最新苏教五年级数学寒假讲义.docx
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最新苏教五年级数学寒假讲义
五年级数学
寒假班讲义
知识要点
第1讲简易方程
（1）
1.左右两边相等关系的式子叫做等式。
（含有“=”号的式子就是等式。
）
2.含有未知数的等式是方程。
[注：
（判断题）含有未知数的式子是方程（⨯）]
3.方程一定是等式；等式不一定是方程。
4.等式的性质。
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个（不等于0）的数，所得结果仍然是等式。
5.求方程中未知数的过程，叫做解方程。
解方程时常用的关系式：
加法：
加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
减法：
被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数乘法：
因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
除法：
被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
6.列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的等量关系。
C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。
D、根据等量关系列出方程
E、解方程F、检验G、作答。
例1：
判断下面哪些是方程，哪些不是方程？
为什么
（1）5x＋1=11
（2）8－3=5
（3）6－x
（4）3x＋15<45
（5）2＋3b=4
（6）18x=36
例2：
解方程
X－8=16
例3：
数学医院：
x÷3=3
解：
x=3÷3x=1
例4：
x=3是方程5x=15的解吗？
x=2呢？
例5：
解方程，并检验。
20－x=95.86＋x=105x=80
例6：
找出数量间的等量关系,再列方程。
一条1000米的公路,平均每天修x米,修了8天,还剩440米.:
等量关系式:
列方程式:
练习1：
下面的式子中，是方程的在后面（）里画“√”。
X+18=36（）x+2﹥10（）72-x（）x=3（）
3+x=12（）3.6+x（）4+17.5=21.5（）48+x﹤63（
）
练习2：
解方程
x-97=1451.15+x=6.813.5-x=8.2
x÷3=2.115x=24028÷x=42
练习3：
找出数量间的等量关系,再列方程。
小明买了8个作业本,每本x元,付给营业员5元,找回2.6元.
等量关系式:
列方程式:
作业：
1、哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。
（填序号）
（1）12＋x＝13
（2）2.5－0.5＝2（3）5x＞3
（4）14.6－7x＝0.6（5）x＝0（6）9＝3x
（7）3＋5Ｘ（8）１＋2.7=3.7（9）15＜1十X
等式；方程：
2、解下列方程.
0.5x＋1.5x＝15.616x＋4－9x＝2539.6－3x＝3.24×5
2X-7.5=8.5X+1.2=102÷X＝0.5
1.5×（X-3）=60y+12＝452x－7.5＝7.5
第2讲简易方程
（2）
例1：
长方形游泳池占地600平方米,长30米,游泳池宽多少米?
例2：
下图是梯形滑滑梯的侧面图。
梯形的下底长为5米，高为3米，面积是12平方米，上底长是多少米？
5m
例3:
光明书店上午卖出图书350本，比下午多卖出35本，下午卖出多少本？
例4：
三个连续的自然数的和是30，这三个数分别是多少？
例5：
一列快车从天津开出，平均每时行79千米；同时有一列慢车从济南开出，平均每时行40千米。
经过3时两车相遇，天津到济南的铁路长多少干米？
练习1：
用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是多少厘米？
练习2：
装饰市场有一种是平行四边形造型的磁砖，只知道它的边长都是18厘米，面积是234平方厘米，那么它的高是多少厘米？
18c
练习3：
书架上有上下两层书，上层有180本，上层是下层的3倍，求下层多少本？
练习4：
5个连续奇数的和是35，这5个数中的第三个数是多少，最小的数是多少，最大的数是多少？
练习5：
一辆汽车给工厂运送原料，上午运了4次，共运25.5吨，下午运了5
次，比上午多运7.5吨，平均每次运料多少吨？
作业：
1、如图,面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米,这条底边上的高是多少厘米?
2、如图,一块梯形草坪的面积是30平方米,量得上底长4米,高6米,它的下底长多少米?
3、果园里的桃树和杏树共360棵，杏树的棵数比桃树少50棵。
桃树和杏树各有多少棵？
4、学校买来2套桌椅共用去154元，每把椅子22元，每张桌子多少元？
5、东山小学饲养小组的同学养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔只数的3倍。
已知白兔比黑兔多8只，白兔和黑兔各有多少只？
第3讲简易方程（3）专项练习
一、解方程（15×3=45分）
0.8x=0.564x×8=4801.7x+2.3×2=8
0.9x-6.2=103.6x÷2=2.162.5x-0.5×8=6
37+x=5824x+38x=310x-0.8x=10
4.2X+3×1.3=16.580+6x=320x÷15=180
0.4×4+0.4x=81.5x-x=119×2+3x=89
二、应用题（共55分）
1.校园里有杨树36棵，是柳树棵数的1.5倍,。
校园里有柳树多少棵？
（5分）
2.水果店运来香蕉和芒果共180筐，香蕉的筐数是芒果的3倍。
香蕉和芒果各有多少筐?
