行程-自动扶梯.doc

行程-自动扶梯.doc

《行程-自动扶梯.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《行程-自动扶梯.doc（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

行程问题：

自动扶梯

科学中的速度和参照物概念都不给力，还是用最简单的数学方程

【概念精析】

与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：

　　与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是"单位时间运动了多少米"，一种是"单位时间走了多少级台阶"，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，"单位时间运动了多少米"对应的是流水行程问题中的"船只顺（逆）水速度"，而"单位时间走了多少级台阶"对应的是"船只静水速度"，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即"单位时间走了多少级台阶"，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．

【例题精讲】

例1.甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯（自动扶梯）正在运行。

二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上。

这个滚梯共有多少级?

解答：

甲步行了10级，乙步行了6级，甲的时间为10÷2=5，乙的时间为6÷1=6.在甲步行的时间里滚梯运行了x级，在乙步行的时间里滚梯运行了1.2x级，可以列式为：

10+x=6+1.2x,解得x=20，所以滚梯有10+20=30级。

例2.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。

小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。

自动扶梯有多少级台阶?

解答：

每秒向下迈2级台阶，走100级台阶的时间为100÷2=50，每秒迈3级台阶，走75级台阶时间为75÷3=25，自动扶梯分别上行了2x级和x级，列式为100-2x=75-x，解得x=25级，自动扶梯有50级。

（北京市迎春杯试题）例3.小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。

如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端（很危险哦，不要效仿!

），需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。

请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?

解答：

从上往下走36级用的时间为36÷1=36，从下往上走60级用的时间为60÷5=12，时间的关系为3：

1，列式为36＋3x=60-x，解得x=6，所以自动扶梯在静止不动时有36+18=54级。

例4.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。

如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？

解答：

两个孩子走楼梯的方向不同，这样增加了解题的难度。

但是从条件中可知，男孩走楼梯的速度是女孩的2倍，男孩走了80级正好是女孩走了40级的2倍，这样两人走完此楼梯的时间相同。

设两人在这相同的时间内自动扶梯上升a级，那么扶梯的长度等于男孩在这段时间走的80级减去自动扶梯上升的a级，也等于女孩在这段相同的时间内走的40级加上自动扶梯上升的a级，所以有下面等式：

80－a=40＋a。

解得a=20。

所以当扶梯静止时，扶梯可看见的梯级共有40＋a=40＋20=60（级）。

例5.小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？

解答：

要求出他们攀登静止的电梯时间，必须把电梯静止时的级数求出来，小霞用了60秒，60×2=120级，小宝用了30秒，30×3=90级。

他们在攀登过程中，电梯运行的级数分别为2x和x，那么可以列式：

120-2x=90-x，解得x=30级，电梯静止时可见部分为120-60=60级，需要的时间很容易求出来了。

例6.小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？

解答：

站着不动乘电梯时间为30秒，乘电梯同时向上走要12秒，速度和时间成反比，为2：

5，电梯速度为2，小明的速度为3.接下来就要求电梯的级数了30×2=60级，那么当电梯不动时，徒步上楼要60÷3=20秒。

例7.在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。

当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？

分析：

向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。

当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，60÷80=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。

则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：

（1-3/4）=3：

1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：

1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。

向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80÷（3+1）=20级台阶。

甲的速度与自动扶梯速度之比2：

1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20+10=30级台阶。

例8.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。

已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？

分析：

全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。

警察跑上电梯时相距小偷1.5×30＝45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5×45＝67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。

【练习精选】

　　1.小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需__________秒.

　　2.小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？

　　3.（奥数网精选试题）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。

如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？

　　4.（北京市迎春杯试题）小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。

如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端（很危险哦，不要效仿！

），需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。

请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？

　　5.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。

小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。

自动扶梯有多少级台阶?

6