广东省梅州市届高三总复习质检二模数学文试题Word文档下载推荐.docx
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8.设函数是最小正周期为的偶函数,则
A.f(x)在(0,)上单调递减 B.f(x)在()上单调递减
C、f(x)在(0,)上单调递增 D.f(x)在()上单调递增
9、已知平面区域D:
,则的概率是
A、 B、 C、 D、
10、定义方程的实数根叫做函数f(x)的“驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=ln(x),φ(x)=cosx(x∈(,
π))的“驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是
A、α<β<γ B、β<α<γ C、γ<α<β D、α<γ<β
二、填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分
(一)必做题(9-13题)
11·
已知,,则= ·
12.右图是2008年北京奥运会上,七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ;
方差为
13、若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则p的值为
(二)选做题(14--15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为则直线l和曲线C的公共点有个.
15.(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D,使BC=CD,,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=.
三、解答题:
本大题共6小题,满分805.解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
己知a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,A,B,C成等差数列.
(1)若a=1,b=,求sinC;
(2)若a,b,c成:
差数列,求证:
△ABC是等边二角形.
17.(本小题满分12分)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
己知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?
说明你的理由:
(3)己知喜爱打篮球的10位女生中,A1,A2,A3还喜欢打乒乓球,B1,B2,B3还喜欢打羽毛球,C1,C2还喜欢踢足球,现在从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查,求B1和C1不全被选中的概率.(下面的临界值表供参考)
18.(本小题满分14分)
在正三角形ABC中,E、F、P分别是-AB、AC、BC边上的点,满足AE:
EB=
CF:
FA=CP:
PB=1:
2(如图1).将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角
A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)
(1)求证:
FP∥平面A1EB
(2)求证:
A1E⊥平面BEP;
(3)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小.
19.(本小题满分14分)
设数列{},其前n项和,{}为单调递增的等比数列,=512,
。
(1)求数列{},{}的通项;
(2)若,数列的前n项和Tn,求证:
20.(本小题满分14分)
已知直线+1与椭圆相交于A,B两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求椭圆的标准方程;
(2)若OA⊥OB(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长
的最大值.
21.(本小题满分14分)
已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义
f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),
f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),
其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值。
若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,6]上的“k阶收缩函数”。
(Ⅰ)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f1(x),f2(x)的表达式;
(Ⅱ)已知函数f(x)=x2,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;
如果不是,请说明理由;
(Ⅲ)已知b>0,函数f(x)=-x3+3x2是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围.
梅州市高三总复习质检试卷(2015.05)
数学(文科)参考答案与评分意见
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.
CABDB,CAACA
二、填空题:
本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11.712.85(3分),(2分)13.-4
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.115..
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
解:
(1)由………………………2分
………………………4分
………………………6分
………………………8分
………………………10分
所以△是等边三角形.………………………12分
17.(本小题满分12分)
解:
表格填空如下:
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
30
50
………………………2分
(2)∵.………………………4分
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.………………………6分
(3)从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选1名,其一切可能的结果组成的基本事件如下:
………………………8分
基本事件的总数为18,用表示“,不全被选中”这一事件,
则其对立事件表示“,全被选中”这一事件,
由于由,3个基本事件组成,…………10分
所以.………………………11分
由对立事件的概率公式得.………………………12分
18.(本小题满分14分)
(1)证明:
∵CPPB=CFFA,
∴FP∥BE.…………1分
∵BE平面A1EB,……2分
FP平面A1EB,………3分
∴FP∥平面A1EB.………4分
解:
不妨设正三角形ABC的边长为3.
(2)在图1中,取BE的中点D,连结DF.
∵AEEB=CFFA=12,
∴AF=AD=2.…………5分
而∠A=,∴△ADF是正三角形.
又AE=DE=1,∴EF⊥AD.…………6分
在图2中,A1E⊥EF,BE⊥EF,
∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角.…………7分
由题设条件知此二面角为直二面角,∴A1E⊥BE.
又BE、EF平面BEF,BE∩EF=E,
∴A1E⊥平面BEF,即A1E⊥平面BEP.…………8分
(3)在图2中,∵A1E⊥平面BEP,∴A1E⊥BP,
设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q,且A1Q交BP于点Q,
则可得BP⊥平面A1EQ,∴BP⊥A1Q.
则∠EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角,…………………10分
在△EBP中,∵BE=BP=2,∠EBP=,
∴△EBP是等边三角形,∴BE=EP.
又A1E⊥平面BEP,∴A1B=A1P,∴Q为BP的中点,且EQ=.…………………12分
又A1E=1,在Rt△A1EQ,tan∠EA1Q=,∴∠EA1Q=.
所以直线A1E与平面A1BP所成的角为.…………………14分
19.(本小题满分14分)
(1)当时,…………1分
当时,.…………2分
当时,也满足.…………3分
.…………4分
因为是等比数列,所以,
则,解得.…………5分
又,,…………6分
解得或(舍去).…………7分
.…………8分
(2)由
(1)可得
…………10分
.…………12分
显然数列是递增数列,所以.
即.…………14分
20.(本小题满分14分)
………………………1分
………………………2分
………………………3分
………………………4分
(2)…………………5分
………………6分
………7分
…………………8分
………………………9分
………………10分
,
………………………11分
………………………12分
………………………13分
由此得
………………………14分
21.(本小题满分14分)
(1)由题意可得:
…………1分
.…………2分
(2).…………3分
.…………4分
.…………5分
当时,,,;
当时,,,.
综上所述,.…………6分
即存在,使得是上的4阶收缩函数.…………7分(3),令,得或.函数的变化情况如下:
令,解得或3.…………8分
ⅰ)时,在上单调递增,
因此,,.
因为是上的2阶收缩函数,
所以,①对恒成立;
②存在,使得成立.……………9分
①即:
对恒成立,
由,解得:
或,
要使对恒成立,需且只需.…………10分
②即:
存在,使得成立.
由得:
所以,需且只需.
综合①②可得:
.…………11分
ⅱ)当时,显然有,由于在上单调递增,根据定义可得:
,,
可得,
此时,不成立.……………13分
综合ⅰ)ⅱ)可得:
.……………14分
注:
在ⅱ)中只要取区间(1,2)内的一个数来构造反例均可,这里用只是因为简单而已.