新课标A版高中数学选修23课时作业12 含答案 精品Word文件下载.docx

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解析　由题意得：

a＝C，b＝C，所以13C＝7C，∴＝，∴＝13，解得m＝6，经检验为原方程的解，选B.

5．关于（a－b）10的说法，错误的是（　　）

A．展开式中的二项式系数之和为1024

B．展开式中第6项的二项式系数最大

C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大

D．展开式中第6项的系数最小

解析　根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：

二项式系数之和为2n，故A正确；

当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；

D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的．

6．在（x＋y）n展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是（　　）

A．第6项B．第5项

C．第5、6项D．第6、7项

解析　C＝C，所以n＝10，系数最大的项即为二项式系数最大的项．

7．1＋（1＋x）＋（1＋x）2＋（1＋x）3＋（1＋x）4＋…＋（1＋x）n展开式的各项系数和为（　　）

A．2n＋1B．2n＋1＋1

C．2n＋1－1D．2n＋1－2

解析　令x＝1得各项系数和为1＋2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－1.

8．若（1＋）5＝a＋b（a，b为有理数），则a＋b＝（　　）

A．45B．55

C．70D．80

解析　（1＋）5＝C＋C·

＋C（）2＋C（）3＋C（）4＋C（）5＝41＋29＝a＋b，

∴a＋b＝41＋29＝70.故选C.

9．（a＋）n的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第八项T8＝________.

答案　120a

解析　C＋C＋C＋…＝2n－1，∴2n－1＝512＝29，n＝10，∴T8＝Ca3（）7＝120a.

10．（2x－1）6展开式中各项系数的和为________；

各项的二项式系数和为________．

答案　1　64

解析　令展开式左、右两边x＝1，得各项系数和为1.各二项式系数之和为：

C＋C＋C＋…＋C＝26＝64.

11．已知（1－x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则（a0＋a2＋a4）（a1＋a3＋a5）的值等于________．

答案　－256

解析　令x＝1，得a0＋a1＋…＋a5＝0；

令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a5＝25，∴a0＋a2＋a4＝24，a1＋a3＋a5＝－24，∴（a0＋a2＋a4）（a1＋a3＋a5）＝－28＝－256.

12．（x2＋x－1）9（2x＋1）4的展开式中所有x的奇次项的系数之和等于________，所有x的偶次项的系数之和等于________．

答案　41　40

解析　设（x2＋x－1）9（2x＋1）4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a22x22.令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a22＝81；

令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a21＋a22＝－1，∴所有x的奇次项的系数之和等于[81－（－1）]＝41，所有x的偶次项的系数之和等于[81＋（－1）]＝40.

13．已知（＋2x）n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数．

解析　由C＋C＋C＝37，得1＋n＋n（n－1）＝37，得n＝8.（＋2x）8的展开式共有9项，其中T5＝C（）4（2x）4＝x4，该项的二项式系数最大，系数为.

14．（2015·

三明高二期末质检）已知fn（x）＝（1＋ax）n，且f5（x）的展开式的各项系数的和是243，a∈R.

（1）求a的值；

（2）若g（x）＝f4（x）＋2f5（x），求g（x）中含x4的系数．

解析　

（1）由已知f5（x）＝（1＋ax）5，

令x＝1，得f5（x）的展开式的各项系数的和为（1＋a）5，

即（1＋a）5＝243，解得a＝2.

（2）由题意可知，g（x）＝（1＋2x）4＋2（1＋2x）5.

二项式（1＋2x）4展开式的通项Tk＋1＝C（2x）k，

二项式（1＋2x）5展开式的通项Tk＋1＝C（2x）k，

则g（x）中含x4的系数是C×

24＋2C×

24＝176.

15．设（2－x）100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，

求下列各式的值．

（1）a0；

（2）a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100；

（3）（a0＋a2＋…＋a100）2－（a1＋a3＋…＋a99）2.

解析　

（1）令x＝0，则展开式为a0＝2100.

（2）令x＝1，可得

a0＋a1＋a2＋…＋a100＝（2－）100，（*）

所以a1＋a2＋…＋a100＝（2－）100－2100.

（3）原式＝[（a0＋a2＋…＋a100）＋（a1＋a3＋…＋a99）]·

[（a0＋a2＋…＋a100）－（a1＋a3＋…＋a99]

＝（a0＋a1＋a2＋…＋a100）·

（a0－a1＋a2－a3＋…＋a98－a99＋a100）

＝[（2－）（2＋）]100

＝1100＝1.

