因式分解教案3篇Word格式文档下载.docx
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采用“激趣导学”的教学方法．
教学过程
一、创设情境，激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：
720能被哪些数整除？
谈谈你的想法．
问题2：
当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
二、丰富联想，展示思维
探索：
你会做下面的填空吗？
1．ma+mb+mc=（）（）；
2．x2－4=（）（）；
3．x2－2xy+y2=（）2．
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
三、小组活动，共同探究
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、随堂练习，巩固深化
课本练习．
【探研时空】计算：
993－99能被100整除吗？
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解与整式运算有何区别？
六、布置作业，专题突破
选用补充作业．
板书设计
15.4.1因式分解
1、因式分解例：
练习：
15.4.2提公因式法
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．
掌握用提公因式法把多项式分解因式．
正确地确定多项式的最大公因式．
提公因式法关键是如何找公因式．方法是：
一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；
字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
采用“启发式”教学方法．
一、回顾交流，导入新知
【复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）；
（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；
（4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
问题：
1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小组合作，探究方法
【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；
三、范例学习，应用所学
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：
－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．
解法1：
3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2[3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2[3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用简便的方法计算：
0.84×
12+12×
0.6－0.44×
12．
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．
12
=12×
（0.84+0.6－0.44）
1=12．
【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？
课本P167练习第1、2、3题．
【探研时空】
利用提公因式法计算：
0.582×
8.69+1.236×
8.69+2.478×
8.69+5.704×
8.69
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：
（1）系数要找最大公约数；
（2）字母要找各项都有的；
（3）指数要找最低次幂．
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
课本P170习题15．4第1、4
（1）、6题．
1、提公因式法例：
15.4.3公式法
（一）
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．
利用平方差公式分解因式．
领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．
一、观察探讨，体验新知
请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）；
（2）（4m+3n）（4m－3n）．
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：
a2－25；
2．分解因式16m2－9n．
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：
用平方差公式因式分解．
平方差公式：
a2－b2=（a+b）（a－b）．
评析：
平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：
（投影显示或板书）
（1）x2－9y2；
（2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．
【学生活动】分四人小组，合作探究．
（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）]=5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、随堂练习，巩固深化
课本P168练习第1、2题．
1．求证：
当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．
2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．
四、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；
如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：
一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．
五、布置作业，专题突破
课本P171习题15．4第2、4
（2）、11题．
1、平方差公式：
例：
a2－b2=（a+b）（a－b）练习：
15.4.3公式法
（二）
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
理解完全平方
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