浙江省中考数学第六单元测试Word文件下载.docx

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6.如图D6-5,已知圆内接正三角形的面积为,则该圆的内接正六边形的边心距是（　　）

图D6-5

A.2B.1C.D.

7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图D6-6所示,已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是（　　）

图D6-6

A.（π-4）cm2B.（π-8）cm2

C.（π-4）cm2D.（π-2）cm2

二、填空题（每题5分,共30分）

8.如图D6-7,四边形ABCD内接于☉O,E为BC延长线上一点,若∠A=n°

则∠DCE=　　　　. 

图D6-7

9.一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°

的扇形,若该圆锥的底面圆的半径为4cm,则圆锥的母线长为　　　　. 

10.如图D6-8,☉O是△ABC的外接圆,∠A=45°

BC=4,则☉O的直径为　　　　. 

图D6-8

11.如图D6-9,在平面直角坐标系中,点A的坐标是（20,0）,点B的坐标是（16,0）,点C,D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为　　　　. 

图D6-9

12.已知△ABC的三边a,b,c满足a+b2+|c-6|+28=4+10b,则△ABC的外接圆半径=　　　　. 

13.如图D6-10,在扇形AOB中,∠AOB=90°

正方形CDEF的顶点C是的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,阴影部分的面积为　　　　. 

图D6-10

三、解答题（共35分）

14.（11分）在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛（如图D6-12①所示）面积的方法.现有以下工具:

①卷尺;

②直棒EF;

③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）.

（1）在图D6-12中,请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹,不写画法）;

（2）如图D6-11,小华说:

“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积,具体做法如下:

将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离,就可求出环形花坛的面积.”如果测得MN=10cm,请你求出这个环形花坛的面积.

图D6-11

图D6-12

15.（12分）如图D6-13,在Rt△ABC中,∠C=90°

BE平分∠ABC交AC于点E,作ED⊥EB交AB于点D,☉O是△BED的外接圆.

（1）求证:

AC是☉O的切线;

（2）已知☉O的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.

图D6-13

16.（12分）如图D6-14,在四边形ABCD中,∠B=60°

∠D=30°

AB=BC.

（1）求∠A+∠C的度数;

（2）连结BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由;

（3）若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度.

图D6-14

参考答案

1.B

2.D　[解析]连结OC,∵∠BAC=50°

∴∠AOC=80°

∴==,故选D.

3.A　[解析]连结OC,

∵CE是☉O的切线,

∴OC⊥CE.

∵∠A=30°

∴∠BOC=2∠A=60°

∴∠E=90°

-∠BOC=30°

∴sinE=sin30°

=.

故选A.

4.C　[解析]∵圆锥侧面积为15π,则母线长L=2×

15π÷

6π=5,利用勾股定理可得OA=4,故sin∠ABC=.

5.A　[解析]如图,连结OD.

∵PC切☉O于点D,

∴OD⊥PC.

∵☉O的半径为4,

∴PO=PA+4,PB=PA+8.

∵OD⊥PC,BC⊥PD,

∴OD∥BC,∴△POD∽△PBC,

∴=,即=,解得PA=4.

6.B　[解析]如图,设△ABC的边长为a,则S△ABC=a2,

∴a2=,

解得a=2或a=-2（舍）,∴BC=2.

∵∠BAC=60°

BO=CO,

∴∠BOC=120°

则∠BCO=30°

.

∵OH⊥BC,∴BH=BC=1,

在Rt△BOH中,BO=BH÷

cos30°

=,

∴圆的半径r=.

如图,正六边形内接于圆O,且半径为,可知∠EOF=60°

OF=.

在△EOF中,OE=OF,OD⊥EF,∴∠FOD=30°

在Rt△DOF中,OD=OF·

=×

=1,

∴边心距为1.

7.A　[解析]连结OA,OB,作OD⊥AB于C,交☉O于点D,则CD=2,AC=BC,

∵OA=OD=4,CD=2,

∴OC=2,

在Rt△AOC中,sin∠OAC==,

∴∠OAC=30°

∴∠AOB=120°

AC==2,

∴AB=4,

∴杯底有水部分的面积=S扇形AOB-S△AOB=-×

4×

2=π-4（cm2）.

8.n°

　[解析]圆内接四边形的对角互补,所以∠BCD=180°

-∠A,而B,C,E三点在一条直线上,则∠DCE=180°

-∠BCD,所以∠DCE=∠A=n°

9.12cm　[解析]设母线长为R,由“圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长”得,=2π×

4,解得R=12,即圆锥的母线长为12cm.

10.4　[解析]解法一:

如图①,过点B作直径BD,连结DC,则∠BCD=90°

∵∠A=45°

∴∠D=45°

∴△BDC是等腰直角三角形.

∵BC=4,∴根据勾股定理得直径BD=4.

解法二:

如图②,连结OB,OC.

∴∠O=90°

∴△OBC是等腰直角三角形.

∵BC=4,∴根据勾股定理得半径OB=2,

∴☉O的直径为4.

