中考数学专题四边形精选试题及答案详解28页Word文档格式.docx
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,AB=8,BC=6,把斜边AC分成n段,以每段为对角线作小长方形,则所有这些小长方形的周长的和是( )
A.14B.28C.D.
9.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,AD=5,BD=4,则DE的值是( )
10.如图,正方形ABCD中,点E是AD边的中点,BD,CE交于点H,BE、AH交于点G,则下列结论:
①∠ABE=∠DCE;
②AG⊥BE;
③S△BHE=S△CHD;
④∠AHB=∠EHD.其中正确的是( )
A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④
二.填空题(每小题3分,共30分)
11.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上,B(8,7),D(5,0),点P是边AB上的一点,连接OP,DP,当△ODP为等腰三角形时,点BP的长度为 .
12.如图,四边形ABCD中,∠B+∠ADC=150°
,∠1,∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角,则∠1+∠2= .
13.如图,在正方形ABCD中,AB=6,点E、F分别在CD、AD上,CE=DF,BE,CF相交于G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:
3,则△BCG的周长为 .
14.一个正多边形的某个外角度数是30°
,那么这个正多边形有 条边,每个内角度数为 .
15.如图,正方形ABCD的边长为2,E为射线CD上一动点(不与C重合),以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG,连接DG,直线BE、DG相交于点P,连接AP,则线段AP长度的取值范围是 .
16.如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第1个图案用了4块灰色的瓷砖,第2个图案用了6块灰色的瓷砖,第3个图案用了8块灰色的瓷砖,…,第n个图案中灰色瓷砖块数为 .
17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,∠B=60°
,AB=2,点E为BC上任意一点(不与点B,点C重合),连接EA,以EA,EC为邻边作平行四边形EADC,连接DE,则DE的最小值为 .
18.如图,正方形ABCD的面积为256,点E在AD上,点F在AB的延长线上,EC⊥FC,△CEF的面积为200,则BF的长为 .
19.如图,正方形ABCD中,E、F分别在AB、AD上(AE<BE),DE⊥CF于G,M在CG上,且MG=DG,连BM,N是BM的中点,连结CN,若CN=8,EG=13,则CF= .
20.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°
,对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E,连接OE,则OE长为 .
三.解答题(每题8分,共40分)
21.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AD上,点F在边CB的延长线上,联结CE、EF,CE2=DE•CF.
(1)求证:
∠D=∠CEF;
(2)联结AC,交EF于点G,如果AC平分∠ECF,求证:
AC•AE=CB•CG.
22.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°
,AD=2,BC=5,DC=3,点E在边BC上,tan∠AEC=3,点M是射线DC上一个动点(不与点D、C重合),联结BM交射线AE于点N,设DM=x,AN=y.
(1)求BE的长;
(2)当动点M在线段DC上时,试求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当动点M运动时,直线BM与直线AE的夹角等于45°
,请直接写出这时线段DM的长.
23.在△ABC中,AB=AC,AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.
(1)如图1,求证:
AM∥BC;
(2)如图2,若D是BC中点,DN平分∠ADC交AM于点N,DQ平分∠ADB交AM的反向延长线于Q,判断△QDN的形状并说明理由.
(3)如图3,在
(2)的条件下,若∠BAC=90°
将∠QDN绕点D旋转一定角度,DN交边AC于F,DQ交边AB于H,当S△ABC=14时,则四边形AHDF的面积为 .
24.如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,DE⊥AB于点E,过点E的直线交BC于点G,且BG=CG.
GD=EG.
(2)若BD⊥EG垂足为O,BO=2,DO=4,画出图形并求出四边形ABCD的面积.
(3)在
(2)的条件下,以O为旋转中心顺时针旋转△GDO,得到△G′D'
O,点G′落在BC上时,请直接写出G′E的长.
25.如图,在直角坐标系中,长方形ABCD(每个内角都是90°
)的顶点的坐标分别是A(0,m),B(n,0),(m>n>0),点E在AD上,AE=AB,点F在y轴上,OF=OB,BF的延长线与DA的延长线交于点M,EF与AB交于点N.
(1)试求点E的坐标(用含m,n的式子表示);
(2)求证:
AM=AN;
(3)若AB=CD=12cm,BC=20cm,动点P从B出发,以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时,动点Q从C出发,以vcm/s的速度沿CD向D运动,是否存在这样的v值,使得△ABP与△PQC全等?
