多项式与多项式相乘教案文档格式.docx

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多项式与多项式的乘法法则。

1．多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．计算（a+b）（m+n）时，先把（m+n）看成一个单项式，（a+b）是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到

（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）

　　然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到：

（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn

　　2．含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式，它的二次项由两个因式中的一次项相乘得到；

积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以两个因式中的一次项后，合并同类项得到；

积的常数项等于两个因式中常数项的积．如果因式中一次项的系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项的和，这就是说，如果用a、b分别表示一个含有系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab

三、难点确定

多项式与多项式的乘法法则的综合运用，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题，能够迅速并准确地进行多项式的乘法运算。

3．在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”．检查的办法是：

两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积．如（a+b）（m+n+p）积的项数应是2*3=6即六项：

am+an+ap+bm+bn+bp

　　当然，如有同类项则应合并，得出最简结果．

　　4．运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m+n）（a+b+c），可先用第一个多项式中的第一项“m”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“+n”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．

　　5．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．

6．注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”。

三、教法建议

　　教学时，应注意以下几点：

（1）要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”．检查的办法是：

两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积．如（a+b）（m+n），

　　积的项数应是2*2=4，即四项am+an+bm+bn当然，如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果．

（2）要不失时机地指出：

多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．

　　（3）例2的第

（1）小题是乘法的平方差公式，例2的第

（2）小题是两数和的完全平方公式．实际上任何乘法公式都是直接用多项式乘法计算出来的．然后，我们把这种特殊形式的乘法连同它的结果作为公式．这里只是为后面学习乘法公式作准备，不必提它们是乘法公式，分散学生的注意力．当然，在讲解这个1题时，要讲清它们在合并同类项前的项数．

　　（4）例3是另一种形式的多项式的乘法，要讲清楚两个因式的特点，积与两个因式的关系．总之，要讲清楚这种特殊形式的两个多项式相乘的规律，使学生在计算这种类型的题目时，能够迅速地求得结果．如对于练习第1题中的

（x+2）（x+3）=x2+5x+6，（x-4）（x+1）=x2-3x-4等等，能够直接写出结果。

四、时间安排一课时

五、教学方法

启发性教学、讨论法、归纳法、习题法

六、师生互动活动设计

　　1．设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况．

　　2．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：

（1）把（a+b）看成一单项式时,（a+b）（m+n）=（a+b）m+（a+b）n=am+bm+an+bn．

（2）把看成一单项式时，（3）利用面积法 

　　3．在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律．

　　4．通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识．对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系．

六、教学过程（含课堂总结）

1．创设情境，复习导入

（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.

（2）计算：

　　①　　　　　②

　　③　　④

　　学生活动：

学生在练习本上完成，然后回答结果．

　　【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．

1、创设情境，操作感知

某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，表示这块林区现在的面积。

教师活动1.要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．

2．教师鼓励学生思考，问能用不同的方法求出矩形的面积吗？

预设学生行为

1.首先，用直尺画出一个矩形，并且分成如下图所示的四部分，标上字母．

2.然后进行交流讨论，通过思考、讨论可以得出以下四种方法：

（a+b）×

（n+m）

a（m+n）+b（n+m）

m（a+b）+n（a+b）

am+an+bm+bn

设计意图

1.外部刺激当它唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心。

提出问题，激发学生好奇心和求知欲望。

2.启发学生一题多解，开阔学生的思路，培养和发挥学生的创造性。

3.数学教学，应尽可能的从学习者所接触的现实生活中提出问题。

借助几何图形的直观，可以使学生更好地理解和掌握这一法则。

2．探索新知，讲授新课

　　今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法．

　　多项式的乘法就是形如的计算．

　　这里都表示单项式，因此表示多项式相乘，那么如何对进行计算呢？

若把看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？

请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．

同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论．

【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．这里的关键在于让学生理解，将看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习．

3．总结规律，揭示法则

　　对于的计算过程可以表示为：

　　教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

　　如计算：

看成公式中的；

－1看成公式中的；

3看成公式中的．运用法则中的每一项分别去乘中的每一项，计算可得：

．

在教师引导下细心观察、品味法则．

　　【教法说明】借助算式图，指出的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程．可以达到两个目的：

一是直观揭示法则，有利于学生理解；

二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．

　　这个法则还可利用一个图形明显地表示出来．

（1）这个长方形的面积用代数式表示为_____________．

（2）Ⅰ的面积为________；

Ⅱ的面积为________；

Ⅲ的面积为________；

Ⅳ的面积为_______．

结论：

即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．

随着教师的演示，边思考，边回答问题．

　　【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力．

2、引入内容，得出法则

教师活动

1.一个矩形面积得出四种不同的答案，让同学们以小组形式讨论，然后提问学生它们是否相等，如果它们相等，它们为什么会相等？

从中我们得出什么？

2.鼓励同学运用所学知识说明等式成立的道理

3.通过同学们的讨论和分析得出多项式乘以多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

1.学生们会想到同一

个矩形的面积

（m+n）和

表示同一个量，即有：

（n+m）=

am+an+bm+bn

2.回想以前所学知识，通过预习课本，得出等式成立的道理：

先把（m+n）看成一个整体，运用上节课学到的单项式乘多项式的方法得出（a+b）×

（m+n）=

a（m+n）+b（m+n）,进而得到a（m+n）+b（m+n）=

am+an+bm+bn

1.通过让学生在实践与探索中学会学习，培养学生初步的逻辑思维能力。

2.通过让学生预习课本，同时联系问题回顾以前学到的知识并加以致用，然后自己发现并总结规律，加深印象。

3.通过讲解，寻找规律，并验证，然后从发现的问题，积极探索得出更完善的结论。

3、范例学习，应用所学

1.提出在运算过程中要注意的问题：

1）做到不重复，不遗漏。

2）两项相乘时，注意确定积中每一项的符号,所得积的符号由这两项的符号来确定；

即：

负负得正，正负得负。

3）结果应化为最简式,要注意合并同类项。

例1计算：

（1）（x+2）（x-3） 

（2）（3x+1）（5x-1）

例2计算:

（1）（x-3y）（x+5y） 

（2）（3x+y）（5x+y）

学生参与其中计算

领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题。

让同学们认识到技能是在不断训练中提高，真

知是在多次纠缪后得到的。

4．运用知识，尝试解题

　　例1 

计算：

（1）（x+2y）（5a+3b）　　　

（2）（2x-3）（x+4）

　　（3）

　　解：

（1）原式

（2）原式

　　　　（3）原式

　　【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则．完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．

　　例2 

（1）　　　

（2）

在教师引导下，说出解题过程．

　　【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备．

4、生活问题，巩固知识

一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