控制系统的状态空间设计计算机控制技术课程设计Word下载.docx
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华北水利水电学院
控制系统的状态空间设计
【设计对象】
系统的对象模型为：
【设计目的】
A：
试确定一个状态负反馈阵K，使相对于单位阵阶跃参考
输入的输出过渡过程，满足如下的期望指标：
超调量<
=20%,
峰值时间<
=0.4s。
B：
如果系统的状态变量在实际上无法测量，试确定一个状态观测器（全维状态观测器），使得通过基于状态观测器的状态反馈，满足上述期望的性能指标。
【设计要求】
1.要求学生掌握当Gc（s）设计好后如何将其变换为离散算法Gc（Z）以及如何将Gc（Z）转换在计算机上可完成计算的迭代方程。
2.要求学生能掌握工业中常用的基本PID算法。
3.掌握一阶向前，向后差分及双线性变换离散化的具体做法及应用场合。
4.熟悉PID两种基本算法的计算公式：
位置算法和增量算法。
5.熟练使用MATLAB软件，掌握其仿真的方法、步骤及参数设置。
6.了解计算机控制系统的组成及相应设备的选用等问题。
【设计方法及步骤】
1、利用Simulink进行仿真，判断是否满足期望的性能指标。
系统仿真方框图如下：
系统仿真结果如下：
有图可知，系统不满足期望的性能指标，需要进行配置。
2、由期望的性能指标求出闭环系统的期望极点。
首先有典型二阶系统性能指标与系统参数之间的关系，确定
统参数，然后再确定系统的主导极点和非主导极点。
由系统的性能指标：
=20%,峰值时间<
可以求
出ζ=0.456Wn=8.84。
因此选取ζ=0.469Wn=9.64为系统参数
可以求得：
由系统的特征方程可以求出系统的特征根为：
S1=--4.52+8.51j，S2=,-4.52-8.51j
令系统的非主导极点为：
S3=-45
则需要配置的极点是是：
P=[-4.52+8.51j,-4.52-8.51j,-45];
3，求出系统空间表达式。
利用MATLAB有关模型转换函数可求得
A=
-12-32-1
100
010
B=
1
0
C=
001
D=
4、判断系统的能控能关性，确定系统是否能够通过状态反馈实现极点的任意配置。
能控性判别，能控性判别矩阵为
系统的可控矩阵阶数为3，为满秩，则系统是能控的。
5，求出用于极点配置的状态矩阵K：
利用函数K=acker（A,B,P）,其中参数A、B为系统的状态方程参数矩阵，P为期望的极点向量，K为状态反馈矩阵。
K=
1.0e+003*
0.04200.46774.1773
6，求出输入增益Nbar：
Nbar=
4.1783e+003
7，求出反馈后系统的闭环状态空间表达式：
At=
-0.0540-0.4997-4.1783
0.001000
00.00100
Bt=
4.1783
0
Ct=
001
Dt=
系统的阶跃响应如下：
由图可知所求的
K=
42467.74177.3
满足所给定的性能指标。
8，配置状态观测器：
由于期望极点为：
又由于希望观测器的响应要快于原系统的响应，配置状态观测器的极点应尽量离原极点距离远一些，故可设为为：
P=[-18+34j,-18-34j,-90];
9，a:
求系统的能关矩阵：
Qo=
001
可知系统能观测，可以进行配置。
b:
求状态观测器增益矩阵：
L=
1.0e+004*
8.97110.33200.0114
10,求基于状态观测器的状态反馈闭环系统的状态空间表达式：
1.0e+005*
-0.0013-0.0472-1.33200.00110.04691.3320
0.000000000
00.00000000
000-0.0001-0.0003-0.8971
0000.00000-0.0332
00000.0000-0.0011
133200
001000
系统的运行结果如下：
由图可知，系统的阶跃响应比原系统有较快的响应，且满足所设定的条件。
设计所用程序如下：
【课程设计总结】
在徐俊红老师的带领下，我们进行了为期一周的计算机控制技术课程设计，使我在设计过程中收获很多：
在设计过程中我们运用到MATLAB软件，我学会了怎样使用程序来完成要求；
在设计过程中要从整体上把握，需要耐心；
在设计过程中同学们之间的合作交流很重要，可以解决很多问题，并从中认识到自己学习和运用中的很多不足。
参考文献：
1.魏巍.MATLAB控制工程工具箱技术手册.北京：
国防工业出版社，2004.1
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