函数的定义域解析与练习及标准答案Word格式.docx

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（5）．

解：

（1），即；

（2），即；

（3）且，即．

（4）要使函数有意义，应满足，即．　∴函数的定义域为．

（5）要使函数有意义，应满足，即．　∴函数的定义域为．

点拨：

　要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑用到不等式或不等式组，然后借助于数轴进行求解．

2、求抽象函数的定义域

　　讲解：

求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域，不管“”中的“x”被什么代换，它们都得首先遵循这一“规则”，在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围．

例2、已知的定义域为，求，的定义域．

∵的定义域为，∴，∴，即的定义域为，

由，∴，即的定义域为．

　若的定义域为，则的定义域是的解集．

例3、已知的定义域为，求，的定义域．

∵的定义域为，∴即的定义域为．

又∵的定义域为，∴，∴

即的定义域为．

已知的定义域，则当时，y=kx＋b的函数值的取值集合就是的定义域．

例4、已知函数的定义域是[a，b]，其中a<

0<

b，且|a|>

b，求函数的定义域．

解答：

∵函数的定义域为[a，b]，∴a≤x≤b，

若使有意义，必须有a≤－x≤b即有－b≤x≤－a．∵a<

b，∴a<

－b且b<

－a．

∴的定义域为．

　若的定义域为及的定义域分别为A、B，则有借助于数轴分析可求得．

3、函数定义域的逆用

已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时，若定义域为R时，可采用判别式法，若定义域为R的一个真子集时，可采用分离变量法．

例5、已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围．

　　①当k=0时，函数，显然它的定义域是R；

　　②当k≠0时，由函数y的定义域为R可知，不等式对一切实数x均成立，因此一定有．

　　解得0<

k≤1，∴0≤k≤1．

此题是已知函数y的定义域，据此逆向求解函数中参数k的取值，需要将问题准确转化成不等式问题． 

例6、半径为R的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式，并写出它的定义域．

　　如图所示，AB=2R，CD在⊙O在半圆周上．

　　设腰AD=BC=x，作DE⊥AB．垂足为E，连BD．

　　由Rt△ADE∽Rt△ABD，

练习：

一、选择题

1、函数的定义域是（　）

A．[－2，2]B．{－2，2}C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－2，2）

2、若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是（　）

A．　　　　　　B．[－1，2]C．[－1，5]　　　　　　　D．

3、已知函数的定义域为A，的定义域为B，若=．则实数m的取值范围是（　）

A．（－3，－1）　　　　　B．（－2，4）C．[－2，4]　　　　　　D．[－1，3]

二、填空题

4、已知函数的定义域为[－1，2]，那么函数的定义域是__________．

5、若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．

三、解答题

6、求下列函数的定义域：

①　　　　　　②

③y＝lg（ax－2·

3x）（a＞0且a≠1）

7、解答下列各题：

（1）已知的定义域为[0，1]，求及的定义域．

（2）设的定义域是[－2，3），求的定义域．

8、已知函数的定义域为[－1，1]，求（a>

0）的定义域．

9、设f（x）＝lg，如果当x∈（－∞，1]时f（x）有意义，求实数a的取值范围．

答案：

一.1.B2.C3.D

提示：

1、得x2=4，x=±

2．

3、由x2－2x－8≥0得A={x|x≥4或x≤－2}．

由1－|x－m|>

0得，B={x|m－1<

x<

1＋m}，

∵．

二.4.解析：

由得≤x≤1．

5.　

　　解析：

当m=0，，定义域为R，当m≠0，由的定义域为R知抛物线y=mx2＋4mx＋3与x轴无交点，即Δ=16m2－12m<

0，解得．综上可知m∈．

6.解：

①.

②.

③∵ax－2·

3x＞0，∴（）x＞2.

当a＞3时，此函数的定义域为（log2，＋∞）；

当0＜a＜3且a≠1时，函数定义域为（－∞，log2）.

当a＝3时，函数无意义．

7.解：

（1）设的定义域为[0，1]，∴0≤t≤1．

　　当t=x2，可得0≤x2≤1，∴－1≤x≤1，∴的定义域为[－1，1]．

　　同理，由得，∴的定义域是．

（2）∵的定义域是[－2，3），

　　∴－2≤x<

3－3≤x－1<

2，即的定义域是[－3，2）．

由，∴函数的定义域为．

8.解：

须使和都有意义．　使有意义则；

使有意义则．

　　当时，，的定义域为；

　　当时，，的定义域为.

9.解：

由题设可知，不等式1＋2x＋4x·

a>

0在x∈（－∞，1]上恒成立，

即（）2x＋（）x＋a>

0在x∈（－∞，1]上恒成立．

设t＝（）x，则t≥，又设g（t）＝t2＋t＋a，其对称轴为t＝－.

只需g（）＝（）2＋＋a>

0，得a>

－，

所以a的取值范围是a>

－．