数学建模B题论文Word文件下载.docx

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日期：

2012年9月10日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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评

阅

人

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注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

太阳能小屋的设计

摘要

太阳能作为一种新兴的绿色能源,越来越受到人们的重视，而光伏电池也逐渐成为太阳能光伏发电系统研究的主要环节，随着能源的耗竭，光伏发电技术越来越受到人们的重视，光伏发电的过程主要就是将接收到的太阳辐射利用光伏电池转变为电能的过程国内新能源商业化市场的培育和发展，是我国新能源产业得以可持续发展的重要前提，因此对光伏电池的研究具有重大意义。

对于问题一，首先建立Ray模型来求出小屋两个倾斜面上所接受到的太阳辐射强度，并利用Matlab软件编程计算出一年中每天每小时的太阳辐射总量。

由于在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接，故可以对各个面单独进行分析。

利用Matlab对六个外表面一年的数据分别进行取均值、多项式拟合，得出太阳辐射量关于时间的函数，然后根据三种光伏电池的性能要求建立模型对该函数进行特定区间的积分，计算出照射在外表面的太阳辐射总量,再与组件功率进行比较，计算出组件可吸收的太阳能辐射量。

在这些条件下，根据每个面的实际情况确定光伏电池的个数和种类，以及根据附件1的要求选择电池组件铺设方案及组件连接方式，并选配相应的逆变器的容量和数量。

最后计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。

对于问题二，由问题一的模型中的倾斜面上所接受到的太阳辐射总量的公式可知，对该公式对倾角求导，令导数为零可计算出最佳倾角。

在最佳倾角的前提下，进一步求出全年的最佳方位角，而对于偏离赤道的倾斜面上太阳辐射量的计算,普遍采用Klein推导,后经修正的计算方法。

由此可以确定光伏电池的铺设方案、电路连接方式以及逆变器的规格等。

对于问题三，在第1、2的基础上，根据附件7给出的小屋建筑要求，优先选择使小屋各外表面所照射的太阳辐射量最大的房屋方位以及光伏电池的最佳倾角。

关键词：

光伏电池，太阳能辐射，Ray模型，Klein推导

一．问题重述

在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

附件1-7提供了相关信息。

请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。

在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。

应注意分组连接方式及逆变器的选配。

问题1：

请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：

电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：

根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

二．模型假设

1.假设题目中所给的数据准确无误。

2.假设不考虑光伏电池厚度问题。

3.假设太阳辐射是以平行光的方式到达地球表面

三．问题分析

（一）问题1的分析：

本题目最根本的问题是设计太阳能小屋外表面的铺设方案使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。

由于在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接，故小屋的六个外表面可以独立分析。

因为第一问仅仅考虑贴附的安装方式，所以根据附件6的概念和附件4的数据线性拟合可以计算出照射在小屋外表面的太阳能总辐射量，再根据太阳能总辐射量和附件3中各类光伏电池各种参数确定铺设在各外表面电池组件铺设分组阵列，最后根据附件1光伏电池的分组要求和逆变器的选择的要求和附件5的逆变器参考价格选配相应的逆变器的容量和数量。

（二）问题2的分析

依据题意，选择架空方式安装光伏电池，而此时电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，故建立模型计算出光伏电池的最佳倾角，选择在实际情况下的最小倾角。

