福建省莆田市届高三数学上学期期中试题文 Word版 含答案Word文档下载推荐.docx

福建省莆田市届高三数学上学期期中试题文 Word版 含答案Word文档下载推荐.docx

《福建省莆田市届高三数学上学期期中试题文 Word版 含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市届高三数学上学期期中试题文 Word版 含答案Word文档下载推荐.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

）A、1B、C、2D、﹣2

7.函数，若，则实数的范围为（）

A.B.C.D.

8、函数的部分图象大致为（　　）

A、B、C、D、

9、已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ 

A、B、C、D、

10、设平行四边形ABCD，.若点M、N满足，则

A.20B.15C.36D.6

11、已知函数是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）

A．在上单调递减B．在上单调递增

C．在上单调递增D．在上单调递减

12、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；

当时，，则方程（其中是自然对数的底数，且）在[-9,9]上的解的个数为（　　）

A.9B.8C.7D.6

2、填空题（共4题；

共20分）

13、函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.

14、已知e为自然对数的底数，则曲线在点（1，2e）处的切线斜率为________．

15、已知，θ∈（π，2π），则=________．

16、首项为正数的等差数列中，，当其前n项和Sn取最大值时，n的值为______

三、解答题（6题，共70分）

17、设数列的前n项和为Sn，且

（I）求数列的通项公式;

（II）设，求数列的前n项和Tn

18、如图，在四棱锥，，，是的中点.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）证明：

平面平.

19、（12分）已知函数，当时，的最小值为．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在△ABC中，已知，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．

20、（12分）已知单调递增的等比数列满足：

，且是的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和．

21、（12分）设函数．

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意，恒有成立，求实数m的取值范围．

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时请写清题号。

22（10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：

，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1．

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点，求的值．

23（10分）选修4-5：

不等式选讲

已知．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式有解，求a的取值范围．

莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期中质量检测试卷

高三数学答题卷（文科）

一、选择题（5×

12=60）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题（4×

5=20）

13、14、15、16、

三、解答题（12×

5+10=70分）

17、

18、

19、

20、

21、

22、

答案解析部分

一、单选题

1、C解：

∵集合A={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，B={x|x≤5}，∴A∩B={x|3＜x≤5}．

2、A解：

sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，

3、B解：

复数z=（a2﹣2a﹣3）+（a2﹣1）i，（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，可得a2﹣2a﹣3=0并且a2﹣1≠0，解得a=3．

4、C解：

P：

当m＞0时，△=1+4m≥0，解得，此时方程x2-x﹣m=0有实根，故p为真命题，q：

p的逆命题：

若x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m≥﹣，q为假命题．

5、B解：

∵正数x，y满足．则3x+4y=（3x+4y）=13+≥13+2=25，当且仅当x=2y=5时取等号．∴3x+4y的最小值为25．

6、D解：

由平方得=﹣=﹣．又由得，即,化简得4+2λ﹣（2+λ）=0，解得λ=﹣2．

7、C解：

画出不等式组件，表示的可行域，由图可知，当直线y=x﹣，过A点（3，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3﹣2×

1=1．

8、D解：

函数y=1+x+，可知：

f（x）=x+是奇函数，所以函数f（x）的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，当x=π时，y=1+π，排除B．故选：

D．

9、B解：

由题意可得：

f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）＞0，则x＞2或x＜0，令f′（x）＜0，则0＜x＜2，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），减区间为（0，2），所以当x=0时函数有极大值f（0）=﹣k，当x=2时函数有极小值f

（2）=﹣4﹣k．

因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（0）＞0并且f

（2）＜0，解得：

﹣4＜k＜0．

所以实数a的取值范围是（﹣4，0）．

10.C由图像可知在单调递增，画出不等式组表示的平面区域（如图阴影部分，不包括边界）．而表示可行域内的点与连线的斜率．如图，的取值范围是

11、D解：

∵ 

=（++），∴3=++；

取AB的中点D，则+=2，∵3=++，

∴2+=3，∴2（﹣）=﹣，

即2=；

同理，取BC中点E，可得2=，∴G为重心．

12、B解：

∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f

（2）=0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1

∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）

二、填空题

13、【答案】?

