北师大五年级下册数学知识点总结Word文件下载.docx
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1、最简分数：
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；
但一般要约到最简分数为止）
注意：
分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：
1、小数化分数：
将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：
看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
2、分数化小数：
用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）
如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3、分数和小数比较大小：
一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法
1、分数加减法
（1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
（2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
（3）同分母分数加、减法
：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（4）异分母分数加、减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；
或者先根据需要进行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
第二单元：
《长方体
（一）》
长方体
（一）
长方体的认识
知识点：
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
（1）
表面平平的部分称为面；
两面相交便形成了一条棱；
而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
（2）
左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
（3）
长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
（4）、正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
（5）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×
4或者是长×
4+宽×
4+高×
4
长方体的宽=棱长总和÷
4-长-高
长方体的长=棱长总和÷
4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷
4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×
12
正方体的棱长=棱长总和÷
12
2.展开与折叠
正方体展开共11种
1—4—1
型
6个
2—3—1
3个2—2—2
1个
楼梯形
3-3
（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
3、长方体的表面积
（1）、表面积的意义：
是指六个面的面积之和。
（2）、长方体和正方体表面积的计算方法：
（3）、长方体的表面积（6个面）=长×
宽×
2
+长×
高×
+宽×
（上下面）
（前后面）
（左右面）
S长=（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
（4）、正方体的表面积（6个面）=棱长×
棱长×
6
S正=棱长×
（一个面的面积）
4、露在外面的面
（1）、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如：
:
一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；
另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
（2）、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
（3）、求露在外面的面的面积=棱长×
露在外面的面的个数。
（一个面的面积）
第三单元《分数乘法》
分数乘法
（一）知识点：
（1）理解分数乘整数的意义：
分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
（2）分数乘整数的计算方法：
分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
（3）计算时，应该先约分再计算。
分数乘法
（二）
知识点
（1）、整数乘分数的意义：
求一个数的几分之几是多少。
（2）、理解打折的含义。
例如：
九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：
1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×
折扣
原价=现价÷
折扣=现价÷
原价
2、买一赠一打几折：
出一个的钱拿两个货品
即
1除以2等于零点五
五折
买三赠一打几折：
出三个的钱拿四个货品
3除以4等于零点七五
七五折
分数乘法（三）
1、分数乘分数的计算方法：
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
（结果是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
真分数相乘积小于任何一个乘数；
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以<
1的数，积<
乘数；
乘数乘以=1的数，积=乘数；
乘数乘以>
1的数，积>
4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。
（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）
5、倒数、
（1）、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
（2）、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。
（3）、1的倒数仍是1；
0没有倒数。
0没有倒数，是因为0不能作除数。
（4）、求一个数的倒数的方法：
把这个数的分子、分母调换位置；
其中整数可以看成分母是1的分数。
第四单元：
《长方体
（二）》
4.1体积与容积知识点：
1、体积与容积的概念：
体积：
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（从外部测量）
容积：
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
（从内部测量）
①同一个容器，体积大于容积；
当容器壁很薄时，容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
4.2体积单位
知识点：
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：
立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米）
常用的容积单位：
升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3厘米作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3分米作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积
1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×
高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=3a=a×
a×
a
长方体（正方体）的体积=底面积×
高
V=Sh
长方体的体积=横截面面积×
长
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
长方体的高=体积÷
长÷
宽
长=体积÷
高÷
宽=体积÷
计算体积时，单位一定要统一；
表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
4.4体积单位的换算
认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：
立方厘米（cm³
）、立方分米（dm³
、立方米（m³
）。
常用的容积单位有：
升（L）、毫升（m
L）
1、体积、容积单位之间的进率：
相邻体积、容积单位间进率为1000
1米³
=1000分米³
1分米³
=1000厘米³
1升=1分米³
1毫升=1厘米³
1升=1000毫升
2、体积、容积单位之间的换算方法：
体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，
由低级单位化成高级单位除以进率
4.5有趣的测量
1不规则物体体积的测量方法：
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）
在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2不规则物体体积的计算方法：
现在液体体积减去原来液体体积
第五单元：
《分数除法》
分数除法
（一）知识点：
1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
分数除法
（二）知识点：
1、一个数除以分数的意义和基本算理：
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；
一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法：
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1。
商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数。
分数除法（三）
1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：
（1）、解方程法：
设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
（2）、算术方法：
用部分量除以它所占整体的几分之几
（对应量÷
对应分率=标准量）
2、判断单位“1”：
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”
③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”
倒数
1、理解倒数的意义：
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
2、求倒数
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