大值不大于，又当x∈时，f（x）≥.
（1）求a的值；
（2）设0＜a1＜，an＋1＝f（an），，证明：
an＜.
22.（本题共12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；
如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；
如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；
每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
高二期中考试（理科）答案
一、BCDABDBBCBBC
13.6
14. 90%
15.（k2＋1）＋（k2＋2）＋…＋（k＋1）2
16.130
三、解答题
（解答题老师们可以根据实际情况，适当调整各题的小分）
17.解
（1）因为z＝bi（b∈R），
所以＝＝＝＝＋i.
又因为是实数，所以＝0，所以b＝－2，即z＝－2i.………………5分
（2）因为z＝－2i，m∈R，
所以（m＋z）2＝（m－2i）2＝m2－4mi＋4i2＝（m2－4）－4mi，
又因，为复数（m＋z）2所表示的点在第一象限，
所以解得m＜－2，即m∈（－∞，－2）．.………………10分
18.
解：
（1）ρ＝4sin＝4sinθ＋4cosθ，
所以ρ2＝4ρsinθ＋4ρcosθ，
所以x2＋y2－4x－4y＝0，
即（x－2）2＋（y－2）2＝8；
直线l的普通方程为x－y＋2－3＝0..………………5分
（2）把直线l的参数方程改写为
代入到圆C：
x2＋y2－4x－4y＝0中，
得t2－（4＋5）t＋33＝0，
设A，B对应的参数分别为t1，t2，
则t1t2＝33.
点P（－2，－3）显然在直线l上，
由直线标准参数方程下t的几何意义知
|PA|·
|PB|＝|t1t2|＝33，
所以|PA|·
|PB|＝33..………………12分
19.
解
（1）∵两个女生必须相邻而站，
∴把两个女生看做一个元素，
则共有6个元素进行全排列，
还有女生内部的一个排列共有AA＝1440种站法..………………3分
（2）∵4名男生互不相邻，
∴应用插空法，
对老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有AA＝144种站法..………………4分
（3）当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列共有A＝720种站法，
当老师不站左端时，老师有5种站法，女生甲有5种站法，余下的5个人在五个位置进行排列共有A×
5×
5＝3000种站法.
根据分类加法计数原理知共有720＋3000＝3720种站法..………………12分
20.
解
（1）2×
2列联表
年龄不低于45岁的人数
a＝3
c＝29
32
b＝7
d＝11
18
40
50
K2＝≈6.27＜6.635，
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.
.………………5分
（2）ξ所有可能取值有0，1，2，3，
P（ξ＝0）＝·
＝×
＝，
P（ξ＝1）＝×
＋×
P（ξ＝2）＝×
P（ξ＝3）＝·
所以ξ的分布列是：
ξ
3
P
所以ξ的期望值是Eξ＝0＋＋＋＝..…………………………12分
21.
（1）由题意，知
f（x）＝ax－x2＝－2＋.
又f（x）max≤，所以f＝≤.所以a2≤1.
又x∈时，f（x）≥，
所以即
解得a≥1.又因为a2≤1，所以a＝1..…………………………4分
（2）证明：
用数学归纳法证明：
①当n＝1时，0＜a1＜，显然结论成立．
因为当x∈时，0＜f（x）≤，
所以0＜a2＝f（a1）≤＜.
故n＝2时，原不等式也成立．
②假设当n＝k（k≥2，k∈N×
）时，不等式0＜ak＜成立．
因为f（x）＝ax－x2的对称轴为直线x＝，
所以当x∈时，f（x）为增函数．
所以由0＜ak＜≤，
得0＜f（ak）＜f.
于是，0＜ak＋1＝f（ak）＜－·
＋－＝－＜.
所以当n＝k＋1时，原不等式也成立．
根据①②，知对任何n∈N×
，不等式an＜成立．.…………………………12分
22.
解.
.…………………………5分
（Ⅱ）由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.
由事件的独立性与互斥性，得
.
可得随机变量X的分布列为
X
6
所以数学期望.
.…………………………12分
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