广东省汕头市届高三上学期期末质量监测 数学理 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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2.已知是复数的共轭复数，若，则复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.若两个非零向量满足，，则的夹角是
A．B．C．D．
4.记为等差数列的前项和，，则
的值为
A．21B．24C．27D．30
5.执行右图的程序框图，如果输入的，，则输出的
A．10B．11C．12D．13
6.已知命题关于的方程没有实根；
命题．
若“”和“”都是假命题，则实数的取值范围是第5题图
A．B．C．D.
7.某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、“爱国”、“敬业”）中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为
A．B．C．D．
8.将偶函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则在上的最小值是
A．－2B．－1C．－D．－
9.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形
面中，最大面积为
A．B．16C．D．
10.已知圆锥的母线长为，它的底面圆周和顶点都在
一个表面积为的球面上，则该圆锥的体积为第9题图
A．B．C．D．
11.已知函数，则不等式的解集为
A．B．C．D．
12.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数满足，则目标函数的最大值为___________.
14.展开式中，含项的系数是．（用数字填写答案）
15.数列中，，其中满足：
对于任意的，均有成等差．数列的前20项和．
16.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，且有，点是上的一个动点，则三角形的面积的最小值为．
第16题图
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
的内角、、的对边分别为、、，已知.
（1）求；
（2）若的面积为，求.
18.（本小题满分12分）
某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工
手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：
M）的数据，其频率分布直方图如右：
将频率视为概率，回答以下问题：
（1）从该企业的员工中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过900M的概率；
（2）据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：
套餐名称
月套餐费（单位：
元）
月套餐流量（单位：
M）
A
20
700
B
30
1000
流量套餐的规则是：
每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买；
如果当月流量有剩余，将会被清零.
该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐，并支付所有费用.请分别计算两种套餐所需费用的数学期望，并判断该企业订购哪一款套餐更经济？
19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且，．
（1）求证：
平面；
（2）设，若直线与平面所成的
角为，求二面角的大小.第19题图
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，短轴长为，左右顶点分别为
，点是椭圆上异于的任意一点，记直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的方程，并证明：
是定值；
（2）设点是椭圆上另一个异于的点，且满足直线的斜率等于，试探究：
直线是否经过定点？
如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围.
请考生在第22，23题中任选一题作答．作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（都没涂黑的视为选做第22题）．
22.（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的
极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线和直线的交点的极坐标；
（2）已知为曲线（为参数）上的一动点，设直线与曲线的交点为
，求面积的最小值.
23.（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）求函数的最小值.
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