11.（2,6）　[解析]过点M作MN⊥CD,垂足为点N,连结CM,过点C作CE⊥OA,垂足为点E,

因为点A的坐标是（20,0）,所以CM=OM=10.

因为点B的坐标是（16,0）,所以CD=OB=16.

由垂径定理可知,CN=CD=8,

在Rt△CMN中,CM=10,CN=8,

由勾股定理可知MN=6,

所以CE=MN=6,OE=OM-EM=10-8=2,

所以点C的坐标为（2,6）.

12.　[解析]原式整理得:

b2-10b+25+a-1-4+4+|c-6|=0,

（b-5）2+（）2-4+4+|c-6|=0,

（b-5）2+（-2）2+|c-6|=0.

∵（b-5）2≥0,（-2）2≥0,|c-6|≥0,

∴b=5,c=6,a=5,∴△ABC为等腰三角形.

如图所示,作CD⊥AB,

设O为外接圆的圆心,则OA=OC=R.

∵AC=BC=5,AB=6,

∴AD=BD=3,∴CD==4,

∴OD=CD-OC=4-R,

在Rt△AOD中,R2=32+（4-R）2,

解得R=.

13.2π-4　[解析]连结OC,∵在扇形AOB中,∠AOB=90°

正方形CDEF的顶点C是的中点,

∴∠COD=45°

∴OC==4,

∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积,

即S阴影=×

π×

42-×

（2）2=2π-4.

14.解:

（1）如图①,点O即为所求.

（2）如图②,设切点为C,连结OM,OC.

∵MN是切线,

∴OC⊥MN,

∴CM=CN=5,

∴OM2-OC2=CM2=25,

∴S圆环=π·

OM2-π·

OC2=25π.

∴这个环形花坛的面积是25πcm2.

15.[解析]

（1）连结OE,利用圆的半径相等得到∠OEB=∠OBE,利用BE平分∠ABC交AC于点E得到∠CBE=∠OBE,进而得到∠OEB=∠CBE,最后利用OE∥BC得到∠OEA=90°

从而得到AC是☉O的切线;

（2）由

（1）知∠CBE=∠OBE,可以证明△BCE∽△BED,利用相似三角形的对应边成比例可以得到BC的长,再由OE∥BC得到△AOE∽△ABC,利用相似三角形的对应边成比例可以得到AD的长.

解:

（1）证明:

如图所示,连结OE,

∵OE=OB,

∴∠OEB=∠OBE.

∵BE平分∠ABC交AC于点E,

∴∠CBE=∠OBE,

∴∠OEB=∠CBE,

∴OE∥BC,

∴∠OEA=∠C=90°

∴OE⊥AC,

∴AC是☉O的切线.

（2）∵ED⊥EB,∠C=90°

∴∠BED=∠C=90°

由

（1）知∠CBE=∠OBE,

∴△BCE∽△BED,∴=.

∵☉O的半径为2.5,BE=4,

∴=,∴BC=.

∵OE∥BC,∴△AOE∽△ABC,∴=,

∵OE=2.5,BC=,AO=AD+OD=AD+2.5,AB=AD+BD=AD+5,

∴=,∴AD=.

16.[解析]

（1）根据四边形内角和为360°

结合已知条件即可求出答案;

（2）将△BCD绕点B逆时针旋转60°

得到△BAD'

连结DD'

（如图）,由旋转的性质和等边三角形的判定得△BDD'

是等边三角形,由旋转的性质根据角的计算可得△DAD'

是直角三角形,根据勾股定理得AD2+AD'

2=DD'

2,即AD2+CD2=BD2;

（3）将△BCE绕点B逆时针旋转60°

得到△BAE'

连结EE'

（如图）,由等边三角形的判定得△BEE'

是等边三角形,结合已知条件和等边三角形的性质可得AE2=EE'

2+AE'

2,即

∠AE'

E=90°

从而得出∠BE'

A=∠BEC=150°

从而得出点E是在以O为圆心,OB为半径的圆周上运动,运动轨迹为,根据弧长公式即可得出答案.

（1）∵在四边形ABCD中,∠B=60°

∴∠A+∠C=360°

-∠B-∠D=270°

（2）AD2+CD2=BD2.

理由:

如图,将△BCD绕点B逆时针旋转60°

得△BAD'

∵BD=BD'

CD=AD'

∠DBD'

=60°

∠BAD'

=∠C,∴△BDD'

是等边三角形,∴DD'

=BD.

又∠BAD+∠C=270°

∴∠BAD'

+∠BAD=270°

∴∠DAD'

=90°

∴AD2+AD'

2,即AD2+CD2=BD2.

（3）如图,将△BEC绕点B逆时针旋转60°

得△BE'

A,连结EE'

∵BE=BE'

∠EBE'

∠BEC=∠BE'

A,

∴△BEE'

是等边三角形.∴∠BE'

E=60°

BE=EE'

∵AE2=BE2+CE2,CE=AE'

∴AE2=EE'

2.

∴∠AE'

.∴∠B