（6分）
3.地球绕太阳一周大约要365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。
水星绕太阳一周大约要用多少天？
（5分）
4.南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米，明明和红红分别从南、北桥头堡同时出发，相向而行，经过13分钟相遇。
红红的速度是63米/分，明明的速度是多少？
（6分）
5.小丽和小华在一个800米的环形跑道上跑步。
两人从同一地点同时出发，相背而行，经过30秒相遇。
已知小丽每秒跑5.5米，小华每秒跑多少米？
（5分）
6.一辆货车从A城开往B城，前1.4小时比后1.8小时少行52千米。
这辆货车平均每小时行驶多少千米？
（5分）
7.甲、乙两个商店在批发市场购买同样价格的巧克力，甲店买了324盒，乙店买了319盒。
已知甲商店比乙商店多用了120元，求每盒巧克力的批发价。
（6分）
8.甲、乙两人同时从学校出发，沿同一条路去3千米外的少年宫。
由于甲骑车，乙步行，8分钟后两人相距1200米，已知甲骑车的速度是210米/分，求乙步行的速度。
（6分）
9.一列客车和一列货车从相距568KM的甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时后，两车之间相距108KM。
已知客车每小时行驶210KM，求货车的速度。
（6分）
10.师傅和徒弟二人共同加工600个零件，4小时完成任务师傅每小时加工72
个，徒弟每小时加工多少个？
（5分）
第4讲折线统计图
知识要点
条形统计图
折线统计图
特点
用直条的长短表示数量的多少
用一个单位长度表示一定的数量
用折线的起伏表示数量的增减变化
作用
从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较
从图中能清楚地看出数量增减变化的情况。
也能看出数量的多少
1、绘制折线统计图的方法：
（1）画出横轴和纵轴
（2）确定一个单位长度表示数量的多少
（3）描点
（4）用线段顺次连接所有点，并标注数据
（5）标注好日期和标题
2、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
3、作复式折线统计图步骤：
①写标题和统计时间;
②注明图例（实线和虚线表示）;
③分别描点、标数;
④实线和虚线的区分（画线用直尺）。
注意：
先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。
不能同时描点画线，以免混淆。
（也可以先画虚线的统计图）
例1：
第23－29届奥运会中国金牌数统计表，画出折线图。
届数
23
24
25
26
27
28
29
枚数
15
5
16
16
28
32
51
（2）你能从折线图中看出张小楠哪一年身高增长最快吗？
你是怎样看出来的？
（3）试估计张小楠13岁时的身高？
例4：
看图回答问题。
1.一车间下半年平均每月产量是（
）台，平均每季度产量是（
）
台；
2.二车间下半年平均每月产量是（
）台，平均每季度产量是（
）
台；
3.第三季度，（）车间产量增长得快；第四季度，（）车间产量增长得快。
练习1：
完成统计表和统计图。
某路口5分钟里各种机动车辆通行情况如下：
小汽车：
65辆；大客车：
44辆；载重车：
25辆；摩托车：
13辆。
（1）请根据上述信息，制作统计表：
（2）完成条形统计图：
0
大客车小汽车载重车摩托车
（3）看图回答问题：
A、图中每格代表（）辆车；
B、小汽车辆数是摩托车辆数的（）倍；
C、从上面的表格和统计图你发现：
D、计算平均每分钟通过多少辆机动车？
（得数保留整数）
练习2：
太原搜机城每年随机抽取购买手机用户100人，购买苹果手机人数如下表，根据下面统计表画出折线统计图。
年品牌
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
苹果
29
35
46
50
50
45
40
30
练习3：
统计图中。
1、小明每隔（）小时测量一次气温。
2、这一天的平均温度是（）度。
3、这一天从8：
00到16：
00的气温从总体上是如何变化的？
4、你能猜猜这大约是什么季节吗？
练习4：
下图是一张甲、乙两车的行程图，仔细阅读后回答下列问题。
（1）甲车的速度是（）千米/小时。
（2）甲、乙两车的时速之差是（）千米/小时。
（3）半小时两车的相差（）千米。
30
20
10
0
2:
002:
20
2:
40
3:
00
3:
20
3:
40时间
作业：
1．折线统计图的优点是（）。
2．折线统计图的绘制方法是：
（1）整理数据。
（2）画出纵轴和（），用一个长度单位表示一定的（）。
（3）根据（）的多少描出各点，再把各点用（）顺次连接起来。
（4）写出统计图的名称和制图（），并标出图例。
3.王越家旅行期间行车情况统计图。
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1234567
8910
1112
第5讲因数和倍数
（1）
知识要点
1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的
倍数。
因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
（找因数的方法：
成对的找。
）
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
（找一个数倍数的方法：
从自然数1、2、3、……分别乘这个数）4、一
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