线性代数期末测试题及其答案Word文档下载推荐.docx

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3．已知矩阵，满足，则与分别是阶矩阵。

4．已知矩阵为33的矩阵，且，则。

5．阶方阵满足，则。

二、选择题（每小题5分，共25分）

6．已知二次型,当t取何值时，该二次型为正定？

（）

A.B.C.D.

7．已知矩阵，求的值（）

A.3B.-2C.5D.-5

8．设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）

A.B.C.D.A的行向量组线性相关

9．过点（0，2，4）且与两平面的交线平行的直线方程为（）

A.B.

13.为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？

当方程组有无穷多解时求其通解。

14.设求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。

15.证明：

若是阶方阵，且证明。

其中为单位矩阵

线性代数期末考试题答案

一、填空题

1.5.

解析:

采用对角线法则,由有.

考查知识点:

行列式的计算.

难度系数:

2..

由现行方程组有,要使该现行方程组只有零解,则,即.

线性方程组的求解

3.

解析;

由题可知,则设,可知的行数与一致,列数与一致,且与均为方阵,所以为阶矩阵,为阶矩阵.

n阶矩阵的性质

4.24

由题可知,为3阶矩阵且,则.

矩阵的运算

5.

由有,此时.

求解矩阵的逆矩阵

二、选择题

6.A

解析：

由题可知，该二次型矩阵为，而，可解得。

此时，该二次型正定。

考查知识点:

二次型正定的判断

难度系数

7.C

由矩阵特征值性质有1-3+3=1+x+5，可解得x=-5。

n阶矩阵特征值的性质

难度系数:

8.D

由题可知，A为n阶可逆矩阵，则A的行向量组线性无关。

n阶可逆矩阵的性质

9.A.

由题可知，两平面法向量分别为，则所求直线的方向向量为。

所以所求直线为。

求空间平面交线平行的直线方程

10.C.

由，可解得特征值为

考查知识点:

求解矩阵的特征值

三、解答题

11.解：

矩阵方程的运算求解

12.解：

当=0时即或时，向量组线性相关。

向量组的线性相关性

13.解：

①当且时，方程组有唯一解；

②当时方程组无解

③当时，有无穷多组解，通解为

14.解：

由题可知

则，其中构成极大无关组,且线性关系为

向量组的秩与最大无关组

由题可知,

∴,即

n阶方阵的性质