x∈R，ex≥0

14、2e解：

曲线y=2ex的导数为：

y′=2ex，曲线y=2ex在点（1，2e）处的切线斜率为：

y′|x=1=2e1=2e，故答案为：

2e．

15、解：

∵cosθ=﹣，θ∈（π，2π），∴θ为第三象限角，∴sinθ=﹣=﹣，∴∈（，），∴sin+cos＞0．再根据=1+sinθ=，可得sin+cos=，

16、8解：

由于5n的个位数字均为5，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，则3n的个位数字以3，9，7，1循环经行，其个位数字分别加上5后的个位数字为8，4，2，6循环进行，因为2017=504×

4+1，

故32017+52017的末位数字和31+51的个位数字相同，即为8．故答案为：

17.解：

（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=1，当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=﹣=n，

∴数列{an}的通项公式是an=n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（﹣1）nn，记数列{bn}的前2n项和为T2n，则

T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）

=+n=22n+1+n﹣2．

∴数列{bn}的前2n项和为22n+1+n﹣2

18.解：

（Ⅰ）△ABC中，∵，∴sinAcosB+sinBsinA=sinC，

∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB

整理得sinA=cosA，即tanA=，∴A=．

（Ⅱ）AB•AC•cosA=|•|=3，∴bc•=3，即bc=2，

∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣2•2•，

∴b2+c2=1+6=7，

∴b+c===2+

19.解：

解：

（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）+m=4cosx（sinxcos+cosxsin）+m

=sin2x+2cos2x+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+m+1．

∵x∈[0，]，2x+∈[，]，可得：

2sin（2x+）min=﹣1，

∴f（x）=﹣1=﹣1+m+1，解得：

m=﹣1．

（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：

f（x）=2sin（2x+），∴2sin（2C+）=1，

∵C∈（0，π），可得：

2C+∈（，），∴2C+=，解得：

C=，

如图，设BD=BC=x，则AB=5﹣x，

∵在△ACB中，由余弦定理可得：

cosC==，解得x=，

∴cosA==，可得：

sinA==，

∴S△ACD=AC•AD•sinA==．

20.解：

（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项

∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8

∴a2+a4=20∴∴或∵数列{an}单调递增∴an=2n

（II）∵an=2n∴

∴

21.解：

（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞） 

当a=1时，f（x）=x﹣lnx，则f′（x）=

令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；

令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；

∴x=1时，函数f（x）取得极小值为1；

（Ⅱ）f′（x）=

当，即a=2时，，f（x）在（0，+∞）上是减函数；

当，即a＞2时，令f′（x）＜0，得或x＞1；

令f′（x）＞0，得

当，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞；

综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；

当a＞2时，f（x）在（0，）和（1，+∞）上单调递减，在（，1）上单调递增；

当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和（，+∞）上单调递减，在（1，）上单调递增；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减

∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值

∴

∴对任意a∈（3，4），恒有∴m＞

构造函数，则

∵a∈（3，4），∴∴函数在（3，4）上单调增

∴g（a）∈（0，）∴m≥．

22.解：

（I）曲线C的极坐标方程为：

ρsin2θ=cosθ，即ρ2sin2θ=ρcosθ，化为直角坐标方程：

y2=x．将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1：

y2=2（x﹣1）．

（II）直线l的极坐标方程为，展开可得：

ρ（cosθ+sinθ）﹣2=0，可得直角坐标方程：

x+y﹣2=0．

可得参数方程：

（t为参数）．

代入曲线C1的直角坐标方程可得：

t2+2t﹣4=0．解得t1+t2=﹣2，t1•t