若存在,请求出v值;
若不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:
∵四边形ABCD是平行四边形,∠D=50°
,
∴AD∥BC,AD=BC=8cm,AB=CD=6cm,∠ABC=∠D=40°
∴∠C=180°
﹣∠D=140°
,故D正确;
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC=∠ABC=20°
∴∠AEB=∠EBC=20°
∴∠BED=180°
﹣∠AEB=160°
,故C错误;
∴∠AEB=∠ABE,
∴AE=AB=6cm,故A正确;
AD=BC=8cm,
∴ED=AD﹣AE=2cm,故B正确.
故选:
C.
2.解:
连接BD交AC于K.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AK=CK=8,
在Rt△AKD中,DK===6,
∵CD=CE,
∴EK=CE﹣CK=10﹣8=2,
在Rt△DKE中,DE==2.
A.
3.解:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA,
∴△AOD为直角三角形.
∵OE=3,且点E为线段AD的中点,
∴AD=2OE=6.
C菱形ABCD=4AD=4×
6=24.
D.
4.解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D,AB∥CD,AD∥BC,AC与BD互相平分,
∴∠A+∠B=180°
B.
5.解:
∵四边形ABCD是菱形,AC=8,AB=5,
∴AC⊥BD,OA=AC=4,OB===3,
∴BD=2OB=6,
∵S菱形ABCD=AC•BD=BC•AE,
∴×
6×
8=5×
AE,
∴AE=.
6.解:
设两个阴影部分三角形的底为AD,CB,高分别为h1,h2,则h1+h2为平行四边形的高,
∴S△EAD+S△ECB
=AD•h1+CB•h2=AD(h1+h2)
=S四边形ABCD
=5.
7.解:
∴AB=AD=8,且∠A=60°
∴△ABD是等边三角形,且点E是AD的中点,
∴BE⊥AD,且∠A=60°
∴AE=4,BE=AE=4,
∴PE=BE=4,
8.解:
∵∠B=90°
,AB=8,BC=6,且斜边AC平均分成n段,
∴小矩形的长为=,宽为=,
∴一个小矩形的周长为:
2(+)=,
∴这些小矩形的面积和是n•=28.
9.解:
设AE=x,则BE=AB﹣BE=5﹣x,
∵DE⊥AB,
∴AD2﹣AE2=DB2﹣BE2,
即:
52﹣x2=42﹣(5﹣x)2,
解得:
x=,
∴DE==,
10.解:
∵四边形ABCD是正方形,E是AD边上的中点,
∴AE=DE,AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°
∴△BAE≌△CDE(SAS),
∴∠ABE=∠DCE,
故①正确;
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°
,DH=DH,
∴△ADH≌△CDH(SAS),
∴∠HAD=∠HCD,
∵∠ABE=∠DCE
∴∠ABE=∠HAD,
∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°
∴∠ABE+∠BAH=90°
∴∠AGB=180°
﹣90°
=90°
∴AG⊥BE,
故②正确;
∵AD∥BC,
∴S△BDE=S△CDE,
∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH,
即;
S△BHE=S△CHD,
故③正确;
∵△ADH≌△CDH,
∴∠AHD=∠CHD,
∴∠AHB=∠CHB,
∵∠BHC=∠DHE,
∴∠AHB=∠EHD,
故④正确;
二.填空题(共10小题)
11.解:
∵四边形OABC是矩形,B(8,7),
∴OA=BC=8,OC=AB=7,
∵D(5,0),
∴OD=5,
∵点P是边AB的一点,
∴OD=DP=5,
∵AD=3,
∴PA==4,
∴PB=3
故答案为:
3.
12.解:
∵∠B+∠ADC+∠DAB+∠DCB=360°
∠DAB+∠DCB+∠1+∠2=360°
∴∠1+∠2=∠B+∠ADC=150°
故答案为150°
13.解:
∴∠BCE=∠D=90°
,BC=CD,
∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:
3,正方形ABCD的面积=62=36,
∴阴影部分的面积为×
36=24,
∴空白部分的面积为36﹣24=12,
在△BCE和△CDF中,
∴△BCE≌△CDF(SAS),
∴∠CBE=∠DCF,△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等,均为×
12=6,
∵∠DCF+∠BCG=90°
∴∠CBG+∠BCG=90°
,即∠BGC=90°
设BG=a,CG=b,则ab=6,
又∵a2+b2=62,
∴a2+2ab+b2=36+24=60,
即(a+b)2=60,
∴a+b=2,即BG+CG=2,
∴△BCG的周长=6+2,
6+2.
14.解:
这个正多边形的边数:
360°
÷
30°
=12,
每个内角度数为:
180°
﹣30°
=150°
.
12;
150°
15.解:
∵四边形ABCD和四边形CE