广东省汕头市届高三上学期期末质量监测 数学理 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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2.已知是复数的共轭复数,若,则复数对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.若两个非零向量满足,,则的夹角是
A.B.C.D.
4.记为等差数列的前项和,,则
的值为
A.21B.24C.27D.30
5.执行右图的程序框图,如果输入的,,则输出的
A.10B.11C.12D.13
6.已知命题关于的方程没有实根;
命题.
若“”和“”都是假命题,则实数的取值范围是第5题图
A.B.C.D.
7.某电商设计了一种红包,打开每个红包都会获得三种福卡(“和谐”、“爱国”、“敬业”)中的一种,若集齐三种卡片可获得奖励,小明现在有4个此类红包,则他获奖的概率为
A.B.C.D.
8.将偶函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,则在上的最小值是
A.-2B.-1C.-D.-
9.某多面体的三视图如图所示,则该多面体的各个三角形
面中,最大面积为
A.B.16C.D.
10.已知圆锥的母线长为,它的底面圆周和顶点都在
一个表面积为的球面上,则该圆锥的体积为第9题图
A.B.C.D.
11.已知函数,则不等式的解集为
A.B.C.D.
12.已知函数有两个零点,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数满足,则目标函数的最大值为___________.
14.展开式中,含项的系数是.(用数字填写答案)
15.数列中,,其中满足:
对于任意的,均有成等差.数列的前20项和.
16.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑,在鳖臑中,平面,且有,点是上的一个动点,则三角形的面积的最小值为.
第16题图
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
的内角、、的对边分别为、、,已知.
(1)求;
(2)若的面积为,求.
18.(本小题满分12分)
某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工
手机流量使用情况,通过抽样,得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位:
M)的数据,其频率分布直方图如右:
将频率视为概率,回答以下问题:
(1)从该企业的员工中随机抽取3人,求这3人中至多有1人手机月流量不超过900M的概率;
(2)据了解,某网络营运商推出两款流量套餐,详情如下:
套餐名称
月套餐费(单位:
元)
月套餐流量(单位:
M)
A
20
700
B
30
1000
流量套餐的规则是:
每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要购买流量叠加包,每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元,可以多次购买;
如果当月流量有剩余,将会被清零.
该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐,并支付所有费用.请分别计算两种套餐所需费用的数学期望,并判断该企业订购哪一款套餐更经济?
19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,侧面是菱形,其对角线的交点为,且,.
(1)求证:
平面;
(2)设,若直线与平面所成的
角为,求二面角的大小.第19题图
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,短轴长为,左右顶点分别为
,点是椭圆上异于的任意一点,记直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的方程,并证明:
是定值;
(2)设点是椭圆上另一个异于的点,且满足直线的斜率等于,试探究:
直线是否经过定点?
如果是,求出该定点,如果不是,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,,求的取值范围.
请考生在第22,23题中任选一题作答.作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题).
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的
极坐标方程为,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线和直线的交点的极坐标;
(2)已知为曲线(为参数)上的一动点,设直线与曲线的交点为
,求面积的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)求函数的最小值.