16．已知（x＋）n的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）展开式中二项式系数最大的项；

（3）展开式中系数最大的项．

解析　

（1）由题设，（x＋）n的展开式的通项公式为Tk＋1＝Cxn－k（）k＝（）kCxn－k，

故C＋C＝2×

C，即n2－9n＋8＝0.

解得n＝8或n＝1（舍去）．

所以n＝8.

（2）展开式中二项式系数最大的为第5项，则

T5＝（）4Cx8－×

4＝x2.

（3）设第r＋1项的系数最大，则

即

解得r＝2或r＝3.

所以系数最大的项为T3＝7x5，T4＝7x.

1．若n为正奇数，则7n＋C·

7n－1＋C·

7n－2＋…＋C·

7被9除所得的余数是（　　）

A．0B．2

2．试判断7777－1能否被19整除？

答案　能

1．（2012·

新课标全国Ⅰ）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（　　）

A．12种　　　　　　　　　B．10种

C．9种D．8种

解析　将4名学生均分为2个小组共有＝3种方法，

将2个小组的同学分给两名教师带有A＝2种分法，

最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A＝2种方法，故不同的安排方案共有3×

2×

2＝12种．

2．（2012·

山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（　　）

A．232B．252

C．472D．484

解析　完成这件事可分为两类：

第一类3张卡片颜色各不相同共有CCCC＝256种；

第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有CCCC＝216种，由分类加法计数原理共有472种，故选C项．

3．（2012·

辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（　　）

A．3×

3!

B．3×

（3！

）3

C．（3！

）4D．9!

解析　完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有A种排法；

第二步排列每个家庭的三个成员，共有AAA种排法，由乘法原理可得不同的坐法种数有AAAA，故选C项．

4．（2012·

陕西）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（　　）

A．10种B．15种

C．20种D．30种

解析　甲获胜有三种情况，第一种共打三局，甲全胜，此时，有一种情形；

第二种共打四局，甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜，此时，共有C＝3种情况；

第三种共打五局，甲第五局获胜且前四局只有两局获胜，此时，共有C＝6种情况，所以甲赢共有10种情况，同理乙赢也有10种情形，故选C项．

5．（2012·

大纲全国）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（　　）

A．240种B．360种

C．480种D．720种

解析　由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为A，剩余5人进行全排列：

A，故总的情况有：

A·

A＝480种．故选C项．

6．（2013·

大纲全国）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（　　）

A．12种B．24种

C．30种D．36种

解析　先从4人中选2人选修甲课程，有C种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，则共有C×

22＝24种方法．

7．（2014·

四川）在x（1＋x）6的展开式中，含x3项的系数为（　　）

A．30B．20

C．15D．10

解析　根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数．

因为（1＋x）6的展开式的第r＋1项为Tr＋1＝Cxr，x（1＋1）6的展开式中含x3的项为Cx3＝15x3，所以系数为15.

8．（2013·

辽宁）使（3x－）n（n∈N*）的展开式中含有常数项的最小的n为（　　）

A．4B．5

C．6D．7

解析　Tr＋1＝C（3x）n－r（－x）－r＝C·

3n－r·

xn－r－r＝C·

（－1）－r·

xn－（r＝0,1,2，…，n），若Tr＋1是常数项，则有n－r＝0，即2n＝5r（r＝0,1，…，n），当r＝0,1时，n＝0，，不满足条件；

当r＝2时，n＝5，故选B.

9．（2012·

安徽）（x2＋2）（－1）5的展开式的常数项是（　　）

A．－3B．－2

C．2D．3

答案　D

解析　（－1）5的通项为Tr＋1＝C（）5－r（－1）r＝（－1）rC.要使（x2＋2）（－1）5的展开式为常数，须令10－2r＝2或0，此时r＝4或5.故（x2＋2）（－1）5的展开式的常数项是（－1）4×

C＋2×

（－1）5×

C＝3.

10．（2012·

湖北）设a∈Z，且0≤a<

13，若512012＋a能被13整除，则a＝（　　）

A．0B．1

C．11D．12

解析　∵52能被13整除，∴512012可化为（52－1）2012，其通项为Tr＋1＝C522012－r·

（－1）r.故（52－1）2012被13除余数为C·

（－1）2012＝1，则当a＝12时，512012＋12被13整除．

11．（2013·

重庆）（＋）8的展开式中常数项为（　　）

A.B.

C.D．105

解析　二项式（＋）8的通项为Tr＋1＝C（）8－r·

（2）－r＝2－rCx，令8－2r＝0，得r＝4，所以二项展开式的常数项为T5＝2－4