（三）问题3的分析

在第1、2的基础上，根据附件7给出的小屋建筑要求，优先选择使小屋各外表面所照射的太阳辐射量最大的房屋方位以及光伏电池的最佳倾角。

四．符号说明

：

倾斜面上所接受到的太阳辐射总量：

直接太阳辐射量辐射量

天空散射辐射量：

地面反射辐射量

水平面上的直接辐射量：

水平面上散射辐射量

倾斜面与水平面上直接辐射量之比：

大气层外水平面上太阳辐射量

当地纬度：

倾角

太阳赤纬：

水平面上的日落时角

倾斜面上的日落时角：

太阳常数

地面反射率，一般情况下=0.26：

太阳时

时角：

太阳高度角

太阳方位角：

日期序号

五．模型的建立和求解

（一）问题一的求解

1.1计算倾斜面太阳能辐射总强度

1.1.1建立模型：

朝向赤道倾斜面上的太阳辐射量，通常采用Klein的计算方法，倾斜面上所接受到的太阳辐射总量由直接辐射量、天空散射辐射量及地面反射辐射量组成，即：

与水平面上的直接辐射量（=）之间有如下关系：

对于朝向赤道的倾斜面，可以由下式确定：

式中，是当地纬度，大同的纬度为

是倾角。

是太阳赤纬，

水平面上的日落时角：

倾斜面上的日落时角：

Hay模型认为倾斜面上天空散射辐射量是由太阳光盘的辐射量和其余天空穹顶均匀分布的散射辐射量两部分组成，可表达为:

式中和分别为水平面上直接和散射辐射量；

为倾斜面与水平面上直接辐射量之比，为大气层外水平面上太阳辐射量；

为倾角。

大气层外的水平辐射量可由下式求出：

（其中，为太阳常数）

地面反射辐射常量的表达式为：

（其中为地面反射率，一般情况下=0.26）

倾斜面上太阳辐射总量的表达式为：

由上式直接求出对应的最大太阳辐射倾角的数学表达式有些困难，在冬半年，太阳赤纬为负值。

如当地纬度为，通常总有，因此倾斜面上日落时角和水平面日落时角相等，这是可直接推导出倾斜面上所接受到的太阳辐射总量的数学表达式。

1.1.2求解模型：

图1示意图

由图1计算得：

=0.2059=1.1586（弧度制）

根据1.1.1模型算出大顶面和小顶面365天每天每时的太阳能辐射总量，详细代码见附录1（matlab程序）。

1.2计算小屋各表面的太阳辐射总量

根据附件4山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度，利用matlab软件将365天中相同时刻的太阳能辐射强度取均值，用polyfit函数拟合成一条多项式曲线f（t）（程序详见附录2）。

图2－图6分别给出了小屋各个外表面辐射强度随时间的变化拟合曲线图。

该图反映了辐射强度在一天内的变化规律，可以看出，辐射强度在白天强一些，在夜间几乎为0.

图2东向辐射强度随时间的变化拟合曲线图3西向辐射强度随时间的变化拟合曲线

图4南向辐射强度随时间的变化拟合曲线图5北向辐射强度随时间的变化拟合曲线

图6大顶面辐射强度随时间的变化拟合曲线图7小顶面辐射强度随时间的变化拟合曲线

根据附件3中A单晶硅电池辐照强度低于200W/㎡时，电池转换效率＜转换效率的5%，为简化问题，此时将辐照强度低于200W/㎡的单晶硅电池视为不工作状态。

而且附件1中规定单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量≥80W/m2、薄膜电池表面总辐射量≥30W/m2，所以，A、B、C三种光伏电池可以吸收的太阳能辐射总量需要分别计算。

分别剔除不能使光伏电池启动发电的辐射量，并对时间积分，求出光伏电池每时每平方米的太阳能辐射量，见表1。

程序见附录3。

表1各外表面各类型光伏电池每时每平方米所照射的太阳能辐射总量

东

西

南

北

大顶面

小顶面

A

266.4951

347.6044

336.3093

254.6432

B

206.1011

272.3292

279.0234

87.9097

204.4197

93.4747

C

146.6203

195.1760

245.1790

68.2967

175.4130

71.1407

1.3确定各外表面光伏电池的类型

1.3.1根据附件3计算出评价标准

表2评价标准

型号

组件功率

转化效率

价格

组件面积

电池价格

单位面积性能

性价比*100

A1

215

16.84%

14.9

1.27664

3203.5

28.3604

0.8853

A2

325

16.64%

1.938396

4842.5

27.8994

0.5761

A3

200

18.70%

2980

29.2957

0.9831

A4

270

16.50%

1.637792

4023

27.2013

0.6761

A5

245

14.98%

1.63515

3650.5

22.445

0.6148

A6