山东省济南市历下区届九年级上学期期末考试数学试题扫描版附答案771409.docx
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山东省济南市历下区届九年级上学期期末考试数学试题扫描版附答案771409
历下区2017年九年级上学期期末质量检测（2017.01）
数学试题答案
一、选择题
BDACCBCBBCCDBDC
二、填空题
16.1817.1018.60°19.2020.-621.①③⑤
3、解答题
（1）计算：
tan60°+2sin45°-2cos30°
=+-.............1’
=+-.............2’
=.............3’
（2）解方程：
x－4x－5＝0
解：
（x+1）（x-5）=0.............4’
∴x+1=0或x-5=0.............5’
∴x=-1,x=5.............7’
23.
（1）证明：
∵ABCD为矩形
∴∠A=∠D，AB=CD.............1’
∵M是AD的中点
∴AM=DM...............................2’
∴△ABM≌△DCM；（SAS）................3’
（2）连接OC..........................................4’
∵AB与相切于C
∴OC⊥AB............................................5’
∵
∴AC=AB=8......................................6’
在Rt△AOC中
∵OC=6,AC=8
∴OA=10.......................7’
24.
（1）y=36-2x........2’
（2）S=x（36-2x）........4’
=-2x+36x
=-2（x-9）+162........5’
∵-2<0
∴x=9时，花圃面积最大，.................................7’
最大面积为162米..................................8’
25.解：
由题意可得，
CD=16米，..................................1’
∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，..................................2’
∴CB•tan30°=BD•tan45°，..................................3’
∴（CD+DB）×=BD×1，..................................4’
解得BD=8，..................................6’
∴AB=BD•tan45°=（）米，..................................7’
即旗杆AB的高度是（）米...................................8’
26解：
（1）在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=，
∴AB=OA×tan∠BOA=8×=4；..................................2’
（2）根据
（1）,可得点B的坐标为（8,4）,
∵点D为OB的中点,
∴点D（4,2）..................................3’
∴=2,
解得k=8,
∴反比例函数解析式为y=,..................................4’
设点F（a,4）,
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,
∴=4,
解得a=2,..................................5’
∴点F（2,4）..................................6’
（3）连接FG,
∵点F（2,4）
∴CF=2,..................................6’
连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,,CG=4-t,..................................7’
在Rt△CGF中,GF=CF+CG,
即t=（4-t）+2,..................................8’
解得t=,
∴OG=t=．..................................9’
27.解：
证明：
（1）∵∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,..................................1’
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°
∴∠BPE+∠BEP=150°
∵∠EPF=30°,∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°
∴∠BPE+∠CPF=150°
∴∠BEP=∠CPF ..................................2’
∴△BPE∽△CFP
（2）①△BPE∽△CFP ..................................3’
②△BPE与△PFE相似...................................4’
由
（1）可证△BPE∽△CFP得CP：
BE=PF：
PE,
而CP=BP
∴BP：
BE=PF：
PE,..................................5’
∵∠EBP=∠EPF,..................................6’
∴△BPE∽△PFE
③过点P做PM⊥AB,PN⊥EF,垂足分别为M,N
∵△BPE∽△PFE
∴∠BEP=∠PEF
∴PM=PN..................................7’
∵AB=AC，P为BC的中点
∴AP⊥BC,
∵∠B=30°,AB=8,
∴BP=4
在Rt△BPM中
∵BP=4,∠B=30°
∴PM=2
∴PN=2..................................8’
∴S=EF×PN
=m×2
=m
∴S=m..................................9’
28.解：
（1）把点A（3，﹣1），点C（0，﹣4）代入二次函数y=x2+bx+c得，
..................................1’
解得
?
二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣4，..................................2’
配方得y=（x﹣1）2﹣5，
?
点M的坐标为（1，﹣5）；..................................3’
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，﹣1），C（0，﹣4）代入得，
解得
?
直线AC的解析式为y=x﹣4，如图所示，对称轴直线x=1与?
ABC两边分别交于点E、点F,
把x=1代入直线AC解析式y=x﹣4,解得y=﹣3，则点E坐标为
（1，﹣3），..................................4’
点F坐标为（1，﹣1）
?
﹣3＜﹣5+m＜﹣1，
解得2＜m＜4；..................................5’
（3）连接MC，作MG?
y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，﹣5）
?
MG=1，GC=5﹣4=1
?
MC==，
把y=﹣5代入y=x﹣4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，﹣5），
?
NG=GC，GM=GC，
?
?
NCG=?
GCM=45°，
?
?
NCM=90°，
由此可知，若点P在AC上，则?
MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点
?
若有?
PCM?
?
BDC，则有
?
BD=1，CD=3，
?
CP===，
?
CD=DA=3，
?
?
DCA=45°，
若点P在y轴右侧，作PH?
y轴，
?
?
PCH=45°，CP=
?
PH==
把x=代入y=x﹣4，解得y=
?
P1（,）；..................................6’
同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=x﹣4，解得y=
?
P2（,）；..................................7’
?
若有?
PCM?
?
CDB，则有
?
CP==3
?
PH=3÷=3，
若点P在y轴右侧，把x=3代入y=x﹣4，解得y=﹣1；
若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=x﹣4，解得y=﹣7
?
P3（3，﹣1）；..................................8’
P4（﹣3，﹣7）．..................................9’
?
所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（,），P2（,），P3（3，﹣1）；P4（﹣3，﹣7）.
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