boost反馈电路要点Word格式文档下载.docx
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根据Boost电路的小信号模型可知，其占空比到输出电压的传递函数如式
（1）
所示。
Vo（s）_叫俵
d（s）Vin（sTLCs2亠s+D'
2
R
Vo
V=15V
图2原始系统的波特图
电路的幅值裕度：
GM=-27dB相位裕度：
-50.6deg
其稳定判据显示系统不稳定。
三、PI控制器校正分析
经过之前分析，原系统不稳定，原因是原始回路中频以-40dB/dec的斜率穿
越OdB线，此时对应最小相位系统相频图中相移为-180度，-20dB/dec对应-90
相位稳定性。
明显低1/原系统开环传递函数极点频率30，使得校正后的开环传递函数在相移
180°
时的频率不至于有太大的降低，否则截止频率将会更低。
据此可选PI调节
器的零点频率1/T=0.530,即
T=1/（0.530）
PI调节器的零点频率确定以后，改变PI调节器的比例系数K即可改变校正
后的开环传递函数的截止频率和相位稳定裕量。
由图1中的幅频特性可知，原系
统在极点频率处有约40db的谐振峰值，因此设计PI比例系数时必须考虑这个因
BodeDiagram
Gm=9.68dB（at1.08e+003rad/sec）,Pm=95deg（at56.8rad/sec）
50
校正
e
u
n
M
-50
图3采用PI调节器时的波特图
Boost变换器的负反馈控制系统传递函数图如图4所示，其中，GVd（s）为占
空比至输出的传递函数,Gn（s）为PW脉宽调制器的传递函数，Gc（s）为PI调节器的传递函数，H（s）表示反馈通路的传递函数。
B（s）
H（s）
图4Boost变换器的负反馈控制系统传递函数图
采用PI调节时系统输出响应如图5所示，可以看出系统相应速度较快，且无静
态误差。
图5R=1O0，K=0.005时系统响应
改变比例系数，观察比例系数对系统的影响，如图6,图7所示。
可见，比例
系数越小，响应速度越慢。
但比例系数越大，系统稳定性越差，甚至引起不稳定。
可以看出在K=0.005时系统快速性较好，仿真在K=0.005时，不同功率时的输出响应。
仿真结果，如图&
图9、图10所示。
可以看出，功率越大，系统的响应速度越快，由于采用PI控制，均无稳态误差。
1
图8K=0.005,R=2E时系统响应
图9K=0.005，R=^时系统响应
四、超前滞后校正分析
PI调节器的比例系数增大，则校正后的系统的幅频特性在30附近将会大于
0,而相移正好在1800附近，将会使得系统不稳定。
但这样的校正方法，系统校
正后的开环传递函的截止频率较低，使得系统的动态响应较慢。
超前滞后校正环节，在调节系统响应质量方面具有更大的灵活性。
若将超前滞后环节的两个零点和极点分别设计得相同，则传递函数可为K（T1S+1）2/[s（T
2S+1）2]，一般T1>
T2。
由于该调节器在一定的频率段具有相位超前特性，因此可
以使得校正后的开环传递相移180°
时的频率点得到改变，若增大这个频率，则
可使校正后的系统地截止频率提高，以提高系统的响应速度。
首先来确定调节器的零点频率，一般使得零点频率为原始系统极点频率3的0.5倍，即1/T1=0.530，则有
为使调节器的超前特性充分发挥出来，其零极点对应的频率差应该尽可能大，可使极点频率与零点频率之比为100，即
T2=Tl/100
代入数据得T1=2/30=2/1000=1/500，T2=T1/100=1/500/100=1/50000。
为避免原始电路的影响，补偿后的穿越频率应该小于零点频率，取开关频率
3
的1/8，即使校正后的频率为1.25*10，如图2所示，此时对应的增益Ac0为29.3db，因此要求调节器在3c处具有-29.3db的增益，由此可以得到调节器比例系数K的计算式为20lg（KT123c）=-Ac。
，即
K=10
（-ACO/20）,.2、
/（T13c）
根据式（4）、（5）、（6）可以计算得到，K=10-29.3/20）心/5002*1250）=6.8。
由此得到的波特图分别如图11所示，其中曲线1、2、3分别表示原始系统、
超前滞后校正系统、校正后的系统。
由图11的相频特性可以看出，校正后的系统相移180°
时的频率为
8000rad/s，远大于原始系统相应的频率1300rad/s，为提高校正后系统的截止
频率提供了可能。
加入超前滞后调节器后的系统响应如图12、图13所示。
ID
1E
!
£
图12R=10O时超前滞后校正输出响应
图13R=20。
时超前滞后校正输出响应
五、总结
通过对比图8和图13,可以看出采用超前滞后校正，能使系统响应尽快达
到稳定,两种校正方法均实现了无静态误差。
部分MATLAB?
序附录
w=-8*pi:
0.01:
8*pi;
b=[-8.1e-2,360];
a=[1.8e-5,3.6e-3,16];
sys=tf（b,a）;
bode（sys）;
holdon;
c=[1e-5,5e-3];
d=[2e-3,0];
sys1=tf（c,d）;
bode（sys1）
gridon;
x2=conv（[-8.1e-2,360],[1e-5,5e-3]）;
y2=conv（[1.8e-5,3.6e-3,16],[2e-3,0]）;
margin（x2,y2）;
c=[2.72e-5,2.72e-2,6.8];
d=[4e-10,4e-5,1,0];
x2=conv（[-8.1e-2,360],[2.72e-5,2.72e-2,6.8]）;
y2=conv（[1.8e-5,3.6e-3,16],[4e-10,4e-5,1,0]）;
margin（x2,y2）;
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