湖北省部分重点中学届高三新考试大纲适应性考试数学文试题 Word版含答案Word格式.docx

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A.1B.2C.3D.4

5.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为

A.B.

C.D.

6.设函数对任意的都有，若函数，则的值是

A.-1B.-5或3C.D.-2

7.已知实数满足，则的最大值为

8.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口，已知十字路口的交通信号灯路灯亮灯的时间为40秒，红灯50秒，如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率为

A.B.C.D.

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为

10.设为双曲线的左、右焦点，P,Q分别为双曲线左、右支上的点，若，且，则双曲线的离心率为

A.B.C.D.

11.如图，正方体中，E,F分别是AB,BC的中点，过点的截面将正方体分割为两部分，记这两部分的体积分别为，则

A.B.C.D.

12．已知等差数列中，若函数，设，则数列的前9项和为

A.0B.1C.9D.-9

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的变化为

14.在平面四边形ABCD中，已知，则四边形ABCD的面积为

15.已知数列各项均为正数，为该数列的前项和，，满足不等式的正整数n的最小值为.

16.已知，若在区间上有极值点，则的取值范围是

三、解答题：

（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

在中，边a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且满足

（1）判断的形状；

（2）若，CD为角C的角平分线，求CD的长.

18.（本小题满分12分）

某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：

分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为，样本数据分组为.

（1）求直方图中a的值；

（2））如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；

（3）求该校学生上学路上所需的平均时间.

19.（本小题满分12分）等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P-AE-C为，设点P在面ABE上的射影为H.

（1）证明：

点H为EB的中点；

（2））若，求H到平面ABP的距离.

20.（本小题满分12分）

已知函数

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2））若，证明：

方程无解.

21.（本小题满分12分）

已知抛物线的准线为，M,N为直线上的两点，M,N两点的纵坐标之积为-8，P为抛物线上一动点，PN,PM,分别交抛物线于A,B两点.

（1）求抛物线E的方程；

（2））问直线AB是否过定点，若过定点，请求出此定点；

若不过定点，请说明理由.

请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：

参数方程与坐标系

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的参数方程为，（为参数，且），曲线的极坐标方程为

（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；

（2））若P是上任意一点，过点P的直线交于点M,N，求的取值范围.

23.（本题满分10分），选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）解不等式；

（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.

2016~2017学年度湖北省部分重点中学高三

新考试大纲适应性调研考试

文数能力测试（参考答案）

一、选择题

1.B2.C3.C4.B5.A6.D

7.D8.D9.D10.B11.C12.D

二、填空题

13.3

14.15

15.32

16.

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）由得，………………………………………………2分

∴cosAcosB-，

∴，

∴.………………………………………………6分

故为直角三角形.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，.

∴，,，…………………………………………8分

由正弦定理得，

∴.…………………………………12分

18.解：

（Ⅰ）由，得.………………………………………………4分

（Ⅱ）.………………………………………8分

（Ⅲ）

.………………………………………………12分

19.解：

（Ⅰ）依题意，，则，，.

∴面.

故为二面角的平面角，则点在面上的射影在上.

由得..………………………………………………3分

∴.

∴为的中点..………………………………………………6分

（Ⅱ）过作于，连，过作于，连，

则有三垂线定理得面.

即面面，

∴面.为所求..………………………………………………9分

依题意，..

在中，,

∴在中，..………………………………………………12分

20.（Ⅰ）解：

依题意，，

，………………………2分

故，，则点处切线方程为，

即.………………………4分

（Ⅱ）依题意，，即.

设，，

在上递增，在上递减，

∴.………………………………………………………8分

，

即，

故方程无解.………………………………………………12分

21.解：

（Ⅰ）由得,

故抛物线方程..………………………………………………4分

（Ⅱ）设、、，直线方程为.

由得，则..………………………………………………6分

由直线的斜率，

则：

，即，

又，即：

令，得，同理..………………………………………………8分

而，即，

整理得.

而，则，即，∴.

故：

，即直线过定点..…………………………………12分

22．解：

（Ⅰ）消去参数可得,因为，所以，所以曲线是在轴上方的部分，

所以曲线的极坐标方程为，.…………………………………2分

曲线的直角坐标方程为………………………………5分

（Ⅱ）设，则，直线的倾斜角为,则直线的参数方程为:

（为参数）.……………………………7分

代入的直角坐标方程得,

由直线参数方程中的几何意义可知=，

因为，所以………………………10分

23．解：

（1）由得，即，.……………2分

所以解集为{x|或.}…………………………………5分

（2）因为对任意，都有，使得=成立

所以，

又，

所以，从而……………………………10分