吉林省长春市朝阳区中考模拟试题数学卷有答案.docx
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吉林省长春市朝阳区中考模拟试题数学卷有答案
2018年吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考模拟试卷
数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.的绝对值等于
A.B.C.D.2
2.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150********0立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为
A.B.C.D.
3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是
A.
B.
C.
D.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
5.方程根的情况是
A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根
C.没有实数根D.有两个不相等的实数根
6.如图，点E是CD上一点，EF平分交AB于点F，若，则的度数为
A.B.C.D.
7.如图，的直径，BC切于点B，OC平行于弦AD，，则AD的长为
A.
B.
C.
D.
8.如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，，，则的值是
A.6
B.4
C.3
D.2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9.计算：
______．
10.分解因式：
______．
11.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形不重叠无缝隙，则拼成的长方形的另一边长是______．
12.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？
”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺
13.如图，四边形ABCD中，，，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，，则图中阴影部分扇形面积是______．
14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点B，以点C为圆心的半圆与抛物线相交于点A、若点C的坐标为，则b的值为______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
15.先化简，再求值：
，其中．
16.孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：
甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文甲、乙两人原来各有多少钱？
四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
17.甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同甲口袋中小球分别标有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号用树状图或列表的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．
18.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日年02月20日在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行至若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少米？
结果精确到米参考数据：
，，
19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：
乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息解答下列问题：
本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．
分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．
该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？
20.如图，在中，，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、求证：
四边形ADCE是矩形．
21.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的甲、乙运输队调运物资的数量吨与甲工作时间天的函数图象如图所示．
______；______．
求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量吨与工作时间天的函数关系式；
直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值．
22.感知：
如图1，在中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使，连结易知≌．
探究：
如图2，AD是的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且，求证：
．
应用：
如图3，在中，，，，DE是的中位线过点D、E作，分别交边BC于点F、G，过点A作，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN周长C的取值范围是______．
23.如图1，在▱ABCD中，，，，射线AE平分动点P以的速度沿AD向终点D运动，过点P作交AE于点Q，过点P作，过点Q作，交PM于点设点P的运动时间为，四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为
______用含t的代数式表示
当点M落在CD上时，求t的值．
求S与t之间的函数关系式．
如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何值时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．
24.定义：
如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数图象上一点，过点M作轴，如果二次函数的图象与关于l成轴对称，则称是关于点M的伴随函数如图2，在平面直角坐标系中，二次函数的函数表达式是，点M是二次函数图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数是关于点M的伴随函数．
若，
求的函数表达式．
点，在二次函数的图象上，若，a的取值范围为______．
过点M作轴，
如果，线段MN与的图象交于点P，且MP：
：
3，求m的值．
如图3，二次函数的图象在MN上方的部分记为，剩余的部分沿MN翻折得到，由和所组成的图象记为以、为顶点在x轴上方作正方形直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．
答案和解析
【答案】
1.D2.C3.A4.A5.A6.C7.B
8.D
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
，
当时，原式．
16.解：
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得，，
解得：
，
答：
甲原有36文钱，乙原有24文钱．
17.解：
列表得：
甲
乙
1
6
7
1
1
6
7
2
2
12
14
4
4
24
28
两次摸出的小球标号之积是偶数．
18.解：
如图在中，米，，，
则．
答：
他沿斜坡大约滑行了米．
19.50；
20.证明：
，
四边形ABDE是平行四边形
，
点D是BC的中点
所以，
四边形ADCE是平行四边形
平行四边形ADCE是矩形
21.5；11
22.
23.
24.
【解析】
1.解：
根据绝对值的性质，
．
故选：
D．
根据绝对值的性质：
一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．
2.解：
，
故选：
C．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.解：
从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：
A．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4.解：
解不等式得：
，
解不等式得：
，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
，
故选：
A．
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
5.解：
，
有两个相等的实数根，
故选：
A．
计算出判别式的值即可判断．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：
当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
6.解：
，
，
平分，
，
又，
．
故选：
C．
由平角求出的度数，由角平分线得出的度数，再由平行线的性质即可求出的度数．
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解决问题的关键．
7.解：
连接BD．
是直径，．
，，．
切于点B，，
，
．
又，，
．
故选：
B．
首先由切线的性质得出，根据锐角三角函数的定义求出的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出，又由平行线的性质知，则，在直角中，由余弦的定义求出AD的长．
本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用此题是一个综合题，难度中等．
8.解：
连接OA、OC、OD、OB，如图：
由反比例函数的性质可知，，
，
，
，
，
由两式解得，
则．
故选：
D．
由反比例函数的性质可知，，结合和可求得的值．
本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
9.解：
；
故答案为：
．
根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：
乘法法则是本题的关键，是一道基础题．
10.解：
，
，
，
故答案为：
．
观察原式，找到公因式y后，提出公因式后发现符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
11.解：
拼成的长方形的面积，
，
，
拼成的长方形一边长为a，
另一边长是．
故答案为：
．
根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．
本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．
12.解：
如图，依题意有∽，
：
：
DE，
即5：
：
5，
解得，
尺．
故答案为．
根据题意可知∽，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到∽．
13.解：
四边形AECD是平行四边形，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
故答案为：
．
证明是等边三角形，，根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：
设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或其中l为扇形的弧长．
14.解：
当时，，则，
设，
则，
解得：
，
所以点，
将点代入，得：
，
解得：
，
故答案为：
．
先根据解析式求得点B的坐标，再由点C是AB中点，利用中点的坐标公式求得点A的坐标，代入解析式即可求出b的值．
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握中点坐标的计算公式求得点A的坐标及抛物线上点的坐标符合函数
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